Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: כיוון הפתיחה, חיתוך עם הצירים, קדקוד, מספר השורשים, צורת הקדקוד וגובה מקסימלי. כל שאלה דורשת צעד אחד.

לפני כל שאלה שאלו: מבקשים את aa (כיוון), את cc (ציר yy), את הקדקוד או את השורשים? ובקדקוד: ביקשו את ה-xx או את ה-yy?

Exercices

Exercice 1

לאן פתוחה הפרבולה y=−3x2+x+2y = -3x^2 + x + 2?

  1. אי אפשר לדעת בלי שרטוט
  2. כלפי מטה
  3. תלוי ב-cc
  4. כלפי מעלה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כלפי מטה

Corrigé :

a=−3<0a = -3 < 0

המקדם של x2x^2 שלילי

הנכונה: כלפי מטה. רק aa קובע את הכיוון. b=1b = 1 ו-c=2c = 2 חיוביים ולא משנים כלום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הפרבולה y=2x2−7x+9y = 2x^2 - 7x + 9 חותכת את ציר ה-yy בנקודה (0, y)(0,\,y). מהו yy?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

x=0 ⇒ y=0−0+9=9\begin{aligned}x &= 0 \ \Rightarrow \ y \\ &= 0 - 0 + 9 \\ &= 9\end{aligned}

מציבים x=0x = 0

החיתוך עם ציר ה-yy הוא תמיד cc. אין מה לפתור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו שיעור ה-xx של קדקוד הפרבולה y=x2+8x+1y = x^2 + 8x + 1?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

xV=−b2a=−82=−4\begin{aligned}x_V &= \frac{-b}{2a} \\ &= \frac{-8}{2} \\ &= -4\end{aligned}

נוסחת הקדקוד

כאן b=8b = 8 חיובי, ולכן −b-b שלילי. מי שענה 44 שכח את המינוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בכמה נקודות חותכת הפרבולה y=x2−10x+25y = x^2 - 10x + 25 את ציר ה-xx?

  1. שלוש
  2. שתיים
  3. אף אחת
  4. אחת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אחת

Corrigé :

Δ=100−100=0\begin{aligned}\Delta &= 100 - 100 \\ &= 0\end{aligned}

דיסקרימיננטה אפס

x2−10x+25=(x−5)2 ⇒ (5, 0)x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \ \Rightarrow \ (5,\,0)

הפרבולה משיקה לציר בקדקוד

הנכונה: אחת. Δ=0\Delta = 0 פירושו שורש אחד, והקדקוד יושב על הציר. «שלוש» בלתי אפשרי: לפרבולה יש לכל היותר שני שורשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פרבולה חותכת את ציר ה-xx בנקודות (−3, 0)(-3,\,0) ו-(7, 0)(7,\,0). ציר הסימטריה שלה הוא x=?x = ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x=−3+72=2\begin{aligned}x &= \frac{-3 + 7}{2} \\ &= 2\end{aligned}

אמצע בין השורשים

ציר הסימטריה עובר דרך הקדקוד, והקדקוד באמצע בין השורשים. לא צריך את המשוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהו קדקוד הפרבולה y=(x−2)2+5y = (x - 2)^2 + 5?

  1. (−2, 5)(-2,\,5)
  2. (5, 2)(5,\,2)
  3. (2, 5)(2,\,5)
  4. (2, −5)(2,\,-5)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C (2, 5)(2,\,5)

Corrigé :

y=a(x−p)2+k ⇒ p=2 k=5\begin{aligned}y &= a(x - p)^2 + k \ \Rightarrow \ p \\ &= 2 \\ \ k &= 5\end{aligned}

קוראים מצורת הקדקוד

הנכונה: (2, 5)(2,\,5). הסוגריים מתאפסים ב-x=2x = 2, ושם y=5y = 5. (−2, 5)(-2,\,5) היא טעות הסימן הקלאסית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הוכיחו או הפריכו: לפונקציה y=−x2+3xy = -x^2 + 3x יש נקודת מקסימום.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

a=−1<0a = -1 < 0

פתוחה כלפי מטה

xV=−3−2=1.5yV=−2.25+4.5=2.25\begin{aligned}x_V &= \frac{-3}{-2} \\ &= 1.5 \\ \qquad y_V &= -2.25 + 4.5 \\ &= 2.25\end{aligned}

הקדקוד (1.5, 2.25)(1.5,\,2.25) הוא הנקודה הגבוהה ביותר

הטענה נכונה. פרבולה שפתוחה כלפי מטה תמיד יש לה מקסימום בקדקוד, ואין לה מינימום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מהו תחום העלייה של הפרבולה y=x2−2x+7y = x^2 - 2x + 7?

  1. x<1x < 1
  2. x>1x > 1
  3. x>7x > 7
  4. y>6y > 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x>1x > 1

Corrigé :

xV=22=1\begin{aligned}x_V &= \frac{2}{2} \\ &= 1\end{aligned}

ה-xx של הקדקוד

a=1>0a = 1 > 0

פתוחה כלפי מעלה: עולה אחרי הקדקוד

הנכונה: x>1x > 1. y>6y > 6 אינו תחום: תחומים נכתבים בערכי xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהו שיעור ה-yy של קדקוד הפרבולה y=x2−4x+9y = x^2 - 4x + 9?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

xV=42=2\begin{aligned}x_V &= \frac{4}{2} \\ &= 2\end{aligned}

קודם ה-xx

yV=4−8+9=5\begin{aligned}y_V &= 4 - 8 + 9 \\ &= 5\end{aligned}

On remplace (מציבים)

השאלה ביקשה את ה-yy. מי שענה 22 עצר אחרי הצעד הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

כדור נזרק כלפי מעלה. הגובה שלו במטרים אחרי tt שניות הוא h(t)=−5t2+10th(t) = -5t^2 + 10t. השלימו.

הכדור בגובה הגדול ביותר אחרי ____ שניות, והגובה הזה הוא ____ מטרים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הכדור בגובה הגדול ביותר אחרי 1 שניות, והגובה הזה הוא 5 מטרים

Corrigé :

tV=−102⋅(−5)=1\begin{aligned}t_V &= \frac{-10}{2 \cdot (-5)} \\ &= 1\end{aligned}

הזמן של הקדקוד

h(1)=−5+10=5\begin{aligned}h(1) &= -5 + 10 \\ &= 5\end{aligned}

הגובה המקסימלי

הזמן הוא ה-xx של הקדקוד, הגובה הוא ה-yy שלו. שניהם מהקדקוד, בלי שום כלי נוסף.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe