Série 3 — difficile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות ברמת הבגרות: שני נעלמים, מספרים ואחוזים יחד, וחשיבה על צורת העקומה.

כשנותנים מספר אנשים ולא אחוז, הופכים קודם לאחוז: מחלקים במספר הכולל.

Exercices

Exercice 1

זמן ההגעה של אמבולנס מתפלג נורמלית. 2%2\% מהקריאות מגיעות אחרי יותר מ-2222 דקות, ו-16%16\% מגיעות בפחות מ-1010 דקות. השלימו.

סטיית התקן: ____ ; הממוצע: ____ ; אחוז הקריאות שמגיעות בין 1212 ל-1818 דקות: ____%

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : סטיית התקן: 4 ; הממוצע: 14 ; אחוז הקריאות שמגיעות בין 1212 ל-1818 דקות: 53%

Corrigé :

xˉ+2S=22 xˉ−S=10\begin{aligned}\bar{x} + 2S &= 22 \\ \ \bar{x} - S &= 10\end{aligned}
3S=12⇒S=4\begin{aligned}3S &= 12 \Rightarrow S \\ &= 4\end{aligned}
xˉ=14\bar{x} = 14
12=xˉ−0.5S 18=xˉ+S⇒53%\begin{aligned}12 &= \bar{x} - 0.5S \\ \ 18 &= \bar{x} + S \Rightarrow 53\%\end{aligned}

S=4S = 4, xˉ=14\bar{x} = 14, 53%53\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במפעל 4,0004{,}000 נורות. אורך החיים מתפלג נורמלית עם ממוצע 1,2001{,}200 שעות. 8080 נורות נשרפו לפני 1,0501{,}050 שעות. מהי סטיית התקן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 75

Corrigé :

804000=0.02=2%\begin{aligned}\frac{80}{4000} &= 0.02 \\ &= 2\%\end{aligned}

אחוז הנורות

2%⇒xˉ−2S2\% \Rightarrow \bar{x} - 2S
1200−2S=1050⇒S=75\begin{aligned}1200 - 2S &= 1050 \Rightarrow S \\ &= 75\end{aligned}

S=75S = 75 שעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שתי חנויות. בחנות א זמן ההמתנה בקופה בממוצע 88 דקות, סטיית תקן 22. בחנות ב בממוצע 1010 דקות, סטיית תקן 11. בשתיהן ההתפלגות נורמלית. דני חיכה 1111 דקות בחנות א. גלית חיכתה 11.511.5 דקות בחנות ב. מה ההפרש בין ציוני התקן שלהם (של דני פחות של גלית)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

zדני=11−82=1.5\begin{aligned}z_{\text{דני}} &= \frac{11 - 8}{2} \\ &= 1.5\end{aligned}
zגלית=11.5−101=1.5\begin{aligned}z_{\text{גלית}} &= \frac{11.5 - 10}{1} \\ &= 1.5\end{aligned}
1.5−1.5=01.5 - 1.5 = 0

ההפרש 00: שניהם חיכו אחת וחצי סטיות תקן יותר מהממוצע בחנות שלהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ציוני פסיכומטרי בקבוצה מתפלגים נורמלית עם ממוצע 540540 וסטיית תקן 100100. האוניברסיטה מקבלת רק את 7%7\% העליונים. מהו ציון הסף?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 690

Corrigé :

7%⇒xˉ+1.5S7\% \Rightarrow \bar{x} + 1.5S
540+150=690540 + 150 = 690

ציון הסף 690690.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

גובה הנשים בעיר מתפלג נורמלית עם ממוצע 164164 ס״מ וסטיית תקן 66 ס״מ. חנות בגדים מזמינה מכנסיים «ארוכים» ל-16%16\% הגבוהות. המכנסיים הארוכים מתאימים לנשים שגובהן 170170 ס״מ ומעלה. מה אחוז הנשים שגובהן בין 158158 ל-170170 ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 68

Corrigé :

16%⇒xˉ+S=17016\% \Rightarrow \bar{x} + S = 170
158=xˉ−S158 = \bar{x} - S
34+34=6834 + 34 = 68

מכנסיים ארוכים מ-170170 ס״מ. בין 158158 ל-170170 נמצאות 68%68\% מהנשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במבחן הממוצע 7070. אם סטיית התקן הייתה 55 במקום 1010, מה היה קורה לאחוז התלמידים שקיבלו מעל 8080?

  1. האחוז היה גדל
  2. האחוז היה קטן
  3. Impossible de savoir
  4. האחוז לא היה משתנה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B האחוז היה קטן

Corrigé :

S=10: 80=xˉ+S⇒16%\begin{aligned}S &= 10:\ 80 \\ &= \bar{x} + S \Rightarrow 16\%\end{aligned}
S=5: 80=xˉ+2S⇒2%\begin{aligned}S &= 5:\ 80 \\ &= \bar{x} + 2S \Rightarrow 2\%\end{aligned}

האחוז היה קטן מ-16%16\% ל-2%2\%: כשהפעמון צר יותר, פחות תלמידים רחוקים מהממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

משקל חפיסות שוקולד מתפלג נורמלית עם ממוצע 100100 גרם. 69%69\% מהחפיסות שוקלות פחות מ-101.5101.5 גרם. השלימו.

סטיית התקן: ____ ; אחוז החפיסות שמשקלן פחות מ-95.595.5 גרם: ____% ; מתוך 5,0005{,}000 חפיסות, מספר החפיסות שמשקלן פחות מ-95.595.5: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : סטיית התקן: 3 ; אחוז החפיסות שמשקלן פחות מ-95.595.5 גרם: 7% ; מתוך 5,0005{,}000 חפיסות, מספר החפיסות שמשקלן פחות מ-95.595.5: 350

Corrigé :

xˉ+0.5S=101.5⇒S=3\begin{aligned}\bar{x} + 0.5S &= 101.5 \Rightarrow S \\ &= 3\end{aligned}
95.5=xˉ−1.5S⇒7%95.5 = \bar{x} - 1.5S \Rightarrow 7\%
5000⋅0.07=3505000 \cdot 0.07 = 350

S=3S = 3, 7%7\%, 350350 חפיסות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

זמן הריצה למרתון מתפלג נורמלית עם ממוצע 240240 דקות וסטיית תקן 3030. מארגנים נותנים מדליה ל-2%2\% המהירים. מהו הזמן הארוך ביותר שמקבל מדליה, בדקות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 180

Corrigé :

2%⇒xˉ−2S2\% \Rightarrow \bar{x} - 2S

המהירים: הזמנים הקטנים

240−60=180240 - 60 = 180

180180 דקות. מי שענה 300300 לקח את הצד של האיטיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נכון או לא נכון: אם ציון התקן של נתון הוא 1.51.5, אז 93%93\% מהנתונים קטנים ממנו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

50+19+15+9=9350 + 19 + 15 + 9 = 93

נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

משכורות של מורים מתפלגות נורמלית עם ממוצע 11,00011{,}000 ש״ח וסטיית תקן 1,5001{,}500 ש״ח. למורה מסוים ציון תקן −0.5-0.5. אחרי העלאה המשכורת שלו גדלה ב-1,5001{,}500 ש״ח, והמשכורות של האחרים לא השתנו. מה ציון התקן החדש שלו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

x=11000−0.5⋅1500=10250\begin{aligned}x &= 11000 - 0.5 \cdot 1500 \\ &= 10250\end{aligned}

המשכורת לפני

10250+1500=1175010250 + 1500 = 11750

אחרי ההעלאה

z=11750−110001500=0.5\begin{aligned}z &= \frac{11750 - 11000}{1500} \\ &= 0.5\end{aligned}

z=0.5z = 0.5. העלאה בגודל סטיית תקן אחת מוסיפה 11 לציון התקן: −0.5+1=0.5-0.5 + 1 = 0.5.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe