Entraînement · Technique algébrique · Kita י

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: משוואה ממעלה ראשונה, משוואה ריבועית ומערכת של שתי משוואות. מתחילים בקל ומסיימים בבעיות מילוליות.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

פתרו: $5x + 3 = 28$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

5x = 25

מעבירים אגף — ה-3 הופך לחיסור

x = 5

מחלקים במקדם

בדיקה בהצבה: $25 + 3 = 28$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו: $x^2 = 16$

$x = 256$
$x = 4$ או $x = -4$
$x = 8$
$x = 4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $x = 4$ או $x = -4$

Corrigé :

x = \pm 4

למשוואה $x^2 = 16$ שני פתרונות, חיובי ושלילי

גם $(-4)^2 = 16$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הפתרון היחיד של המשוואה $x^2 = 7x$ הוא $x = 7$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

x^2 - 7x = 0

מעבירים הכול לאגף אחד

\begin{aligned}x(x - 7) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0 \ \\ \ x &= 7\end{aligned}

גורם משותף

חילוק ב- $x$ היה מוחק את הפתרון $x = 0$ .

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

פתרו: $3(x - 2) = x + 8$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

3x - 6 = x + 8

פותחים סוגריים

2x = 14

מעבירים אגפים

x = 7

מחלקים ב-2

בדיקה: $3 \cdot 5 = 15$ וגם $7 + 8 = 15$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פתרו: $x^2 - 9x + 20 = 0$ . מהו הפתרון הקטן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

(x - 4)(x - 5) = 0

מכפלה 20, סכום 9

\begin{aligned}x &= 4 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

שני פתרונות

הקטן מביניהם הוא 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

פתרו את המערכת $x + 2y = 11$ וגם $x - y = 2$ .

$(4,\, 2)$
$(9,\, 1)$
$(5,\, 3)$
$(3,\, 5)$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $(5,\, 3)$

Corrigé :

3y = 9

מחסרים את המשוואה השנייה מהראשונה — ה- $x$ מתבטל

y = 3

מחלקים

\begin{aligned}x &= 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}

מציבים במשוואה השנייה

בדיקה: $5 + 6 = 11$ וגם $5 - 3 = 2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פתרו: $2x^2 - 3x - 5 = 0$ . מהו הפתרון הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.5

Corrigé :

\begin{aligned}a &= 2 \ \\ \ b &= -3 \ \\ \ c &= -5\end{aligned}

המקדמים

\begin{aligned}b^2 - 4ac &= 9 + 40 \\ &= 49\end{aligned}

מה שמתחת לשורש

x_{1,2} = \frac{3 \pm 7}{4}

נוסחת השורשים

\begin{aligned}x_1 &= 2.5 \ \\ \ x_2 &= -1\end{aligned}

שני פתרונות

הגדול הוא 2.5.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

בקיוסק בחיפה, 3 מנות פלאפל ו-2 משקאות עולים 60 ש״ח. מנת פלאפל אחת ו-2 משקאות עולים 32 ש״ח. כמה עולה מנת פלאפל אחת (בש״ח)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

\begin{aligned}3x + 2y &= 60 \ \\ \ x + 2y &= 32\end{aligned}

$x$ — מחיר פלאפל, $y$ — מחיר שתייה

2x = 28

מחסרים — ה- $y$ מתבטל

\begin{aligned}x &= 14 \ \\ \ y &= 9\end{aligned}

מציבים ומוצאים גם את השתייה

בדיקה: $42 + 18 = 60$ וגם $14 + 18 = 32$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה פתרונות יש למערכת $y = 3x + 2$ וגם $6x - 2y = 4$ ?

שני פתרונות
פתרון אחד
אינסוף פתרונות
אין פתרון

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אין פתרון

Corrigé :

6x - 2(3x + 2) = 4

הצבה

-4 = 4

ה- $x$ מתבטל ונשאר משהו שקרי

y = 3x - 2

המשוואה השנייה היא ישר עם אותו שיפוע

שני ישרים מקבילים לא נחתכים, ולכן אין פתרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

המכפלה של שני מספרים שלמים חיוביים עוקבים היא 156. מהו המספר הקטן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

x(x + 1) = 156

$x$ — המספר הקטן

x^2 + x - 156 = 0

מסדרים לצורה הריבועית

\begin{aligned}x_{1,2} &= \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 624}}{2} \\ &= \frac{-1 \pm 25}{2}\end{aligned}

נוסחת השורשים

\begin{aligned}x &= 12 \ \\ \ x &= -13\end{aligned}

רק החיובי מתאים

בדיקה: $12 \cdot 13 = 156$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

Série A — Facile

סדרה ב — בינוני

סדרה ג — מאתגר

La suite se pratique sur elev