Les pourcentages du formulaire

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בדף הנוסחאות של הבגרות יש ציור של העקומה הנורמלית. הציר מחולק לחצאי סטיות תקן, ובכל רצועה כתוב איזה אחוז מהנתונים נמצא בה.

הגובה של החיילים: xˉ=172\bar{x} = 172, S=6S = 6
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%1541601661721781841900ס״מ
19%19\%

בין xˉ\bar{x} ל-xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S

15%15\%

בין xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S ל-xˉ+S\bar{x} + S

9%9\%

בין xˉ+S\bar{x} + S ל-xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S

5%5\%

בין xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S ל-xˉ+2S\bar{x} + 2S

1.5%1.5\%

בין xˉ+2S\bar{x} + 2S ל-xˉ+2.5S\bar{x} + 2.5S

0.5%0.5\%

בין xˉ+2.5S\bar{x} + 2.5S ל-xˉ+3S\bar{x} + 3S

בצד אחד: 19+15+9+5+1.5+0.5=5019 + 15 + 9 + 5 + 1.5 + 0.5 = 50. הצד השני זהה, כי העקומה סימטרית.

כמה אחוזים מהחיילים נמצאים בין הממוצע לבין סטיית תקן אחת מעליו, כלומר בין 172172 ל-178178 ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

סטיית תקן אחת היא שתי רצועות: 19%+15%=34%19\% + 15\% = 34\%.

אחוז בין שני ערכים

מתרגמים כל ערך למספר סטיות תקן מהממוצע. אחר כך מחברים את הרצועות שביניהם.

בין 166166 ל-178178 ס״מ

כמה אחוזים מהחיילים גבוהים מ-166166 ס״מ ונמוכים מ-178178 ס״מ?

166=172−6=xˉ−S\begin{aligned}166 &= 172 - 6 \\ &= \bar{x} - S\end{aligned}

סטיית תקן אחת מתחת לממוצע

178=172+6=xˉ+S\begin{aligned}178 &= 172 + 6 \\ &= \bar{x} + S\end{aligned}

סטיית תקן אחת מעל הממוצע

15+19+19+15=6815 + 19 + 19 + 15 = 68

ארבע רצועות

68%68\%

בין xˉ−S\bar{x} - S ל-xˉ+S\bar{x} + S נמצאים 68%68\% מהנתונים

כמה אחוזים מהחיילים גבוהים מ-160160 ס״מ ונמוכים מ-184184 ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

160=xˉ−2S160 = \bar{x} - 2S ו-184=xˉ+2S184 = \bar{x} + 2S. בכל צד: 19+15+9+5=4819 + 15 + 9 + 5 = 48. יחד: 96%96\%.

אחוז מעל ערך, ואחוז מתחת לערך

גבוהים מ-181181 ס״מ

כמה אחוזים מהחיילים גבוהים מ-181181 ס״מ?

181=172+9=xˉ+1.5S\begin{aligned}181 &= 172 + 9 \\ &= \bar{x} + 1.5S\end{aligned}

כי 9=1.5⋅69 = 1.5 \cdot 6

5+1.5+0.5=75 + 1.5 + 0.5 = 7

כל הרצועות מימין ל-181181

7%7\%

התשובה

מתחת לממוצע תמיד 50%50\%. לכן «נמוכים מ-175175» (xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S) הם 50%+19%=69%50\% + 19\% = 69\%. אין צורך לחבר את כל הרצועות משמאל.

כמה אחוזים מהחיילים גבוהים מ-169169 ס״מ ונמוכים מ-184184 ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

169=xˉ−0.5S169 = \bar{x} - 0.5S, 184=xˉ+2S184 = \bar{x} + 2S. מחברים: 19+19+15+9+5=6719 + 19 + 15 + 9 + 5 = 67. כלומר 67%67\%.

מאחוז אל מספר אנשים

אם יודעים כמה אנשים יש בקבוצה, מכפילים את מספרם באחוז.

2,4002{,}400 חיילים

בבסיס 2,4002{,}400 חיילים. כמה מהם בגובה בין 172172 ל-184184 ס״מ?

19+15+9+5=4819 + 15 + 9 + 5 = 48

מהממוצע עד xˉ+2S\bar{x} + 2S

2400⋅0.48=11522400 \cdot 0.48 = 1152

אחוז מתוך מספר

11521152

חיילים

שתי טעויות שחוזרות בבגרות.

xˉ עד xˉ+S: 19%\bar{x}\ \text{עד}\ \bar{x} + S:\ 19\%
19%+15%=34%19\% + 15\% = 34\%

סטיית תקן אחת היא שתי רצועות של חצי סטיית תקן.

x>xˉ+S: 100%−34%x > \bar{x} + S:\ 100\% - 34\%
50%−34%=16%50\% - 34\% = 16\%

מעל הממוצע יש רק 50%50\%. מורידים את 34%34\% מ-50%50\%, לא מ-100%100\%.

Exercices

Exercice 1

הציונים במבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 6060 וסטיית תקן 88. כמה אחוזים מהתלמידים קיבלו ציון בין 6060 ל-6868?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 34

Corrigé :

68=60+8=xˉ+S\begin{aligned}68 &= 60 + 8 \\ &= \bar{x} + S\end{aligned}

סטיית תקן אחת מעל

19+15=3419 + 15 = 34

שתי רצועות

34%34\%. מי שענה 19%19\% ספר רצועה אחת, אבל סטיית תקן שלמה היא שתי רצועות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותו מבחן (ממוצע 6060, סטיית תקן 88): כמה אחוזים קיבלו ציון בין 5252 ל-7676?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 82

Corrigé :

52=xˉ−S  76=xˉ+2S\begin{aligned}52 &= \bar{x} - S \\ \ \ 76 &= \bar{x} + 2S\end{aligned}

מתרגמים לסטיות תקן

15+19+19+15+9+5=8215 + 19 + 19 + 15 + 9 + 5 = 82

מחברים את הרצועות

82%82\%. משמאל לממוצע שתי רצועות ומימינו ארבע, לכן הסכום אינו סימטרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

באותו מבחן: כמה אחוזים קיבלו ציון גבוה מ-7272?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

72=60+12=xˉ+1.5S\begin{aligned}72 &= 60 + 12 \\ &= \bar{x} + 1.5S\end{aligned}

12=1.5⋅812 = 1.5 \cdot 8

5+1.5+0.5=75 + 1.5 + 0.5 = 7

הרצועות מימין

7%7\%. אפשר גם: 50−19−15−9=750 - 19 - 15 - 9 = 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באותו מבחן: כמה אחוזים קיבלו ציון נמוך מ-5656?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 31

Corrigé :

56=60−4=xˉ−0.5S\begin{aligned}56 &= 60 - 4 \\ &= \bar{x} - 0.5S\end{aligned}

חצי סטיית תקן מתחת

50−19=3150 - 19 = 31

מחצי העקומה מורידים רצועה אחת

31%31\%. מתחת לממוצע 50%50\%, ומהם 19%19\% נמצאים בין 5656 ל-6060.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

זמן ההמתנה לרופא מתפלג נורמלית עם ממוצע 3030 דקות וסטיית תקן 66 דקות. השלימו את הערכים.

הערך xˉ+S\bar{x} + S: ____ ; הערך xˉ−2S\bar{x} - 2S: ____ ; הערך xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הערך xˉ+S\bar{x} + S: 36 ; הערך xˉ−2S\bar{x} - 2S: 18 ; הערך xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S: 33

Corrigé :

30+6=3630 + 6 = 36

סטיית תקן אחת מעל

30−2⋅6=1830 - 2 \cdot 6 = 18

שתי סטיות תקן מתחת

30+3=3330 + 3 = 33

חצי סטיית תקן מעל

כל חצי סטיית תקן הוא 33 דקות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בכל התפלגות נורמלית, כמה אחוזים מהנתונים נמצאים בין xˉ−S\bar{x} - S לבין xˉ+S\bar{x} + S?

  1. 50%50\%
  2. 68%68\%
  3. 34%34\%
  4. 96%96\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 68%68\%

Corrigé :

2⋅(19+15)=682 \cdot (19 + 15) = 68

שתי רצועות בכל צד

68%68\%, כשני שלישים מהנתונים. 34%34\% הוא רק צד אחד, ו-96%96\% הוא בין xˉ−2S\bar{x} - 2S ל-xˉ+2S\bar{x} + 2S.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בשכבה 800800 תלמידים. הציונים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1010. כמה תלמידים קיבלו יותר מ-9090?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

90=70+20=xˉ+2S\begin{aligned}90 &= 70 + 20 \\ &= \bar{x} + 2S\end{aligned}

שתי סטיות תקן מעל

1.5+0.5=21.5 + 0.5 = 2

אחוז התלמידים מעל 9090

800⋅0.02=16800 \cdot 0.02 = 16

מספר התלמידים

1616 תלמידים. מי שענה 22 עצר באחוז ולא חישב את המספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

סדרו את הרצועות לפי האחוז שבהן, מהגדולה לקטנה.

  • בין xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S ל-xˉ+S\bar{x} + S
  • בין xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S ל-xˉ+2S\bar{x} + 2S
  • בין xˉ+2S\bar{x} + 2S ל-xˉ+2.5S\bar{x} + 2.5S
  • בין xˉ+S\bar{x} + S ל-xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S
  • בין xˉ\bar{x} ל-xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בין xˉ\bar{x} ל-xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S · בין xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S ל-xˉ+S\bar{x} + S · בין xˉ+S\bar{x} + S ל-xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S · בין xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S ל-xˉ+2S\bar{x} + 2S · בין xˉ+2S\bar{x} + 2S ל-xˉ+2.5S\bar{x} + 2.5S

Corrigé :

19>15>9>5>1.519 > 15 > 9 > 5 > 1.5

האחוזים של הנוסחאון

ככל שהרצועה רחוקה יותר מהממוצע, יש בה פחות נתונים: העקומה יורדת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נכון או לא נכון: בכל התפלגות נורמלית, אחוז הנתונים בין xˉ−S\bar{x} - S ל-xˉ\bar{x} שווה לאחוז הנתונים בין xˉ\bar{x} ל-xˉ+S\bar{x} + S.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

15+19=19+15=34\begin{aligned}15 + 19 &= 19 + 15 \\ &= 34\end{aligned}

הסימטריה

נכון. העקומה סימטרית סביב הממוצע, ולכן בכל צד 34%34\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

זמן הפעולה של סוללת טלפון מתפלג נורמלית עם ממוצע 1818 שעות וסטיית תקן 22 שעות. כמה אחוזים מהסוללות פועלות בין 1515 ל-1919 שעות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 62

Corrigé :

15=18−3=xˉ−1.5S\begin{aligned}15 &= 18 - 3 \\ &= \bar{x} - 1.5S\end{aligned}
19=18+1=xˉ+0.5S\begin{aligned}19 &= 18 + 1 \\ &= \bar{x} + 0.5S\end{aligned}
9+15+19+19=629 + 15 + 19 + 19 = 62

ארבע רצועות

62%62\%. הרצועות אינן סימטריות סביב הממוצע: שלוש משמאל ואחת מימין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

הסוללות מהשאלה הקודמת: ממוצע 1818 שעות, סטיית תקן 22. איזו שורה בפתרון שגויה?

22=18+2⋅2=xˉ+2S\begin{aligned}22 &= 18 + 2 \cdot 2 \\ &= \bar{x} + 2S\end{aligned}
P(x>22)=5%P(x > 22) = 5\%
1000⋅P(x>22)=201000 \cdot P(x > 22) = 20
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : P(x>22)=5%P(x > 22) = 5\% → P(x>22)=1.5%+0.5%=2%P(x > 22) = 1.5\% + 0.5\% = 2\%

Corrigé :

x>xˉ+2Sx > \bar{x} + 2S

רק שתי הרצועות האחרונות

1.5+0.5=21.5 + 0.5 = 2

הרצועה של 5%5\% נמצאת לפני xˉ+2S\bar{x} + 2S. מעל 2222 נשארות רק 1.5%1.5\% ו-0.5%0.5\%, יחד 2%2\%. השורה האחרונה כבר השתמשה ב-2%2\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

במפעל ממלאים 1,5001{,}500 שקיות אורז. המשקל מתפלג נורמלית עם ממוצע 1,0001{,}000 גרם וסטיית תקן 55 גרם. בכמה שקיות המשקל בין 990990 ל-1,0101{,}010 גרם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1440

Corrigé :

990=xˉ−2S  1010=xˉ+2S\begin{aligned}990 &= \bar{x} - 2S \\ \ \ 1010 &= \bar{x} + 2S\end{aligned}
2⋅48=962 \cdot 48 = 96

האחוז

1500⋅0.96=14401500 \cdot 0.96 = 1440

מספר השקיות

1,4401{,}440 שקיות. רק 4%4\% מהשקיות רחוקות מהממוצע ביותר משתי סטיות תקן.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe