Série 5 — vers le bagrout

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ארבע שאלות בנוסח הבגרות, מחולקות לסעיפים: פונקציית שורש מוזזת, ערך מוחלט של פרבולה ומספר פתרונות לפי הגרף, קיצון של פונקציה אחרי שלוש טרנספורמציות, וזוגיות שפותרת משוואה.

כתבו כל סעיף כמו בבחינה: תחום קודם, הצבה מלאה ב-f(−x)f(-x), ובכל משוואה עם שורש — בדיקה. סעיף ב משתמש בתשובת סעיף א.

Exercices

Exercice 1

נתונה f(x)=x+5−3f(x) = \sqrt{x + 5} - 3. א. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודת ההתחלה של הגרף.

תחום: x≥x \geq ____ ; התחלה: y=y = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : תחום: x≥x \geq -5 ; התחלה: y=y = -3

Corrigé :

x+5≥0 ⇒ x≥−5x + 5 \geq 0 \ \Rightarrow \ x \geq -5

תחום ההגדרה

f(−5)=0−3=−3\begin{aligned}f(-5) &= 0 - 3 \\ &= -3\end{aligned}

נקודת ההתחלה (−5, −3)(-5,\,-3)

הגרף מתחיל ב-(−5, −3)(-5,\,-3), מתחת לציר ה-xx, ועולה ימינה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה f(x)=x+5−3f(x) = \sqrt{x + 5} - 3. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

x+5=3 ⇒ x+5=9 ⇒ x=4\begin{aligned}\sqrt{x + 5} &= 3 \ \Rightarrow \ x + 5 \\ &= 9 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4\end{aligned}

מבודדים, מעלים בחזקת 2

9−3=0 ✓\sqrt{9} - 3 = 0 \ \checkmark

בדיקה, ו-4≥−54 \geq -5

(4, 0)(4,\,0). הגרף מתחיל בגובה −3-3 ועולה, ולכן חייב לחצות את הציר פעם אחת בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונה f(x)=x+5−3f(x) = \sqrt{x + 5} - 3. ג. איך מתקבל הגרף של ff מהגרף של y=xy = \sqrt{x}?

  1. הזזה של 5 ימינה ו-3 למטה
  2. הזזה של 3 שמאלה ו-5 למטה
  3. הזזה של 5 שמאלה ו-3 למטה
  4. הזזה של 5 שמאלה ו-3 למעלה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הזזה של 5 שמאלה ו-3 למטה

Corrigé :

x+5=x−(−5) ⇒ p=−5\begin{aligned}x + 5 &= x - (-5) \ \Rightarrow \ p \\ &= -5\end{aligned}

בתוך השורש: שמאלה

−3 ⇒ k=−3-3 \ \Rightarrow \ k = -3

מחוץ: למטה

(0, 0)→(−5, −3)(0,\,0) \to (-5,\,-3)

בדיקה: נקודת ההתחלה מסעיף א

הנכונה: 5 שמאלה ו-3 למטה. נקודת ההתחלה שמצאתם בסעיף א, (−5, −3)(-5,\,-3), היא בדיוק (0, 0)(0,\,0) אחרי ההזזה הזאת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

h(x) = |(x + 1)² − 4|
(-3,0)(1,0)(-1,4)-5-4-3-2-10123-112345678xy

נתונה g(x)=(x+1)2−4g(x) = (x + 1)^2 - 4 ו-h(x)=∣g(x)∣h(x) = |g(x)| (הגרף של hh למטה). א. מצאו את נקודות החיתוך של gg עם ציר ה-xx.

x1=x_1 = ____ , x2=x_2 = ____ (מהקטן לגדול)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x1=x_1 = -3 , x2=x_2 = 1 (מהקטן לגדול)

Corrigé :

(x+1)2=4 ⇒ x+1=±2\begin{aligned}(x + 1)^2 &= 4 \ \Rightarrow \ x + 1 \\ &= \pm 2\end{aligned}

שורש לשני האגפים, שני סימנים

x=−3 x=1\begin{aligned}x &= -3 \ \\ \quad x &= 1\end{aligned}

(−3, 0)(-3,\,0) ו-(1, 0)(1,\,0)

x=−3x = -3 ו-x=1x = 1, סימטריים סביב x=−1x = -1, ציר הסימטריה של הפרבולה. אלה גם נקודות האפס של hh: הקיפול לא מזיז אותן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

h(x) = |(x + 1)² − 4|
(-3,0)(1,0)(-1,4)-5-4-3-2-10123-112345678xy

נתונה g(x)=(x+1)2−4g(x) = (x + 1)^2 - 4 ו-h(x)=∣g(x)∣h(x) = |g(x)| (הגרף למטה). ב. מצאו את נקודת המקסימום של hh.

x=x = ____ , y=y = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=x = -1 , y=y = 4

Corrigé :

g: min⁡(−1, −4)g: \ \min (-1,\,-4)

הקודקוד של gg

h: (−1, ∣−4∣)=(−1, 4)h: \ (-1,\,|-4|) = (-1,\,4)

החלק שמתחת לציר מתקפל: מקסימום

מקסימום (−1, 4)(-1,\,4). הפסגה של hh נמצאת בדיוק מעל הבור של gg.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

h(x) = |(x + 1)² − 4|
(-3,0)(1,0)(-1,4)-5-4-3-2-10123-112345678xy

נתונה g(x)=(x+1)2−4g(x) = (x + 1)^2 - 4 ו-h(x)=∣g(x)∣h(x) = |g(x)| (הגרף למטה). ג. לאילו ערכי kk יש למשוואה h(x)=kh(x) = k בדיוק 2 פתרונות?

  1. 0<k<40 < k < 4
  2. k=4k = 4
  3. k=0k = 0 או k>4k > 4
  4. k>0k > 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C k=0k = 0 או k>4k > 4

Corrigé :

k=0: x=−3 x=1\begin{aligned}k &= 0: \ x \\ &= -3 \\ \ x &= 1\end{aligned}

נקודות האפס

k>4k > 4

ישר מעל הפסגה: רק הזרועות החיצוניות

0<k<4 ⇒ 4k=4 ⇒ 3\begin{aligned}0 < k < 4 \ \Rightarrow \ 4 \\ \quad k &= 4 \ \Rightarrow \ 3\end{aligned}

המקרים האחרים

הנכונה: k=0k = 0 או k>4k > 4. שני מקרים שונים נותנים שני פתרונות: הישר על הציר עצמו, והישר מעל הפסגה. בבחינה כותבים את שניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הגרף של f
(1,5)(3,1)01234-3-2-11234567xy

בגרף שלמטה, לפונקציה ff נקודת מקסימום (1, 5)(1,\,5) ונקודת מינימום (3, 1)(3,\,1). א. מצאו את נקודת המקסימום של k(x)=−f(x−1)+2k(x) = -f(x - 1) + 2.

x=x = ____ , y=y = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=x = 4 , y=y = 1

Corrigé :

f(x−1): (2, 5), (4, 1)f(x - 1): \ (2,\,5) ,\ (4,\,1)

1 ימינה

−f(x−1): (2, −5), (4, −1)-f(x - 1): \ (2,\,-5) ,\ (4,\,-1)

שיקוף: הסוגים מתהפכים

+2: (2, −3) min⁡,(4, 1) max⁡+2: \ (2,\,-3) \ \min ,\quad (4,\,1) \ \max

2 למעלה

מקסימום (4, 1)(4,\,1). שלוש פעולות בסדר קבוע: הזזה אופקית, שיקוף, הזזה אנכית. הסוג נקבע בשיקוף בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הגרף של f
(1,5)(3,1)01234-3-2-11234567xy

בגרף שלמטה, לפונקציה ff נקודת מקסימום (1, 5)(1,\,5) ונקודת מינימום (3, 1)(3,\,1). ב. כמה פתרונות יש למשוואה f(x)=3f(x) = 3?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

1<3<51 < 3 < 5

הישר y=3y = 3 עובר בין המינימום למקסימום

33

חיתוך משמאל ל-x=1x = 1, בין 11 ל-33, ומימין ל-33

3 פתרונות. קוראים מהגרף, לא מחשבים: ישר אופקי בין שני הקיצונים חותך גרף כזה שלוש פעמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה p(x)=x4−4x2+3p(x) = x^4 - 4x^2 + 3. א. קבעו אם pp זוגית, אי-זוגית או לא זו ולא זו.

  1. לא זו ולא זו: יש מספר חופשי
  2. לא זו ולא זו: p(0)≠0p(0) \neq 0
  3. זוגית: p(−x)=x4−4x2+3=p(x)p(-x) = x^4 - 4x^2 + 3 = p(x)
  4. אי-זוגית: p(−x)=−p(x)p(-x) = -p(x)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C זוגית: p(−x)=x4−4x2+3=p(x)p(-x) = x^4 - 4x^2 + 3 = p(x)

Corrigé :

p(−x)=(−x)4−4(−x)2+3=x4−4x2+3\begin{aligned}p(-x) &= (-x)^4 - 4(-x)^2 + 3 \\ &= x^4 - 4x^2 + 3\end{aligned}

מציבים −x-x

p(−x)=p(x)p(-x) = p(x)

זוגית

הנכונה: זוגית. המספר החופשי 33 הוא 3x03x^0, מעריך זוגי, ולא מפריע. p(0)=3≠0p(0) = 3 \neq 0 רק אומר שהגרף לא עובר בראשית, וזה מותר לפונקציה זוגית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתונה p(x)=x4−4x2+3p(x) = x^4 - 4x^2 + 3. ב. כמה פתרונות יש למשוואה p(x)=0p(x) = 0, ומהו סכומם?

מספר הפתרונות: ____ ; הסכום: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מספר הפתרונות: 4 ; הסכום: 0

Corrigé :

(x2−1)(x2−3)=0(x^2 - 1)(x^2 - 3) = 0

פירוק: t2−4t+3t^2 - 4t + 3 עם t=x2t = x^2

x=±1 x=±3\begin{aligned}x &= \pm 1 \ \\ \quad x &= \pm\sqrt{3}\end{aligned}

ארבעה פתרונות

1+(−1)+3+(−3)=01 + (-1) + \sqrt{3} + (-\sqrt{3}) = 0

הסכום

4 פתרונות וסכום 00. הסכום נובע מסעיף א: pp זוגית, ולכן כל פתרון xx מביא איתו את −x-x.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe