Applications

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

אותו מודל מתאר דברים שונים מאוד. משנים רק את המילים.

A0 e−ktA_0\, e^{-kt}

תרופה בדם, חומר רדיואקטיבי

A0 ektA_0\, e^{kt}

אוכלוסייה, חיידקים

A0(1+p100)tA_0 \left(1 + \tfrac{p}{100}\right)^t

כסף בריבית דריבית

תיארוך בפחמן 14

זמן מחצית החיים של פחמן 14 הוא 57305730 שנה. מודדים איזה חלק ממנו נשאר בעצם, ומחשבים את הגיל.

נשארו 25%25\% מהפחמן 14

14=(12)2\tfrac{1}{4} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^2

שני זמני מחצית חיים

t=2⋅5730=11460\begin{aligned}t &= 2 \cdot 5730 \\ &= 11460\end{aligned}

שנה

תרופה: 400400 מ״ג, ו-20%20\% יוצאים מהגוף בכל שעה. מתי נשארים פחות מ-100100 מ״ג?

Voir la réponse et le corrigé

0.8 t=0.25⇒t=ln⁡0.25ln⁡0.8≈6.210.8^{\,t} = 0.25 \Rightarrow t = \frac{\ln 0.25}{\ln 0.8} \approx 6.21 שעות.

כשהחלק שנשאר אינו חזקה של 12\frac{1}{2}: t=T⋅ln⁡(1/f)ln⁡2t = T \cdot \frac{\ln(1/f)}{\ln 2}, כש-ff החלק שנשאר.

Exercices

Exercice 1

בעצם נשארו 25%25\% מהפחמן 14. בן כמה העצם, בשנים? (זמן מחצית החיים 57305730 שנה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11460

Corrigé :

2⋅57302 \cdot 5730

1146011460 שנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

תרופה: 400400 מ״ג, ו-20%20\% יוצאים בכל שעה. אחרי כמה שעות נשארים 100100 מ״ג? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.213

Corrigé :

0.8 t=0.250.8^{\,t} = 0.25

≈6.213\approx 6.213.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בעצם נשארו 40%40\% מהפחמן 14. בן כמה העצם? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7575

Corrigé :

5730⋅ln⁡2.5ln⁡25730 \cdot \frac{\ln 2.5}{\ln 2}

≈7575\approx 7575 שנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

אוכלוסייה של 88 מיליון גדלה ב-1.5%1.5\% בשנה. כמה מיליונים יהיו אחרי 1010 שנים? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9.284

Corrigé :

8⋅1.015108 \cdot 1.015^{10}

≈9.284\approx 9.284.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

1000010000 שקלים בריבית של 3%3\% לשנה. כמה יהיו אחרי 55 שנים? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11593

Corrigé :

10000⋅1.03510000 \cdot 1.03^5

≈11593\approx 11593.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בדעיכה של 20%20\% בשעה, זמן מחצית החיים ארוך מ-33 שעות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

ln⁡0.5ln⁡0.8≈3.106\frac{\ln 0.5}{\ln 0.8} \approx 3.106

נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מהו זמן מחצית החיים בדעיכה של 20%20\% בשעה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.106

Corrigé :

0.8 T=0.50.8^{\,T} = 0.5

≈3.106\approx 3.106.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

תרופה: 250250 מ״ג, ו-30%30\% יוצאים בכל שעה. מהו המודל?

  1. 250⋅1.3 t250 \cdot 1.3^{\,t}
  2. 250⋅0.3 t250 \cdot 0.3^{\,t}
  3. 250−0.3t250 - 0.3t
  4. 250⋅0.7 t250 \cdot 0.7^{\,t}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 250⋅0.7 t250 \cdot 0.7^{\,t}

Corrigé :

q=1−0.3q = 1 - 0.3

250⋅0.7 t250 \cdot 0.7^{\,t}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בכמה שנים כסף מוכפל בריבית של 3%3\% לשנה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 23.45

Corrigé :

1.03 t=21.03^{\,t} = 2

≈23.450\approx 23.450.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

100100 חיידקים, ומספרם מוכפל כל 2020 דקות. כמה יהיו אחרי שעתיים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6400

Corrigé :

2120/20=262^{120/20} = 2^6

64006400.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe