Résoudre ensemble — question 2

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ארבע שאלות בסגנון שאלה 2 של הבגרות, שלב אחרי שלב. בכל אחת: מסלול, צעדים, כינוס.

לפני כל חישוב: מאיזו נקודה יוצאים u‾\underline{u}, v‾\underline{v}, w‾\underline{w}? כמעט תמיד כדאי לבנות כל וקטור מאותה נקודה, ואחר כך סוף פחות התחלה.

1 — פירמידה ואמצע של מקצוע

הביעו את BD→\overrightarrow{BD} בעזרת התשובות של סעיף ג.

Voir la réponse et le corrigé

BD→=BM→−DM→=−u‾+v‾\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{DM}=-\underline{u}+\underline{v}. החצאים מתבטלים. בדיקה: BD→=AD→−AB→\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB} ✓

השאלה התאומה: שאלה 1 ברשימה למטה.

2 — מנסרה ויחס על מקצוע

ואם CK=KC′CK=KC', מהו AK→\overrightarrow{AK}?

Voir la réponse et le corrigé

v‾+12w‾\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}: KK באמצע, ולכן חצי מהמקצוע.

השאלה התאומה: שאלה 2 ברשימה למטה.

3 — תיבה: מקביל ושווה

האם PR→\overrightarrow{PR} שווה ל-AB→\overrightarrow{AB}?

Voir la réponse et le corrigé

לא: PR→=−u‾\overrightarrow{PR}=-\underline{u}. הוא נגדי, אבל עדיין מקביל ובאותו אורך.

השאלה התאומה: שאלה 3 ברשימה למטה.

4 — פרמטר ומקבילות

בשאלה 4, מה קורה ל-EG→\overrightarrow{EG} כש-t=1t=1?

Voir la réponse et le corrigé

G=CG=C, ו-EC→=−12u‾+v‾−12w‾\overrightarrow{EC}=-\frac{1}{2}\underline{u}+\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}. המקדם של w‾\underline{w} לא 00: הוא לא מקביל ל-BC→\overrightarrow{BC}.

השאלה התאומה: שאלה 4 ברשימה למטה, ושאלה 5 מערבבת את כולן.

Exercices

Exercice 1

ABCDSN

בפירמידה SABCDSABCD הבסיס מקבילית. AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. NN היא אמצע SDSD. הביעו את BN→\overrightarrow{BN}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= -1 ; β=\beta= 0.5 ; γ=\gamma= 0.5

Corrigé :

AN→=12(AS→+AD→)=12v‾+12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{AN} &= \frac{1}{2}(\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{AD}) \\ &= \frac{1}{2}\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

אמצע: ממוצע

BN→=AN→−u‾=−u‾+12v‾+12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{BN} &= \overrightarrow{AN}-\underline{u} \\ &= -\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

סוף פחות התחלה

כמו בשאלה 1: בונים מ-AA, ואחר כך מחסרים את ההתחלה AB→\overrightarrow{AB}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ABCA'B'C'L

במנסרה ABCA′B′C′ABCA'B'C': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. LL על BB′BB', ו-BL:LB′=1:3BL:LB'=1:3. הביעו את C′L→\overrightarrow{C'L}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 1 ; β=\beta= -1 ; γ=\gamma= -0.75

Corrigé :

AL→=u‾+14w‾\overrightarrow{AL}=\underline{u}+\frac{1}{4}\underline{w}

1:31:3 הוא רבע מהמקצוע

A′C′→=v‾AC′→=v‾+w‾\begin{aligned}\overrightarrow{A'C'} &= \underline{v} \\ \quad \overrightarrow{AC'} &= \underline{v}+\underline{w}\end{aligned}
C′L→=AL→−AC′→=u‾−v‾−34w‾\begin{aligned}\overrightarrow{C'L} &= \overrightarrow{AL}-\overrightarrow{AC'} \\ &= \underline{u}-\underline{v}-\frac{3}{4}\underline{w}\end{aligned}

14−1=−34\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}: מ-C′C' למעלה יורדים שלושה רבעים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ABCDA'B'C'D'OQ

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. OO מרכז הבסיס ABCDABCD ו-QQ מרכז הבסיס A′B′C′D′A'B'C'D'. הביעו את OQ→\overrightarrow{OQ}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 0 ; β=\beta= 0 ; γ=\gamma= 1

Corrigé :

AO→=12(u‾+v‾)\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})

אמצע האלכסון ACAC

AQ→=w‾+12(u‾+v‾)\overrightarrow{AQ}=\underline{w}+\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})
OQ→=w‾\overrightarrow{OQ}=\underline{w}

שאר האיברים מתבטלים

יצא w‾\underline{w} בלבד: OQ→\overrightarrow{OQ} שווה למקצוע הצדדי. מי שקיבל חצאים לא חיסר את AO→\overrightarrow{AO} כולו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ABCSE

בפירמידה ABCSABCS: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. EE על SBSB, ו-SE→=13SB→\overrightarrow{SE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SB}. GG על SCSC, ו-SG→=tSC→\overrightarrow{SG}=t\overrightarrow{SC}. מצאו את tt שעבורו EG→\overrightarrow{EG} מקביל ל-BC→\overrightarrow{BC}. (אפשר לכתוב שבר.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.333333

Corrigé :

AE→=13u‾+23w‾\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{w}
EG→=−13u‾+tv‾+(13−t)w‾\overrightarrow{EG}=-\frac{1}{3}\underline{u}+t\underline{v}+\left(\frac{1}{3}-t\right)\underline{w}
13−t=0⇒t=13\begin{aligned}\frac{1}{3}-t &= 0 \Rightarrow t \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

אין w‾\underline{w} ב-BC→\overrightarrow{BC}

EG→=13BC→\overrightarrow{EG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}

בדיקה ✓

גם GG צריכה להיות שליש מהדרך מ-SS: אותו יחס על שני המקצועות. t=12t=\frac{1}{2} מתאים רק לאמצעים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ABCDA'B'C'D'P

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}): PP מרכז הפאה BCC′B′BCC'B'. מהו D′P→\overrightarrow{D'P}?

  1. −u‾+12v‾+12w‾-\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}
  2. u‾−12v‾+12w‾\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}
  3. u‾−12v‾−12w‾\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}
  4. u‾+12v‾+12w‾\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C u‾−12v‾−12w‾\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}

Corrigé :

D′P→=AP→−AD′→\overrightarrow{D'P}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AD'}
=(u‾+12v‾+12w‾)−(v‾+w‾)=(\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w})-(\underline{v}+\underline{w})
=u‾−12v‾−12w‾=\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}

שתי טעויות אפשריות: לשכוח לחסר את AD′→\overrightarrow{AD'} (התשובה השנייה), או להפוך את הכיוון של u‾\underline{u}.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe