Série 2 — moyen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות של שני צעדים: שורשים, קדקוד, תחומי חיוביות, צורת הקדקוד, חיתוך עם ישר, השקה לציר, וקריאת f(x)=kf(x) = k מהשרטוט.

בכל שאלה על סימן קודם מוצאים את השורשים, ואז מסתכלים על aa. בכל שאלה על עלייה וירידה קודם מוצאים את הקדקוד, ואז מסתכלים על aa.

Exercices

Exercice 1

הפרבולה y=x2−7x+10y = x^2 - 7x + 10 חותכת את ציר ה-xx בשתי נקודות. השלימו.

השורש הקטן x1=x_1 = ____ , השורש הגדול x2=x_2 = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : השורש הקטן x1=x_1 = 2 , השורש הגדול x2=x_2 = 5

Corrigé :

x2−7x+10=0x^2 - 7x + 10 = 0

מציבים y=0y = 0

(x−2)(x−5)=0 ⇒ x=2 x=5\begin{aligned}(x - 2)(x - 5) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 2 \\ \ x &= 5\end{aligned}

מכפלה 1010, סכום 77

הנקודות (2, 0)(2,\,0) ו-(5, 0)(5,\,0). הקדקוד באמצע, ב-x=3.5x = 3.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו שיעור ה-yy של קדקוד הפרבולה y=−x2+6x−1y = -x^2 + 6x - 1?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

xV=−62⋅(−1)=3\begin{aligned}x_V &= \frac{-6}{2 \cdot (-1)} \\ &= 3\end{aligned}

ה-xx של הקדקוד

yV=−9+18−1=8\begin{aligned}y_V &= -9 + 18 - 1 \\ &= 8\end{aligned}

On remplace (מציבים)

בהצבה −32=−9-3^2 = -9: המינוס שלפני x2x^2 נשאר. הקדקוד (3, 8)(3,\,8) הוא מקסימום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו תחום החיוביות של הפרבולה y=x2−9y = x^2 - 9?

  1. x>9x > 9
  2. x>3x > 3
  3. x<−3x < -3 או x>3x > 3
  4. −3<x<3-3 < x < 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x<−3x < -3 או x>3x > 3

Corrigé :

x2−9=0 ⇒ x=±3\begin{aligned}x^2 - 9 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= \pm 3\end{aligned}

השורשים

a=1>0a = 1 > 0

חיובית מחוץ לשורשים

הנכונה: x<−3x < -3 או x>3x > 3. x>3x > 3 לבד שוכח את הצד השמאלי, שבו x2x^2 גדול בדיוק כמו בצד הימני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

כתבו את y=x2−4x+7y = x^2 - 4x + 7 בצורה a(x−p)2+ka(x - p)^2 + k.

  1. y=(x−2)2+7y = (x - 2)^2 + 7
  2. y=(x−2)2−3y = (x - 2)^2 - 3
  3. y=(x−2)2+3y = (x - 2)^2 + 3
  4. y=(x+2)2+3y = (x + 2)^2 + 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C y=(x−2)2+3y = (x - 2)^2 + 3

Corrigé :

xV=42=2yV=4−8+7=3\begin{aligned}x_V &= \frac{4}{2} \\ &= 2 \\ \qquad y_V &= 4 - 8 + 7 \\ &= 3\end{aligned}

הקדקוד (2, 3)(2,\,3)

y=(x−2)2+3y = (x - 2)^2 + 3

p=2p = 2, k=3k = 3

x2−4x+4+3=x2−4x+7 ✓x^2 - 4x + 4 + 3 = x^2 - 4x + 7 \ \checkmark

בדיקה

הנכונה: (x−2)2+3(x - 2)^2 + 3. +7+7 מעתיק את cc בלי לחשב; −3-3 טועה בסימן של kk.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בשרטוט הפרבולה y=x2−1y = x^2 - 1 והישר y=x+1y = x + 1. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך BB, שה-xx שלה גדול יותר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x2−1=x+1 ⇒ x2−x−2=0\begin{aligned}x^2 - 1 &= x + 1 \ \Rightarrow \ x^2 - x - 2 \\ &= 0\end{aligned}

משווים ומעבירים

(x−2)(x+1)=0 ⇒ x=2 x=−1\begin{aligned}(x - 2)(x + 1) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 2 \\ \ x &= -1\end{aligned}

השורשים

B(2, 3)B(2,\,3)

מציבים בישר

A(−1, 0)A(-1,\,0) היא גם שורש של הפרבולה. השאלה ביקשה את BB, עם x=2x = 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

לאיזה ערך של cc הפרבולה y=x2+4x+cy = x^2 + 4x + c משיקה לציר ה-xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

Δ=16−4c=0\begin{aligned}\Delta &= 16 - 4c \\ &= 0\end{aligned}

משיקה: שורש אחד

c=4c = 4

On résout

x2+4x+4=(x+2)2 ⇒ (−2, 0)x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \ \Rightarrow \ (-2,\,0)

בדיקה: הקדקוד על הציר

השקה לציר ה-xx היא Δ=0\Delta = 0. אפשר גם דרך הקדקוד: xV=−2x_V = -2, ודורשים yV=4−8+c=0y_V = 4 - 8 + c = 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מהו תחום הירידה של הפרבולה y=−2x2+8x+1y = -2x^2 + 8x + 1?

  1. x>9x > 9
  2. x<−2x < -2
  3. x>2x > 2
  4. x<2x < 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x>2x > 2

Corrigé :

xV=−82⋅(−2)=2\begin{aligned}x_V &= \frac{-8}{2 \cdot (-2)} \\ &= 2\end{aligned}

ה-xx של הקדקוד

a=−2<0a = -2 < 0

פתוחה כלפי מטה: יורדת אחרי הקדקוד

הנכונה: x>2x > 2. x>9x > 9 מערבב את ה-yy של הקדקוד (yV=9y_V = 9) עם ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הוכיחו או הפריכו: הפרבולה y=x2+x+1y = x^2 + x + 1 חותכת את ציר ה-xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

Δ=1−4=−3<0\begin{aligned}\Delta &= 1 - 4 \\ &= -3 < 0\end{aligned}

אין שורשים

a=1>0a = 1 > 0

כולה מעל הציר

הטענה לא נכונה. Δ<0\Delta < 0: הפרבולה לא נוגעת בציר ה-xx ולא חוצה אותו. המינימום שלה, yV=34y_V = \frac{3}{4}, חיובי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בשרטוט הפרבולה y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3, שקדקודה V(1, −4)V(1,\,-4). כמה פתרונות יש למשוואה x2−2x−3=−4x^2 - 2x - 3 = -4?

  1. אף פתרון
  2. פתרון אחד
  3. אי אפשר לדעת מהשרטוט
  4. שני פתרונות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B פתרון אחד

Corrigé :

k=−4=yV\begin{aligned}k &= -4 \\ &= y_V\end{aligned}

הישר y=−4y = -4 עובר דרך הקדקוד

x2−2x+1=0 ⇒ (x−1)2=0 ⇒ x=1\begin{aligned}x^2 - 2x + 1 &= 0 \ \Rightarrow \ (x - 1)^2 \\ &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 1\end{aligned}

אימות באלגברה: שורש אחד

הנכונה: פתרון אחד. הישר האופקי בגובה הקדקוד נוגע בפרבולה בנקודה אחת בלבד. לכל k>−4k > -4 יהיו שניים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

רקטת צעצוע משוגרת ממרפסת. הגובה שלה במטרים אחרי tt שניות הוא h(t)=−5t2+20t+60h(t) = -5t^2 + 20t + 60. מהו הגובה הגדול ביותר שאליו היא מגיעה (במטרים)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80

Corrigé :

tV=−202⋅(−5)=2\begin{aligned}t_V &= \frac{-20}{2 \cdot (-5)} \\ &= 2\end{aligned}

הזמן של הקדקוד

h(2)=−20+40+60=80\begin{aligned}h(2) &= -20 + 40 + 60 \\ &= 80\end{aligned}

הגובה המקסימלי

6060 הוא גובה המרפסת, בזמן t=0t = 0. הרקטה עולה עוד 2020 מטר מעליה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe