Série 2 — moyen · Similitude des triangles · Kita י

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות של שניים-שלושה צעדים: התאמת אותיות מזוויות, שעון חול, מהיקפים לשטח, צ.ז.צ, הגובה ליתר, מלבן חסום, ומה גדל פי $k$ ומה פי $k^2$ .

בכל שאלה כתבו קודם את הדמיון עם סדר האותיות, ורק אז את היחס. יחס שנכתב לפני הדמיון הוא ניחוש.

Exercices

Exercice 1

במשולש $ABC$ : $\angle A = 30^\circ$ ו- $\angle B = 80^\circ$ . במשולש $KLM$ : $\angle K = 70^\circ$ ו- $\angle L = 30^\circ$ . מהו הכתיב הנכון של הדמיון?

המשולשים אינם דומים
$\triangle ABC \sim \triangle KLM$
$\triangle ABC \sim \triangle LMK$
$\triangle ABC \sim \triangle MLK$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $\triangle ABC \sim \triangle LMK$

Corrigé :

\begin{aligned}\angle C &= 70^\circ \\ \quad \angle M &= 80^\circ\end{aligned}

Somme (סכום) des angles (זוויות) dans un triangle (משולש)

A(30) \leftrightarrow L(30) ,\quad B(80) \leftrightarrow M(80) ,\quad C(70) \leftrightarrow K(70)

זווית מול זווית שווה

\triangle ABC \sim \triangle LMK

משפט דמיון ז.ז

הנכונה: $\triangle ABC \sim \triangle LMK$ . הזווית השלישית בכל משולש מחושבת מהסכום, ורק אז מתאימים. $\triangle KLM$ מציב $30°$ מול $70°$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתון $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ , $AB=8$ , $DE=12$ ו- $BC=10$ . מצאו את $EF$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{12}{8} \\ &= 1.5\end{aligned}

יחס הדמיון

\begin{aligned}EF &= 1.5 \cdot 10 \\ &= 15\end{aligned}

$EF \leftrightarrow BC$

$EF=15$ . מי שקיבל $6.67$ חילק ב- $1.5$ במקום לכפול: $DEF$ הוא הגדול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הקטעים $AB$ ו- $CD$ נחתכים בנקודה $O$ , ו- $AC \parallel DB$ . נתון $AO=5$ , $OB=10$ ו- $CO=4$ . מצאו את $OD$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

\triangle AOC \sim \triangle BOD

ז.ז: קודקודיות ב- $O$ , מתחלפות בין $AC \parallel DB$

\begin{aligned}\frac{OD}{CO} &= \frac{OB}{AO} \\ &= \frac{10}{5} \\ &= 2\end{aligned}

צלעות מתאימות: $O \leftrightarrow O$ , $D \leftrightarrow C$

\begin{aligned}OD &= 2 \cdot 4 \\ &= 8\end{aligned}

התשובה

$OD=8$ . $OD$ מתאימה ל- $CO$ , ו- $OB$ ל- $AO$ : שני החלקים של אותו ישר עומדים זה מול זה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

היקפי שני משולשים דומים הם $24$ ו- $40$ . שטח המשולש הקטן הוא $27$ . מצאו את שטח המשולש הגדול.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 75

Corrigé :

\begin{aligned}k &= \frac{40}{24} \\ &= \frac{5}{3}\end{aligned}

יחס ההיקפים הוא יחס הדמיון

\begin{aligned}S_2 &= 27 \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^2 \\ &= 27 \cdot \frac{25}{9} \\ &= 75\end{aligned}

יחס השטחים $k^2$

$75$ . מהיקפים ל- $k$ ישירות, ואז ריבוע לשטח. מי שכפל ב- $\frac{5}{3}$ בלבד קיבל $45$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במשולש $ABC$ : $AB=4$ , $AC=6$ ו- $\angle A = 40^\circ$ . במשולש $DEF$ : $DE=6$ , $DF=9$ ו- $\angle D = 40^\circ$ . הוכיחו או הפריכו: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{DE}{AB} &= \frac{6}{4} \\ &= 1.5 \\ \qquad \frac{DF}{AC} &= \frac{9}{6} \\ &= 1.5\end{aligned}

שני יחסים שווים

\angle A = \angle D

הזווית הכלואה בין $AB$ ל- $AC$ , ובין $DE$ ל- $DF$

\triangle ABC \sim \triangle DEF

משפט דמיון צ.ז.צ

הטענה נכונה, לפי צ.ז.צ. הזווית $A$ כלואה בין שתי הצלעות שנבדקו, וזה מה שהמשפט דורש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, ו- $CD$ הגובה ליתר $AB$ . נתון $AD=9$ ו- $AC=12$ . מצאו את $AB$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

\begin{aligned}\angle ADC &= \angle ACB \\ &= 90^\circ \\ \quad \angle A \ \text{משותפת}\end{aligned}

גובה; זווית ישרה נתונה

\triangle ACD \sim \triangle ABC

משפט דמיון ז.ז

\begin{aligned}\frac{AC}{AB} &= \frac{AD}{AC} \ \Rightarrow \ \frac{12}{AB} \\ &= \frac{9}{12}\end{aligned}

צלעות מתאימות: $C \leftrightarrow B$ , $D \leftrightarrow C$

\begin{aligned}AB &= \frac{144}{9} \\ &= 16\end{aligned}

כפל בהצלבה

$AB=16$ . הסדר הוא המלכודת: במשולש הקטן $ACD$ הזווית הישרה ב- $D$ , ובגדול ב- $C$ , ולכן $D \leftrightarrow C$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במשולש $ABC$ הקטע $DE$ מקביל ל- $BC$ ( $D$ על $AB$ , $E$ על $AC$ ). נתון $AD=4$ , $DB=8$ ו- $DE=6$ . מהו $BC$ ?

$24$
$12$
$9$
$18$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $18$

Corrigé :

\begin{aligned}AB &= 4 + 8 \\ &= 12\end{aligned}

השלם

\begin{aligned}\frac{BC}{DE} &= \frac{AB}{AD} \\ &= \frac{12}{4} \\ &= 3\end{aligned}

$\triangle ADE \sim \triangle ABC$ לפי ז.ז; חלק מול שלם

\begin{aligned}BC &= 3 \cdot 6 \\ &= 18\end{aligned}

התשובה

הנכונה: $18$ . $12$ מתקבל מהיחס $\frac{DB}{AD} = 2$ , חלק מול חלק. $DE$ מושווית ל- $BC$ , ולכן $AD$ מושווית ל- $AB$ כולה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

CH

הגובה לצלע

AB

, ו-

FG

הגובה לצלע

DE

נתון $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ , $AB=6$ ו- $DE=8$ . הגובה לצלע $AB$ במשולש $ABC$ הוא $3$ . מצאו את הגובה לצלע $DE$ במשולש $DEF$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{8}{6} \\ &= \frac{4}{3}\end{aligned}

יחס הדמיון

\begin{aligned}h_2 &= \frac{4}{3} \cdot 3 \\ &= 4\end{aligned}

גבהים מתאימים ביחס $k$

$4$ . גובה הוא אורך, פי $k$ . מי שכפל ב- $k^2 = \frac{16}{9}$ קיבל $\frac{16}{3}$ , וזה יחס של שטחים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במשולש $ABC$ , $BC=15$ והגובה $AH=10$ . חסום בו המלבן $KLMN$ ( $K$ על $AB$ , $L$ על $AC$ , $M$ ו- $N$ על $BC$ ), וגובהו $KN=4$ . מצאו את $KL$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

\triangle AKL \sim \triangle ABC

ז.ז: $KL \parallel BC$

\begin{aligned}AP &= 10 - 4 \\ &= 6\end{aligned}

הגובה של המשולש הקטן

\begin{aligned}\frac{KL}{15} &= \frac{6}{10} \ \Rightarrow \ KL \\ &= 9\end{aligned}

גבהים מתאימים ביחס הדמיון

$KL=9$ . הגובה המתאים ל- $AH$ הוא $AP = 10 - 4$ , לא $4$ . מי שכתב $\frac{KL}{15} = \frac{4}{10}$ קיבל $6$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ ביחס דמיון $k$ . מיינו: איזה גודל של $DEF$ גדול פי $k$ מהגודל המתאים ב- $ABC$ , ואיזה פי $k^2$ ?

פי $k$
פי $k^2$

גובה
היקף
חוצה זווית
צלע
שטח
תיכון

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : צלע — פי $k$ · היקף — פי $k$ · גובה — פי $k$ · תיכון — פי $k$ · חוצה זווית — פי $k$ · שטח — פי $k^2$

Corrigé :

\text{אורך} \ \rightarrow \ k

צלע, היקף, גובה, תיכון, חוצה זווית

\text{שטח} \ \rightarrow \ k^2

אורך כפול אורך

חמישה אורכים ושטח אחד. כל מה שנמדד בסנטימטרים גדל פי $k$ ; רק מה שנמדד בסמ״ר גדל פי $k^2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev