Addition et soustraction

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

הולכים מ-AA אל BB, ואחר כך מ-BB אל CC. בסוף זזנו מ-AA אל CC.

AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}

כלל המשולש: הסוף של הראשון הוא ההתחלה של השני.

אפשר להמשיך את השרשרת כמה שרוצים: AB→+BC→+CD→=AD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}. האות שבאמצע נעלמת.

כמה שווה AB→+BB′→+B′C′→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{B'C'}?

Voir la réponse et le corrigé

AC′→\overrightarrow{AC'}. בשרשרת נשארות רק האות הראשונה והאחרונה. וב-u‾\underline{u}, v‾\underline{v}, w‾\underline{w}: u‾+w‾+v‾\underline{u}+\underline{w}+\underline{v}.

כלל המקבילית

שני וקטורים יוצאים מאותה נקודה. משלימים אותם למקבילית, והסכום הוא האלכסון שיוצא מאותה נקודה.

ABCD
AB→+AD→=AC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}: האלכסון של המקבילית.
AB→+AD→=AC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}

למה כלל המקבילית נותן אותה תוצאה כמו כלל המשולש?

Voir la réponse et le corrigé

כי AD→=BC→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}. לכן AB→+AD→=AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.

חיסור

לחסר וקטור = להוסיף את הנגדי שלו: u‾−v‾=u‾+(−v‾)\underline{u}-\underline{v}=\underline{u}+(-\underline{v}).

AC→−AB→=BC→\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}

שני וקטורים מאותה התחלה: ההפרש הולך מהסוף של המחוסר אל הסוף של הראשון.

ההפרש בתיבה

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. הביעו את BD′→\overrightarrow{BD'}.

BD′→=AD′→−AB→\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{AD'}-\overrightarrow{AB}

סוף פחות התחלה, שניהם מ-AA

AD′→=v‾+w‾\overrightarrow{AD'}=\underline{v}+\underline{w}

שרשרת: AD→+DD′→\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}

BD′→=−u‾+v‾+w‾\overrightarrow{BD'}=-\underline{u}+\underline{v}+\underline{w}

הכלי הכי שימושי בפרק: כל וקטור הוא סוף פחות התחלה, מאותה נקודה: PQ→=AQ→−AP→\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{AQ}-\overrightarrow{AP}.

כמה שווה AD→−AB→\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}?

Voir la réponse et le corrigé

BD→\overrightarrow{BD}: מהסוף של AB→\overrightarrow{AB}, שהוא BB, אל הסוף של AD→\overrightarrow{AD}, שהוא DD.

שתי טעויות של שרשרת.

AB→+CD→=AD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}
AB→+BD→=AD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}

שרשרת עובדת רק כשהסוף של הראשון הוא ההתחלה של השני.

AC→−AB→=CB→\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}
AC→−AB→=BC→\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}

ההפרש הולך אל הסוף של הווקטור הראשון, CC.

Exercices

Exercice 1

כמה שווה PQ→+QR→\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}?

  1. PQ→+PR→\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{PR}
  2. PR→\overrightarrow{PR}
  3. QP→\overrightarrow{QP}
  4. RP→\overrightarrow{RP}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B PR→\overrightarrow{PR}

Corrigé :

PQ→+QR→=PR→\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}

כלל המשולש: QQ באמצע נעלמת

מ-PP אל QQ ואחר כך אל RR: בסוף זזנו מ-PP אל RR. RP→\overrightarrow{RP} הוא הנגדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה שווה KL→+MN→+LM→\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{LM}?

  1. KM→\overrightarrow{KM}
  2. NK→\overrightarrow{NK}
  3. LN→\overrightarrow{LN}
  4. KN→\overrightarrow{KN}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D KN→\overrightarrow{KN}

Corrigé :

KL→+LM→+MN→\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{LM}+\overrightarrow{MN}

מסדרים לשרשרת: חיבור הוא חילופי

=KN→=\overrightarrow{KN}

הסדר בכתיבה לא חשוב בחיבור. מסדרים כך שכל סוף הוא התחלה של הבא, ואז נשארות רק KK ו-NN.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. הביעו את AC′→\overrightarrow{AC'} בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w}.

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 1 ; β=\beta= 1 ; γ=\gamma= 1

Corrigé :

AC′→=AB→+BC→+CC′→\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC'}

שרשרת לאורך שלושה מקצועות

=u‾+v‾+w‾=\underline{u}+\underline{v}+\underline{w}

BC→=v‾\overrightarrow{BC}=\underline{v}, CC′→=w‾\overrightarrow{CC'}=\underline{w}

אלכסון התיבה הוא סכום שלושת הווקטורים. מי שכתב 00 ל-γ\gamma עצר בבסיס, ב-CC.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ABCDA'B'C'D'

באותה תיבה: הביעו את BD′→\overrightarrow{BD'} בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w}.

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= -1 ; β=\beta= 1 ; γ=\gamma= 1

Corrigé :

BD′→=BA→+AD→+DD′→\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}
=−u‾+v‾+w‾=-\underline{u}+\underline{v}+\underline{w}

BA→=−u‾\overrightarrow{BA}=-\underline{u}

הצעד מ-BB אל AA הולך נגד u‾\underline{u}: המקדם −1-1, לא 11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ABCDA'B'C'D'

באותה תיבה: הביעו את C′A→\overrightarrow{C'A}.

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= -1 ; β=\beta= -1 ; γ=\gamma= -1

Corrigé :

C′A→=−AC′→\overrightarrow{C'A}=-\overrightarrow{AC'}

הנגדי של אלכסון התיבה

=−u‾−v‾−w‾=-\underline{u}-\underline{v}-\underline{w}

וקטור נגדי: כל המקדמים מחליפים סימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

לכל שלוש נקודות: AC→−AB→=CB→\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

AC→−AB→=AC→+BA→\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}

מוסיפים את הנגדי

=BA→+AC→=BC→=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}

שרשרת

ההפרש הוא BC→\overrightarrow{BC}, מ-BB אל CC. מי שענה «נכון» הפך את הכיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCD

במקבילית ABCDABCD: כמה שווה BA→+BC→\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}?

  1. DB→\overrightarrow{DB}
  2. AC→\overrightarrow{AC}
  3. BD→\overrightarrow{BD}
  4. CA→\overrightarrow{CA}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C BD→\overrightarrow{BD}

Corrigé :

BA→+BC→\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}

שני וקטורים מ-BB: כלל המקבילית

=BD→=\overrightarrow{BD}

האלכסון שיוצא מ-BB

שני הווקטורים יוצאים מ-BB, ולכן גם הסכום יוצא מ-BB. AC→\overrightarrow{AC} הוא האלכסון השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. שורה אחת שגויה: מצאו אותה.

BD′→=BA→+AD′→\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD'}
BA→=−u‾\overrightarrow{BA}=-\underline{u}
AD′→=v‾−w‾\overrightarrow{AD'}=\underline{v}-\underline{w}
BD′→=−u‾+v‾−w‾\overrightarrow{BD'}=-\underline{u}+\underline{v}-\underline{w}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AD′→=v‾−w‾\overrightarrow{AD'}=\underline{v}-\underline{w} → AD′→=v‾+w‾\overrightarrow{AD'}=\underline{v}+\underline{w}

Corrigé :

AD′→=AD→+DD′→=v‾+w‾\begin{aligned}\overrightarrow{AD'} &= \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'} \\ &= \underline{v}+\underline{w}\end{aligned}

DD′→\overrightarrow{DD'} עולה כמו w‾\underline{w}

D′D' מעל DD, ולכן +w‾+\underline{w}. הטעות עוברת גם לשורה האחרונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הווקטורים u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v} מאונכים זה לזה, ∣u‾∣=6|\underline{u}|=6, ∣v‾∣=8|\underline{v}|=8. חשבו את ∣u‾+v‾∣|\underline{u}+\underline{v}|.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

∣u‾+v‾∣2=62+82=100\begin{aligned}|\underline{u}+\underline{v}|^2 &= 6^2+8^2 \\ &= 100\end{aligned}

כלל המקבילית: המקבילית היא מלבן, והסכום הוא האלכסון

∣u‾+v‾∣=10|\underline{u}+\underline{v}|=10

האורך של סכום אינו סכום האורכים: 6+8=146+8=14 נכון רק כששני הווקטורים באותו כיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCDA'B'C'D'

בתיבה: סדרו את הווקטורים לשרשרת שמתחילה ב-AA ומסתיימת ב-C′C'.

  • AD→\overrightarrow{AD}
  • D′C′→\overrightarrow{D'C'}
  • DD′→\overrightarrow{DD'}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AD→\overrightarrow{AD} · DD′→\overrightarrow{DD'} · D′C′→\overrightarrow{D'C'}

Corrigé :

AD→+DD′→+D′C′→=AC′→\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{D'C'}=\overrightarrow{AC'}

כל סוף הוא התחלה של הבא

מסלול אחר מ-AA אל C′C', ואותו סכום: u‾+v‾+w‾\underline{u}+\underline{v}+\underline{w}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

כמה שווה MN→−MK→\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MK}?

  1. MN→+MK→\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MK}
  2. KN→\overrightarrow{KN}
  3. KM→\overrightarrow{KM}
  4. NK→\overrightarrow{NK}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B KN→\overrightarrow{KN}

Corrigé :

MN→−MK→=KM→+MN→\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MN}

מוסיפים את הנגדי, ומסדרים לשרשרת

=KN→=\overrightarrow{KN}

סוף פחות התחלה: מ-KK, הסוף של המחוסר, אל NN, הסוף של הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (אותם u‾\underline{u}, v‾\underline{v}, w‾\underline{w}): הביעו את A′C→\overrightarrow{A'C}.

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 1 ; β=\beta= 1 ; γ=\gamma= -1

Corrigé :

A′C→=A′A→+AC→\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{AC}

יורדים, ואחר כך הולכים באלכסון הבסיס

=−w‾+(u‾+v‾)=u‾+v‾−w‾=-\underline{w}+(\underline{u}+\underline{v})=\underline{u}+\underline{v}-\underline{w}

האלכסון מ-A′A' יורד אל CC: המקדם של w‾\underline{w} הוא −1-1.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe