Série 2 — moyen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בשני צעדים: דיאגרמת ון עם «רק» ו«אף אחד», טבלה של 2 על 3 בשני הכיוונים, הסתברות שלמה ובייס, ובדיקת אי-תלות.

בכל שאלה על שני מאורעות, מלאו קודם את החיתוך. בכל שאלת «ידוע ש...», שאלו לאיזה כיוון הולכים.

Exercices

Exercice 1

בכיתה 40 תלמידים. 25 אוהבים כדורגל, 18 אוהבים כדורסל, ו-8 אוהבים את שני המשחקים. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שהוא אוהב רק כדורסל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

18−8=1018-8=10

כדורסל בלי החיתוך

1040=0.25\frac{10}{40}=0.25

ההסתברות

«רק כדורסל» הוא העיגול של כדורסל בלי החיתוך. 1840\frac{18}{40} כולל גם את מי שאוהב את שניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בכיתה 40 תלמידים. 25 אוהבים כדורגל, 18 אוהבים כדורסל, ו-8 אוהבים את שני המשחקים. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שהוא לא אוהב אף אחד משני המשחקים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.125

Corrigé :

25+18−8=3525+18-8=35

אוהבים לפחות משחק אחד

40−3540=540=0.125\begin{aligned}\frac{40-35}{40} &= \frac{5}{40} \\ &= 0.125\end{aligned}

המשלים

מי שחישב 40−25−18<040-25-18<0 שכח שה-8 נספרו פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

P(A)=0.7P(A)=0.7, P(Bˉ)=0.6P(\bar{B})=0.6 ו-P(A∪B)=0.8P(A \cup B)=0.8. מה P(A∩B)P(A \cap B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

P(B)=1−0.6=0.4\begin{aligned}P(B) &= 1-0.6 \\ &= 0.4\end{aligned}

קודם המשלים

P(A∩B)=0.7+0.4−0.8=0.3\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.7+0.4-0.8 \\ &= 0.3\end{aligned}

נוסחת האיחוד

הנתון הוא P(Bˉ)P(\bar{B}), לא P(B)P(B). מי שהציב 0.60.6 קיבל 0.50.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

יםטיולבביתסה״כ
צעירים40301080
מבוגרים204060120
סה״כ607070200

בסקר שאלו 200 תושבים מה הם מעדיפים לעשות בשבת. בוחרים באקראי תושב שהשתתף בסקר. ידוע שהתושב מבוגר. מה ההסתברות שהוא מעדיף טיול? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.333

Corrigé :

40120=13≈0.333\frac{40}{120}=\frac{1}{3} \approx 0.333

טיול, חלקי שורת המבוגרים

המכנה הוא 120 המבוגרים. 4070\frac{40}{70} הוא הכיוון ההפוך: מבוגרים מתוך מי שמעדיף טיול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

יםטיולבביתסה״כ
צעירים40301080
מבוגרים204060120
סה״כ607070200

בסקר שאלו 200 תושבים מה הם מעדיפים לעשות בשבת. בוחרים באקראי תושב שהשתתף בסקר. ידוע שהתושב מעדיף ים. מה ההסתברות שהוא צעיר? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.667

Corrigé :

4060=23≈0.667\frac{40}{60}=\frac{2}{3} \approx 0.667

צעירים, חלקי עמודת הים

התנאי הוא «ים», ולכן המכנה הוא העמודה, 60. 4080=0.5\frac{40}{80}=0.5 הוא P(ים∣צעיר)P(\text{ים} \mid \text{צעיר}).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

60% מתלמידי בית הספר מגיעים באוטובוס, והשאר ברגל. מבין הבאים באוטובוס 10% מאחרים, ומבין ההולכים ברגל 5% מאחרים. מה ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי מאחר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.08

Corrigé :

0.6⋅0.1+0.4⋅0.050.6 \cdot 0.1+0.4 \cdot 0.05

הסתברות שלמה: שני מסלולים

=0.06+0.02=0.08=0.06+0.02=0.08

מחברים

0.0750.075 הוא ממוצע פשוט של 10% ו-5%. הממוצע המשוקלל קרוב יותר ל-10%, כי רוב התלמידים באים באוטובוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

60% מתלמידי בית הספר מגיעים באוטובוס, והשאר ברגל. מבין הבאים באוטובוס 10% מאחרים, ומבין ההולכים ברגל 5% מאחרים. תלמיד איחר. מה ההסתברות שהגיע באוטובוס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.75

Corrigé :

P(B∩L)=0.6⋅0.1=0.06\begin{aligned}P(B \cap L) &= 0.6 \cdot 0.1 \\ &= 0.06\end{aligned}

נסמן BB — אוטובוס, LL — מאחר

P(B∣L)=0.060.08=0.75\begin{aligned}P(B \mid L) &= \frac{0.06}{0.08} \\ &= 0.75\end{aligned}

בייס

0.10.1 היא P(L∣B)P(L \mid B) — הכיוון ההפוך. בין המאחרים, שלושה רבעים באו באוטובוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בכד 5 פתקים, ועליהם המספרים 1, 2, 3, 4, 5. מוציאים שני פתקים בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות ששני המספרים זוגיים?

  1. 25\frac{2}{5}
  2. 15\frac{1}{5}
  3. 425\frac{4}{25}
  4. 110\frac{1}{10}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 110\frac{1}{10}

Corrigé :

25⋅14=110\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{10}

שני פתקים זוגיים: 2 ו-4

הנכונה: 110\frac{1}{10}. 425\frac{4}{25} מחזיר את הפתק. 25\frac{2}{5} הוא רק הפתק הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

P(A)=0.4P(A)=0.4, P(B)=0.5P(B)=0.5 ו-P(A∪B)=0.7P(A \cup B)=0.7. המאורעות AA ו-BB בלתי תלויים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

P(A∩B)=0.4+0.5−0.7=0.2\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.4+0.5-0.7 \\ &= 0.2\end{aligned}

נוסחת האיחוד

P(A)⋅P(B)=0.4⋅0.5=0.2\begin{aligned}P(A) \cdot P(B) &= 0.4 \cdot 0.5 \\ &= 0.2\end{aligned}

המבחן השני מתקיים

נכון. קודם מוצאים את החיתוך, ואחר כך משווים אותו למכפלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מטילים מטבע הוגן שלוש פעמים. מה ההסתברות שלפחות פעם אחת יצא «עץ»?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.875

Corrigé :

(12)3=18\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}

אף פעם לא «עץ»

1−18=78=0.875\begin{aligned}1-\frac{1}{8} &= \frac{7}{8} \\ &= 0.875\end{aligned}

המשלים

3⋅12=1.53 \cdot \frac{1}{2}=1.5 אינו הסתברות. «לפחות פעם אחת» — תמיד דרך המשלים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe