Série 1 — facile · Calcul différentiel de eˣ · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות: גזירה של $e^x$ , שיפוע בנקודה, ותחום הגדרה. כל שאלה בודקת כלל אחד.

לפני כל גזירה: האם זו מכפלה, מנה, או $e$ בחזקת ביטוי? הכלל הנכון חוסך את רוב הטעויות.

Exercices

Exercice 1

מהי הנגזרת של $f(x)=e^x+2x$ ?

$e^x+2$
$e^x$
$xe^{x-1}+2$
$e^x+2x$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $e^x+2$

Corrigé :

\begin{aligned}(e^x)' &= e^x \\ \ (2x)' &= 2\end{aligned}

כל מחובר לבד

$e^x+2$ . הנגזרת של $2x$ היא $2$ , ו- $e^x$ נשאר $e^x$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה $f(x)=2e^x$ . חשבו את $f'(0)$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

f'(x)=2e^x

הקבוע נשאר

\begin{aligned}f'(0) &= 2\cdot 1 \\ &= 2\end{aligned}

$e^0=1$

$2$ . מי שכתב $0$ חשב ש- $e^0=0$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הנגזרת של $e^{-x}$ היא $e^{-x}$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

(e^{-x})'=(-1)\cdot e^{-x}

כלל השרשרת

לא נכון. $(e^{-x})'=-e^{-x}$ : הנגזרת של המעריך $-x$ היא $-1$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתונה $f(x)=e^x-x$ . בעבור איזה $x$ מתקיים $f'(x)=0$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

f'(x)=e^x-1

גוזרים

\begin{aligned}e^x &= 1 \Rightarrow x \\ &= 0\end{aligned}

$e^0=1$

$x=0$ . מי שכתב $x=1$ פתר $e^x=e$ במקום $e^x=1$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהי הנגזרת של $e^{5x}$ ?

$5xe^{5x-1}$
$e^{5x}$
$e^5$
$5e^{5x}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $5e^{5x}$

Corrigé :

(5x)'=5

נגזרת המעריך

$5e^{5x}$ . כופלים בנגזרת של המעריך, והמעריך עצמו לא משתנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

התאימו כל פונקציה לנגזרת שלה.

$e^{2x}$
$e^x+5$
$x+e^{-x}$
$4x^2+e^x$

$1-e^{-x}$
$2e^{2x}$
$8x+e^x$
$e^x$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $e^{2x}$ — $2e^{2x}$ · $e^x+5$ — $e^x$ · $x+e^{-x}$ — $1-e^{-x}$ · $4x^2+e^x$ — $8x+e^x$

Corrigé :

(x+e^{-x})'=1-e^{-x}

כלל השרשרת במחובר השני

הקבוע $5$ נעלם בגזירה, ו- $e^{-x}$ מקבל מינוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מהו שיפוע המשיק לגרף של $y=e^x$ בנקודה שבה $x=1$ ? עגלו לשתי ספרות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.72

Corrigé :

y'=e^x

הנגזרת

y'(1)=e\approx 2.72

On remplace (מציבים)

$e\approx 2.72$ : ב- $e^x$ השיפוע שווה לגובה. מי שכתב $1$ חשב את השיפוע ב- $x=0$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הפונקציה $f(x)=e^x+x$ עולה לכל $x$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

f'(x)=e^x+1

הנגזרת

e^x+1>1>0

תמיד חיובית

נכון. סכום של שני דברים חיוביים. אין צורך בטבלת סימנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהו תחום ההגדרה של $f(x)=\frac{e^x}{x+1}$ ?

$x\neq -1$
$x\neq 1$
כל $x$
$x>-1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $x\neq -1$

Corrigé :

x+1\neq 0

המכנה

x\neq -1

התחום

$x\neq -1$ . $e^x$ לא מגביל דבר; המכנה כן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתונה $f(x)=xe^x$ . חשבו את $f'(0)$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

f'(x)=e^x+xe^x

כלל המכפלה

\begin{aligned}f'(0) &= 1+0 \\ &= 1\end{aligned}

On remplace (מציבים)

$1$ . מי שכתב $0$ גזר רק את $e^x$ והציב $x=0$ ב- $xe^x$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev