Le score z

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ציון התקן אומר כמה סטיות תקן נתון רחוק מהממוצע, ובאיזה כיוון. בנוסחאון מסמנים אותו באות zz.

z=x−xˉSz = \frac{x - \bar{x}}{S}

חייל בגובה 181181 ס״מ

הגובה של החיילים: ממוצע 172172 ס״מ, סטיית תקן 66 ס״מ. מהו ציון התקן של חייל בגובה 181181 ס״מ?

z=181−1726z = \frac{181 - 172}{6}

מציבים בנוסחה

z=96=1.5\begin{aligned}z &= \frac{9}{6} \\ &= 1.5\end{aligned}

חצי סטיית תקן ועוד אחת

z>0z > 0

הנתון מעל הממוצע

z=0z = 0

הנתון שווה לממוצע

z<0z < 0

הנתון מתחת לממוצע

מהו ציון התקן של חייל בגובה 166166 ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

z=166−1726=−1z = \frac{166 - 172}{6} = -1. החייל נמוך מהממוצע בסטיית תקן אחת.

מציון התקן אל האחוז

כש-zz הוא כפולה של 0.50.5, מוצאים את האחוז בעקומה של הנוסחאון. z=1.5z = 1.5 פירושו השנתה xˉ+1.5S\bar{x} + 1.5S.

ציון 5858

ציוני מבחן: ממוצע 7070, סטיית תקן 88. כמה אחוזים מהתלמידים קיבלו פחות מ-5858?

z=58−708=−1.5\begin{aligned}z &= \frac{58 - 70}{8} \\ &= -1.5\end{aligned}

ציון התקן

0.5+1.5+5=70.5 + 1.5 + 5 = 7

הרצועות משמאל ל-z=−1.5z = -1.5

7%7\%

התשובה

השוואה בין שתי קבוצות

ציון 8282 במבחן קשה יכול להיות הישג גדול יותר מציון 8888 במבחן קל. ציון התקן משווה כל נתון לקבוצה שלו.

מי הצליח יותר?

נועה: 8282, ממוצע 7070, סטיית תקן 88. איתי: 8888, ממוצע 8080, סטיית תקן 1010.

zנועה=82−708=1.5\begin{aligned}z_{\text{נועה}} &= \frac{82 - 70}{8} \\ &= 1.5\end{aligned}
zאיתי=88−8010=0.8\begin{aligned}z_{\text{איתי}} &= \frac{88 - 80}{10} \\ &= 0.8\end{aligned}
1.5>0.81.5 > 0.8

נועה הצליחה יותר ביחס לקבוצה שלה

ומה אם מדובר בזמני ריצה, שבהם זמן קצר הוא טוב?

Voir la réponse et le corrigé

אז ציון התקן הקטן יותר הוא ההישג הטוב יותר. z=−2z = -2 אומר שהרץ מהיר מהממוצע בשתי סטיות תקן.

מציון התקן אל הערך

x=xˉ+z⋅Sx = \bar{x} + z \cdot S

z=−2z = -2

אורך חיי נורה: ממוצע 500500 שעות, סטיית תקן 4040. לנורה מסוימת z=−2z = -2. כמה שעות היא פעלה?

x=500+(−2)⋅40x = 500 + (-2) \cdot 40
x=420x = 420

שעות

שתי טעויות בנוסחה.

z=xˉ−xSz = \frac{\bar{x} - x}{S}
z=x−xˉSz = \frac{x - \bar{x}}{S}

קודם הנתון, אחר כך הממוצע. אחרת הסימן מתהפך, ונתון מעל הממוצע יקבל zz שלילי.

z=x−xˉz = x - \bar{x}
z=x−xˉSz = \frac{x - \bar{x}}{S}

ההפרש לבד הוא ביחידות של הנתונים. רק אחרי החלוקה ב-SS מקבלים מספר סטיות תקן.

Exercices

Exercice 1

ציוני מבחן: ממוצע 7070, סטיית תקן 1010. מהו ציון התקן של ציון 8585?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.5

Corrigé :

z=85−7010=1510=1.5\begin{aligned}z &= \frac{85 - 70}{10} \\ &= \frac{15}{10} \\ &= 1.5\end{aligned}

z=1.5z = 1.5: הציון גבוה מהממוצע באחת וחצי סטיות תקן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

משקל תינוקות בלידה: ממוצע 3,2003{,}200 גרם, סטיית תקן 400400 גרם. מהו ציון התקן של תינוק שנולד במשקל 2,6002{,}600 גרם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1.5

Corrigé :

z=2600−3200400=−600400=−1.5\begin{aligned}z &= \frac{2600 - 3200}{400} \\ &= \frac{-600}{400} \\ &= -1.5\end{aligned}

z=−1.5z = -1.5. הסימן השלילי אומר שהתינוק קל מהממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בהתפלגות עם ממוצע 6060 וסטיית תקן 77, לנתון מסוים ציון תקן 22. מהו הנתון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 74

Corrigé :

x=60+2⋅7=74\begin{aligned}x &= 60 + 2 \cdot 7 \\ &= 74\end{aligned}

x=xˉ+z⋅Sx = \bar{x} + z \cdot S

x=74x = 74.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

דנה קיבלה 8080 במתמטיקה (ממוצע הכיתה 7070, סטיית תקן 55) ו-8585 באנגלית (ממוצע 7575, סטיית תקן 1010). באיזה מקצוע היא הצליחה יותר ביחס לכיתה?

  1. באותה מידה, כי בשניהם 1010 נקודות מעל הממוצע
  2. באנגלית, כי הציון גבוה יותר
  3. באנגלית
  4. במתמטיקה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D במתמטיקה

Corrigé :

z1=80−705=2\begin{aligned}z_1 &= \frac{80 - 70}{5} \\ &= 2\end{aligned}

מתמטיקה

z2=85−7510=1\begin{aligned}z_2 &= \frac{85 - 75}{10} \\ &= 1\end{aligned}

אנגלית

2>12 > 1

במתמטיקה. בשני המקצועות דנה גבוהה ב-1010 נקודות מהממוצע, אבל במתמטיקה 1010 נקודות הן שתי סטיות תקן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

כמה אחוזים מהנתונים נמצאים מעל נתון שציון התקן שלו z=1z = 1?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

z=1⇒xˉ+Sz = 1 \Rightarrow \bar{x} + S
9+5+1.5+0.5=169 + 5 + 1.5 + 0.5 = 16

16%16\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

כמה אחוזים מהנתונים נמצאים מתחת לנתון שציון התקן שלו z=0.5z = 0.5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 69

Corrigé :

50+19=6950 + 19 = 69

חצי העקומה ועוד רצועה

69%69\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מספר הדקות שתלמידים קוראים ביום מתפלג נורמלית עם ממוצע 4040 וסטיית תקן 44. השלימו.

ציון התקן של 4646 דקות: ____ ; הנתון שציון התקן שלו −1-1: ____ ; אחוז התלמידים שקוראים פחות מ-4646 דקות: ____%

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ציון התקן של 4646 דקות: 1.5 ; הנתון שציון התקן שלו −1-1: 36 ; אחוז התלמידים שקוראים פחות מ-4646 דקות: 93%

Corrigé :

z=46−404=1.5\begin{aligned}z &= \frac{46 - 40}{4} \\ &= 1.5\end{aligned}
x=40−4=36\begin{aligned}x &= 40 - 4 \\ &= 36\end{aligned}
50+19+15+9=9350 + 19 + 15 + 9 = 93

אחרי שמוצאים את zz, האחוז נקרא מהעקומה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נכון או לא נכון: נתון שציון התקן שלו 00 שווה לממוצע.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

0=x−xˉS⇒x=xˉ\begin{aligned}0 &= \frac{x - \bar{x}}{S} \Rightarrow x \\ &= \bar{x}\end{aligned}

נכון. המונה מתאפס רק כאשר x=xˉx = \bar{x}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

התאימו כל ציון תקן לתיאור שלו.

  • z=0z = 0
  • z=2z = 2
  • z=−1z = -1
  • z=0.5z = 0.5
  • חצי סטיית תקן מעל הממוצע
  • סטיית תקן אחת מתחת לממוצע
  • שווה לממוצע
  • שתי סטיות תקן מעל הממוצע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : z=0z = 0 — שווה לממוצע · z=2z = 2 — שתי סטיות תקן מעל הממוצע · z=−1z = -1 — סטיית תקן אחת מתחת לממוצע · z=0.5z = 0.5 — חצי סטיית תקן מעל הממוצע

Corrigé :

z=מספר סטיות התקןz = \text{מספר סטיות התקן}

הסימן אומר את הכיוון

המספר אומר כמה, והסימן אומר לאיזה צד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בהתפלגות עם ממוצע 8080, לציון 9090 יש ציון תקן 22. מהי סטיית התקן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2=90−80S2 = \frac{90 - 80}{S}
S=102=5\begin{aligned}S &= \frac{10}{2} \\ &= 5\end{aligned}

S=5S = 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

זמן נסיעה: ממוצע 4545 דקות, סטיית תקן 66. רוצים את ציון התקן של נסיעה בת 3636 דקות. איזו שורה שגויה?

z=36−456z = \frac{36 - 45}{6}
z=96z = \frac{9}{6}
z=1.5z = 1.5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : z=96z = \frac{9}{6} → z=−96=−1.5z = \frac{-9}{6} = -1.5

Corrigé :

36−45=−936 - 45 = -9

הנתון קטן מהממוצע

בשורה השנייה הסימן אבד. 36<4536 < 45, לכן ציון התקן שלילי: −1.5-1.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מיינו את התלמידים: מי מעל ממוצע הכיתה, ומי מתחתיו?

  • מעל הממוצע
  • מתחת לממוצע
  • אורי, z=1.2z = 1.2
  • ליה, z=−2z = -2
  • מאיה, z=−0.5z = -0.5
  • שחר, z=0.3z = 0.3
  • תום, z=2.4z = 2.4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : אורי, z=1.2z = 1.2 — מעל הממוצע · מאיה, z=−0.5z = -0.5 — מתחת לממוצע · שחר, z=0.3z = 0.3 — מעל הממוצע · ליה, z=−2z = -2 — מתחת לממוצע · תום, z=2.4z = 2.4 — מעל הממוצע

Corrigé :

z>0⇒x>xˉz > 0 \Rightarrow x > \bar{x}

הסימן של zz מספיק כדי לדעת באיזה צד של הממוצע נמצא הנתון.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe