Demi-vie et temps de doublement · Croissance et décroissance, et fonctions de base a · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

זמן מחצית החיים $T$ הוא הזמן שבו נשארת חצי מהכמות.

A(t) = A_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t / T}

$T$ זמן מחצית החיים

בגדילה, זמן ההכפלה הוא הזמן שבו הכמות גדלה פי $2$ . מהו בעבור $k = 0.07$ ?

Voir la réponse et le corrigé

$\frac{\ln 2}{0.07} \approx 9.9$ .

אחרי שני זמני מחצית חיים נשאר רבע, לא אפס.

\tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{2} = 1 \Rightarrow 0

\tfrac{1}{2} \cdot \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{4}

כל פעם הולכת חצי ממה שנשאר.

Exercices

Exercice 1

$80$ מ״ג תרופה, וזמן מחצית חיים של $6$ שעות. כמה נשאר אחרי $18$ שעות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

18 = 3 \cdot 6

80 \cdot \tfrac{1}{8}

$10$ מ״ג.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

$k = -0.1$ . מהו זמן מחצית החיים? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.931

Corrigé :

\frac{\ln 2}{0.1}

$\approx 6.931$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

אחרי כמה זמני מחצית חיים נשאר $\frac{1}{16}$ מהכמות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

\left(\tfrac{1}{2}\right)^4 = \tfrac{1}{16}

$4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

אחרי שני זמני מחצית חיים לא נשאר דבר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

\left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4}

לא נכון: נשאר רבע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

$k = 0.07$ . מהו זמן ההכפלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9.902

Corrigé :

\frac{\ln 2}{0.07}

$\approx 9.902$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

$64$ גרם, וזמן מחצית חיים של $3$ ימים. כמה נשאר אחרי $12$ ימים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

64 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^4

$4$ גרם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

$80$ מ״ג, וזמן מחצית חיים של $6$ שעות. כמה נשאר אחרי $9$ שעות? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28.284

Corrigé :

80 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{9/6}

$\approx 28.284$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

$A(t) = 200 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/10}$ . מהו זמן מחצית החיים?

$200$
$10$
$\frac{1}{2}$
$20$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $10$

Corrigé :

t = 10 \Rightarrow \left(\tfrac{1}{2}\right)^1

$10$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

איזה חלק מהכמות נשאר אחרי שלושה זמני מחצית חיים? כתבו כשבר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.125

Corrigé :

\left(\tfrac{1}{2}\right)^3

$0.125$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

זמן מחצית החיים $10$ . מהו $k$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -0.069

Corrigé :

k = -\frac{\ln 2}{10}

$\approx -0.069$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev