Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: משלים, איחוד, הסתברות מותנית מטבלה, עץ פשוט ואי-תלות. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: יש כאן תנאי? אם כן, מה שידוע הוא המכנה.

Exercices

Exercice 1

מטילים שני מטבעות: מטבע של שקל ומטבע של חצי שקל. נסמן HH — «עץ», TT — «פלי», ורושמים קודם את השקל. מהו מרחב המדגם?

  1. {HH, HT, TT}\{HH,\ HT,\ TT\}
  2. {HH, HT, TH, TT}\{HH,\ HT,\ TH,\ TT\}
  3. {H, T}\{H,\ T\}
  4. {HT, TH}\{HT,\ TH\}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B {HH, HT, TH, TT}\{HH,\ HT,\ TH,\ TT\}

Corrigé :

U={HH, HT, TH, TT}U=\{HH,\ HT,\ TH,\ TT\}

לכל אחת משתי התוצאות של השקל, שתי תוצאות של חצי השקל

הנכונה: ארבע תוצאות. HTHT ו-THTH שונות: בראשונה השקל «עץ», בשנייה «פלי». מי שאיחד אותן קיבל מרחב של שלוש תוצאות שאינן שוות סיכוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

P(A)=0.35P(A)=0.35. מה P(Aˉ)P(\bar{A})?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.65

Corrigé :

P(Aˉ)=1−0.35=0.65\begin{aligned}P(\bar{A}) &= 1-0.35 \\ &= 0.65\end{aligned}

כלל המשלים

AA ו-Aˉ\bar{A} יחד הם כל UU, ולכן ההסתברויות שלהם משלימות ל-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

AA ו-BB מאורעות זרים, P(A)=0.2P(A)=0.2 ו-P(B)=0.5P(B)=0.5. מה P(A∪B)P(A \cup B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.7

Corrigé :

P(A∩B)=0P(A \cap B)=0

זרים

P(A∪B)=0.2+0.5=0.7\begin{aligned}P(A \cup B) &= 0.2+0.5 \\ &= 0.7\end{aligned}

חיבור פשוט

במאורעות זרים אין חיתוך, ולכן מחברים בלי להחסיר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

P(A)=0.6P(A)=0.6, P(B)=0.3P(B)=0.3 ו-P(A∩B)=0.1P(A \cap B)=0.1. מה P(A∪B)P(A \cup B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.8

Corrigé :

P(A∪B)=0.6+0.3−0.1=0.8\begin{aligned}P(A \cup B) &= 0.6+0.3-0.1 \\ &= 0.8\end{aligned}

נוסחת האיחוד

0.90.9 היא התשובה של מי שלא החסיר את החיתוך: הוא נספר פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

P(B)=0.5P(B)=0.5 ו-P(A∩B)=0.2P(A \cap B)=0.2. מה P(A∣B)P(A \mid B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4

Corrigé :

P(A∣B)=0.20.5=0.4\begin{aligned}P(A \mid B) &= \frac{0.2}{0.5} \\ &= 0.4\end{aligned}

ההגדרה

מחלקים ב-P(B)P(B), ההסתברות של התנאי. 0.10.1 בא מכפל, לא מחילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בכיתה 30 תלמידים: 12 בנים ו-18 בנות. 6 מהבנים ו-9 מהבנות שרים במקהלה. בוחרים באקראי תלמיד, והוא בת. מה ההסתברות שהיא שרה במקהלה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

918=0.5\frac{9}{18}=0.5

בנות במקהלה, חלקי כל הבנות

ידוע שנבחרה בת, ולכן המכנה הוא 18 ולא 30. 930=0.3\frac{9}{30}=0.3 היא «בת וגם במקהלה».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מטילים קובייה הוגנת פעמיים. מה ההסתברות שבשתי ההטלות יצא 6? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.028

Corrigé :

16⋅16=136≈0.028\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36} \approx 0.028

שתי הטלות בלתי תלויות: כופלים

16+16\frac{1}{6}+\frac{1}{6} עונה על שאלה אחרת, ואפילו היא לא נכונה: זו אינה ההסתברות של «לפחות פעם אחת».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בקופסה 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?

  1. 310\frac{3}{10}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 35\frac{3}{5}
  4. 925\frac{9}{25}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 310\frac{3}{10}

Corrigé :

35⋅24=620=310\begin{aligned}\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} &= \frac{6}{20} \\ &= \frac{3}{10}\end{aligned}

אחרי אדום נשארו 4 כדורים, ומהם 2 אדומים

הנכונה: 310\frac{3}{10}. 925\frac{9}{25} היא הוצאה עם החזרה. 12\frac{1}{2} הוא רק הענף השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

AA ו-BB בלתי תלויים, P(A)=0.5P(A)=0.5 ו-P(B)=0.6P(B)=0.6. מה P(A∩B)P(A \cap B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

P(A∩B)=0.5⋅0.6=0.3\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.5 \cdot 0.6 \\ &= 0.3\end{aligned}

אי-תלות: כופלים

1.11.1 הוא סכום, וגדול מ-1. חיתוך קטן תמיד משני המאורעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

אם P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A), אז AA ו-BB בלתי תלויים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A)

זה המבחן הראשון

נכון. זו ההגדרה עצמה: הידיעה ש-BB קרה אינה משנה את ההסתברות של AA.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe