Du pourcentage à la valeur

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עד עכשיו קיבלנו ערך ומצאנו אחוז. הרבה שאלות בבגרות הולכות בכיוון ההפוך: נותנים אחוז, ומבקשים ערך.

הפרס ל-2%2\% הטובים

הציונים במבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1010. התלמידים שנמצאים ב-2%2\% העליונים מקבלים פרס. מהו הציון הנמוך ביותר שמקבל פרס?

2%=1.5%+0.5%2\% = 1.5\% + 0.5\%

שתי הרצועות האחרונות מימין

x=xˉ+2Sx = \bar{x} + 2S

שם מתחילות שתי הרצועות

x=70+2⋅10=90\begin{aligned}x &= 70 + 2 \cdot 10 \\ &= 90\end{aligned}

הציון

ומי נמצא ב-16%16\% התחתונים באותו מבחן?

Voir la réponse et le corrigé

16=0.5+1.5+5+916 = 0.5 + 1.5 + 5 + 9: ארבע רצועות משמאל. הן מסתיימות ב-xˉ−S=70−10=60\bar{x} - S = 70 - 10 = 60. כלומר, מי שקיבל פחות מ-6060.

טבלת העזר: כמה אחוזים מתחת לכל שנתה

כדאי לזכור כמה אחוזים נמצאים משמאל לכל שנתה. מחברים את הרצועות מהקצה השמאלי.

xˉ−2S\bar{x} - 2S

2%2\%

xˉ−1.5S\bar{x} - 1.5S

7%7\%

xˉ−S\bar{x} - S

16%16\%

xˉ−0.5S\bar{x} - 0.5S

31%31\%

xˉ\bar{x}

50%50\%

xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S

69%69\%

xˉ+S\bar{x} + S

84%84\%

xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S

93%93\%

xˉ+2S\bar{x} + 2S

98%98\%

מוצאים את הממוצע

חשבונות החשמל

חשבונות החשמל בשכונה מתפלגים נורמלית עם סטיית תקן 160160 ש״ח. 16%16\% מהחשבונות נמוכים מ-400400 ש״ח. מהו הממוצע?

16%⇒xˉ−S16\% \Rightarrow \bar{x} - S

מתחת ל-xˉ−S\bar{x} - S נמצאים 16%16\%

xˉ−160=400\bar{x} - 160 = 400

משוואה

xˉ=560\bar{x} = 560

הממוצע: 560560 ש״ח

מוצאים את סטיית התקן

84%84\% מתחת ל-8282

ציוני מבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070. 84%84\% מהתלמידים קיבלו פחות מ-8282. מהי סטיית התקן?

84%⇒xˉ+S84\% \Rightarrow \bar{x} + S

לפי טבלת העזר

70+S=8270 + S = 82

משוואה

S=12S = 12

סטיית התקן

ואם היו אומרים ש-69%69\% קיבלו פחות מ-8282?

Voir la réponse et le corrigé

69%69\% הם xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S. אז 70+0.5S=8270 + 0.5S = 82, 0.5S=120.5S = 12, ולכן S=24S = 24.

שני אחוזים, שני נעלמים

כשלא יודעים לא את הממוצע ולא את סטיית התקן, צריך שני נתונים. כל נתון נותן משוואה.

שני נעלמים

נתונים מתפלגים נורמלית. 69%69\% מהם קטנים מ-6262, ו-16%16\% מהם קטנים מ-5050. מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן.

xˉ+0.5S=62\bar{x} + 0.5S = 62

69%69\%

xˉ−S=50\bar{x} - S = 50

16%16\%

1.5S=12⇒S=8\begin{aligned}1.5S &= 12 \Rightarrow S \\ &= 8\end{aligned}

מחסרים את המשוואות

xˉ=50+8=58\begin{aligned}\bar{x} &= 50 + 8 \\ &= 58\end{aligned}

On remplace (מציבים)

האחוז אינו מספר סטיות תקן.

16%⇒x=xˉ−1616\% \Rightarrow x = \bar{x} - 16
16%⇒x=xˉ−S16\% \Rightarrow x = \bar{x} - S

האחוז אומר באיזו שנתה עומדים. את השנתה מתרגמים לסטיות תקן.

84%⇒x=xˉ+0.84S84\% \Rightarrow x = \bar{x} + 0.84S
84%⇒x=xˉ+S84\% \Rightarrow x = \bar{x} + S

84%84\% הם 50+19+1550 + 19 + 15: שתי רצועות מעל הממוצע, כלומר סטיית תקן שלמה.

Exercices

Exercice 1

מנת המשכל (IQ) מתפלגת נורמלית עם ממוצע 100100 וסטיית תקן 1515. ל-16%16\% מהאנשים מנת משכל גבוהה מערך מסוים. מהו הערך?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 115

Corrigé :

16%=9+5+1.5+0.516\% = 9 + 5 + 1.5 + 0.5

ארבע רצועות מימין

xˉ+S=100+15=115\begin{aligned}\bar{x} + S &= 100 + 15 \\ &= 115\end{aligned}

השנתה שבה הן מתחילות

115115. מעל xˉ+S\bar{x} + S נמצאים 16%16\%, ומתחת ל-xˉ−S\bar{x} - S עוד 16%16\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

משקל של ביצים מתפלג נורמלית עם ממוצע 6060 גרם וסטיית תקן 44 גרם. 7%7\% מהביצים הקלות ביותר נפסלות. מתחת לאיזה משקל ביצה נפסלת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 54

Corrigé :

7%=0.5+1.5+57\% = 0.5 + 1.5 + 5

שלוש רצועות משמאל

xˉ−1.5S=60−6=54\begin{aligned}\bar{x} - 1.5S &= 60 - 6 \\ &= 54\end{aligned}

5454 גרם. מי שענה 5353 חיסר 77 גרם במקום 1.51.5 סטיות תקן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

משקל של חבילות שוקולד מתפלג נורמלית עם סטיית תקן 1010 גרם. 31%31\% מהחבילות שוקלות פחות מ-245245 גרם. מהו המשקל הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 250

Corrigé :

31%⇒xˉ−0.5S31\% \Rightarrow \bar{x} - 0.5S

לפי טבלת העזר

xˉ−5=245\bar{x} - 5 = 245
xˉ=250\bar{x} = 250

הממוצע 250250 גרם. 245245 נמצא חצי סטיית תקן מתחת לממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

אורך של ברגים מתפלג נורמלית עם ממוצע 3030 מ״מ. 98%98\% מהברגים קצרים מ-3434 מ״מ. מהי סטיית התקן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

98%⇒xˉ+2S98\% \Rightarrow \bar{x} + 2S

רק 2%2\% מעל

30+2S=3430 + 2S = 34
S=2S = 2

סטיית התקן 22 מ״מ. שימו לב: 34−30=434 - 30 = 4 הם שתי סטיות תקן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

כמה אחוזים מהנתונים נמצאים מתחת ל-xˉ+S\bar{x} + S?

  1. 34%34\%
  2. 16%16\%
  3. 66%66\%
  4. 84%84\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 84%84\%

Corrigé :

50+19+15=8450 + 19 + 15 = 84

כל החצי השמאלי ועוד שתי רצועות

84%84\%. מי שבחר 34%34\% ספר רק את מה שבין הממוצע ל-xˉ+S\bar{x} + S, ושכח את החצי שמתחת לממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

השלימו לפי הנוסחאון.

מתחת ל-xˉ−S\bar{x} - S: ____% ; מתחת ל-xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S: ____% ; מעל xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S: ____%

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מתחת ל-xˉ−S\bar{x} - S: 16% ; מתחת ל-xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S: 69% ; מעל xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S: 7%

Corrigé :

0.5+1.5+5+9=160.5 + 1.5 + 5 + 9 = 16
50+19=6950 + 19 = 69
5+1.5+0.5=75 + 1.5 + 0.5 = 7

מתחת לממוצע תמיד 50%50\%, וזה מקצר את החישוב של «מתחת ל-xˉ+0.5S\bar{x} + 0.5S».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

זמני הריצה של אתלטים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 5656 שניות. 2%2\% מהאתלטים רצים מהר יותר מ-5050 שניות. מהי סטיית התקן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

2%⇒xˉ−2S2\% \Rightarrow \bar{x} - 2S

המהירים ביותר: הזמנים הקטנים

56−2S=5056 - 2S = 50
S=3S = 3

סטיית התקן 33 שניות. «מהר יותר» פירושו זמן קטן יותר, ולכן מסתכלים על הצד השמאלי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתונים מתפלגים נורמלית. 7%7\% מהם קטנים מ-3131, ו-69%69\% מהם קטנים מ-4343. מצאו את סטיית התקן ואת הממוצע.

סטיית התקן: ____ ; הממוצע: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : סטיית התקן: 6 ; הממוצע: 40

Corrigé :

xˉ−1.5S=31\bar{x} - 1.5S = 31

7%7\%

xˉ+0.5S=43\bar{x} + 0.5S = 43

69%69\%

2S=12⇒S=6\begin{aligned}2S &= 12 \Rightarrow S \\ &= 6\end{aligned}

מחסרים

xˉ=43−3=40\begin{aligned}\bar{x} &= 43 - 3 \\ &= 40\end{aligned}

On remplace (מציבים)

S=6S = 6 ו-xˉ=40\bar{x} = 40. בין 3131 ל-4343 יש שתי סטיות תקן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בשכבה 500500 תלמידים. הציונים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7575. 8080 תלמידים קיבלו יותר מ-8585. מהי סטיית התקן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

80500=0.16=16%\begin{aligned}\frac{80}{500} &= 0.16 \\ &= 16\%\end{aligned}

אחוז התלמידים מעל 8585

16%⇒xˉ+S16\% \Rightarrow \bar{x} + S
75+S=85⇒S=10\begin{aligned}75 + S &= 85 \Rightarrow S \\ &= 10\end{aligned}

סטיית התקן 1010. קודם הופכים את מספר התלמידים לאחוז, ורק אז משתמשים בעקומה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נכון או לא נכון: אם בהתפלגות נורמלית 50%50\% מהנתונים גדולים מ-6464, אז הממוצע הוא 6464.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

50%⇒xˉ50\% \Rightarrow \bar{x}

הממוצע מחלק את העקומה לשני חצאים

נכון. בעקומה נורמלית הממוצע הוא בדיוק הנקודה שמחלקת את הנתונים לחצי וחצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ציוני מבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070. 84%84\% מהתלמידים קיבלו פחות מ-8282. איזו שורה בפתרון שגויה?

84%=50%+34%84\% = 50\% + 34\%
82=xˉ−S82 = \bar{x} - S
S=12S = 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 82=xˉ−S82 = \bar{x} - S → 82=xˉ+S82 = \bar{x} + S

Corrigé :

84%>50%84\% > 50\%

הערך נמצא מעל הממוצע

82=70+S⇒S=12\begin{aligned}82 &= 70 + S \Rightarrow S \\ &= 12\end{aligned}

יותר מחצי מהתלמידים מתחת ל-8282, לכן 8282 נמצא מעל הממוצע: 82=xˉ+S82 = \bar{x} + S. התוצאה S=12S = 12 נכונה רק עם השורה המתוקנת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

34%34\% מהנתונים נמצאים בין הממוצע 200200 לבין 230230. מהי סטיית התקן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

34%=19%+15%34\% = 19\% + 15\%

שתי רצועות

230=xˉ+S230 = \bar{x} + S
S=30S = 30

סטיית התקן 3030. 34%34\% הם בדיוק סטיית תקן אחת מהממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe