Déciles, quartiles et transformation des données

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

תלמידה קיבלה במבחן ארצי את ההודעה: «הציון שלך נמצא בעשירון העליון». היא לא יודעת מה הציון של אף תלמיד אחר, אבל היא יודעת משהו חשוב: לפחות 90%90\% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך משלה או שווה לו. עשירונים ורבעונים מחלקים את הנתונים המסודרים לחלקים שווים, כמו שהחציון מחלק אותם לשניים.

עשירונים ורבעונים

העשירון ה-kk, שמסמנים DkD_k, הוא הערך שעד אליו, כולל, נמצאים k⋅10%k \cdot 10\% מהנתונים המסודרים. הרבעונים מחלקים לארבעה: הרבעון התחתון Q1Q_1 ב-25%25\%, והרבעון העליון Q3Q_3 ב-75%75\%. החציון הוא בדיוק D5=Q2D_5=Q_2.

Q1Q_1

25%25\% מהנתונים קטנים ממנו או שווים לו

Me=Q2=D5\begin{aligned}Me &= Q_2 \\ &= D_5\end{aligned}

50%50\%

Q3Q_3

75%75\%

D9D_9

90%90\%: מכאן מתחיל העשירון העליון

מטבלת שכיחויות מוצאים עשירון בעזרת השכיחות היחסית המצטברת: עוברים על הערכים מהקטן לגדול, ועוצרים בערך הראשון שהשכיחות היחסית המצטברת שלו עוברת את האחוז המבוקש.

ספרים שהשאילו 50 תלמידים מהספרייה בחודש
מספר ספרים012345
מספר תלמידים48121484
שכיחות מצטברת41224384650
שכיחות יחסית מצטברת8%24%48%76%92%100%

רבעונים מטבלה

מצאו את Q1Q_1, את החציון ואת Q3Q_3 של מספר הספרים.

8% 24%<25%<48% ⇒ Q1=2\begin{aligned}8\% \\ \ 24\% < 25\% < 48\% \ \Rightarrow \ Q_1 &= 2\end{aligned}

ב-11 עדיין לא הגענו ל-25%25\%; ב-22 עברנו אותו

48%<50%<76% ⇒ Me=348\% < 50\% < 76\% \ \Rightarrow \ Me=3

החציון: הערך שבו עוברים את 50%50\%

48%<75%<76% ⇒ Q3=348\% < 75\% < 76\% \ \Rightarrow \ Q_3=3

גם 75%75\% נופל בתוך הערך 33

x25=x26=3\begin{aligned}x_{25} &= x_{26} \\ &= 3\end{aligned}

בדיקת החציון בדרך הרגילה: n=50n=50, הנתונים ה-2525 וה-2626

לפי הטבלה: מהו העשירון התשיעי D9D_9? ומה אומר המספר הזה?

Voir la réponse et le corrigé

D9=4D_9=4: השכיחות היחסית המצטברת עוברת את 90%90\% בערך 44 (76%<90%<92%76\% < 90\% < 92\%). כלומר 90%90\% מהתלמידים השאילו 4 ספרים או פחות.

אם השכיחות היחסית המצטברת שווה בדיוק לאחוז המבוקש, העשירון הוא הממוצע של הערך הזה ושל הערך הבא — בדיוק כמו החציון של מספר זוגי של נתונים.

כשכל הנתונים משתנים יחד

המורה הוסיפה 5 נקודות לכל הנבחנים. כל נתון זז 5 ימינה, ולכן כל מדד מרכז זז 5: הממוצע, החציון, השכיח, וגם העשירונים והרבעונים. ואם כל שכר בחברה עולה ב-10%10\%, כלומר מוכפל ב-1.11.1, כל מדד מרכז מוכפל ב-1.11.1.

x→x+cx \to x+c

xˉ→xˉ+c\bar{x} \to \bar{x}+c,  Me→Me+c\ Me \to Me+c,  Mo→Mo+c\ Mo \to Mo+c

x→c⋅xx \to c \cdot x

xˉ→c⋅xˉ\bar{x} \to c \cdot \bar{x},  Me→c⋅Me\ Me \to c \cdot Me,  Mo→c⋅Mo\ Mo \to c \cdot Mo

x→ax+bx \to a x+b

xˉ→axˉ+b\bar{x} \to a\bar{x}+b, וכך גם החציון, השכיח והעשירונים

הממוצע של נתונים הוא 1212 והחציון 1010. כל נתון מוכפל ב-33 ואחר כך מוסיפים לו 22. מה הממוצע החדש ומה החציון החדש?

Voir la réponse et le corrigé

3⋅12+2=383 \cdot 12+2=38 ו-3⋅10+2=323 \cdot 10+2=32. הסדר חשוב: קודם כופלים, אחר כך מוסיפים, בדיוק כמו בכל נתון.

כשרק נתון אחד משתנה

כשרק נתון אחד משתנה, הממוצע משתנה תמיד, כי הסכום משתנה. החציון והשכיח לא חייבים להשתנות: אם הנתון שהשתנה נשאר באותו צד של האמצע, החציון לא זז.

שלוש טעויות של שינוי הנתונים.

xˉnew=10+10=20\begin{aligned}\bar{x}_{new} &= 10+10 \\ &= 20\end{aligned}
xˉnew=10+105=12\begin{aligned}\bar{x}_{new} &= 10+\frac{10}{5} \\ &= 12\end{aligned}

כשנתון אחד עולה ב-10, הממוצע עולה ב-10 חלקי מספר הנתונים. רק כשכל הנתונים עולים ב-10, הממוצע עולה ב-10.

x≥Q3 : 75%x \ge Q_3 \ : \ 75\%
x≤Q3 : 75%x \le Q_3 \ : \ 75\%

הרבעון העליון אומר ש-75%75\% מהנתונים קטנים ממנו או שווים לו, לא גדולים ממנו.

Me(x+5)=Me(x)Me(x+5)=Me(x)
Me(x+5)=Me(x)+5Me(x+5)=Me(x)+5

כשמוסיפים 5 לכל הנתונים, הסדר שלהם לא משתנה, אבל הערכים משתנים, וגם האמצעי ביניהם.

Exercices

Exercice 1

ספרים שהשאילו 50 תלמידים מהספרייה בחודש
מספר ספרים012345
מספר תלמידים48121484
שכיחות מצטברת41224384650
שכיחות יחסית מצטברת8%24%48%76%92%100%

לפי הטבלה של 50 התלמידים והספרייה: מצאו את הרבעון התחתון ואת העשירון התשיעי.

Q1=Q_1= ____ , D9=D_9= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Q1=Q_1= 2 , D9=D_9= 4

Corrigé :

24%<25%<48% ⇒ Q1=224\% < 25\% < 48\% \ \Rightarrow \ Q_1=2

הערך הראשון שעובר את 25%25\%

76%<90%<92% ⇒ D9=476\% < 90\% < 92\% \ \Rightarrow \ D_9=4

הערך הראשון שעובר את 90%90\%

מחפשים את הערך שבו השכיחות היחסית המצטברת עוברת את האחוז. ב-11 היא רק 24%24\%, ולכן Q1Q_1 אינו 11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ציוני 25 תלמידים בבוחן
ציון678910
מספר תלמידים24865

בטבלה: הציונים של 25 תלמידים בבוחן. מצאו את Q1Q_1 ואת Q3Q_3.

Q1=Q_1= ____ , Q3=Q_3= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Q1=Q_1= 8 , Q3=Q_3= 9

Corrigé :

F: 2, 6, 14, 20, 25F:\ 2,\ 6,\ 14,\ 20,\ 25

השכיחויות המצטברות

8%, 24%, 56%, 80%, 100%8\%,\ 24\%,\ 56\%,\ 80\%,\ 100\%

באחוזים

24%<25%<56% ⇒ Q1=824\% < 25\% < 56\% \ \Rightarrow \ Q_1=8

רבעון תחתון

56%<75%<80% ⇒ Q3=956\% < 75\% < 80\% \ \Rightarrow \ Q_3=9

רבעון עליון

את השכיחות המצטברת הופכים לאחוזים לפני שמשווים ל-25%25\% ול-75%75\%. 66 תלמידים מתוך 2525 הם 24%24\%: קרוב, אבל עוד לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

במבחן הבגרות בבית ספר, הרבעון העליון של הציונים הוא 8282. מה המשמעות?

  1. 25%25\% מהנבחנים קיבלו בדיוק 8282
  2. 75%75\% מהנבחנים קיבלו 8282 או פחות
  3. 75%75\% מהנבחנים קיבלו 8282 או יותר
  4. הממוצע של הרבע העליון הוא 8282
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 75%75\% מהנבחנים קיבלו 8282 או פחות

Corrigé :

Q3=82Q_3=82

רבעון עליון: 75%75\% מהנתונים עד אליו, כולל

הנכונה: 75%75\% קיבלו 8282 או פחות. מכאן שלכל היותר 25%25\% קיבלו יותר מ-8282. רבעון הוא מקום בנתונים המסודרים, לא ממוצע של חלק מהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

החציון של כל קבוצת נתונים שווה לעשירון החמישי שלה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

Me=D5=Q2\begin{aligned}Me &= D_5 \\ &= Q_2\end{aligned}

שלושתם מסמנים את המקום של 50%50\%

הטענה נכונה. החציון, הרבעון השני והעשירון החמישי הם שלושה שמות לאותו מקום: חצי מהנתונים עד אליו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הממוצע של ציוני כיתה במבחן היה 7272. המורה החליטה להוסיף 55 נקודות לכל תלמיד. מה הממוצע החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 77

Corrigé :

x→x+5x \to x+5

כל ציון עולה ב-55

xˉ→72+5=77\bar{x} \to 72+5=77

הממוצע עולה באותו מספר

הסכום עלה ב-5⋅n5 \cdot n, ואחרי החלוקה ב-nn נשאר 55. לכן לא צריך לדעת כמה תלמידים יש בכיתה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

השכר השעתי החציוני בחנות הוא 4040 ש״ח. כל העובדים קיבלו העלאה של 20%20\%. מהו השכר השעתי החציוני החדש, בש״ח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

x→1.2xx \to 1.2x

העלאה של 20%20\%: כפל ב-1.21.2

Me→1.2⋅40=48Me \to 1.2 \cdot 40=48

החציון מוכפל באותו מספר

העלאה באחוזים היא כפל, לא חיבור. מי שעונה 6060 הוסיף 2020 ש״ח במקום 20%20\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

לקבוצת נתונים הממוצע 1010, השכיח 88 והחציון 99. כל נתון xx הוחלף ב-2x+32x+3. השלימו את המדדים החדשים.

ממוצע: ____ , שכיח: ____ , חציון: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ממוצע: 23 , שכיח: 19 , חציון: 21

Corrigé :

2⋅10+3=232 \cdot 10+3=23

ממוצע

2⋅8+3=192 \cdot 8+3=19

שכיח

2⋅9+3=212 \cdot 9+3=21

חציון

שלושת המדדים עוברים אותו שינוי כמו כל נתון. מי שמוסיף 33 לפני הכפל מקבל 2626: הסדר 2x+32x+3 פירושו קודם כפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הממוצע של שישה מספרים הוא 1515. אחד המספרים גדל ב-1212, והשאר לא השתנו. מהו הממוצע החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

6⋅15=906 \cdot 15=90

הסכום

90+12=10290+12=102

הסכום החדש

1026=17\frac{102}{6}=17

הממוצע החדש

הממוצע עלה ב-126=2\frac{12}{6}=2, לא ב-1212. תוספת לנתון אחד מתחלקת בין כל הנתונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הממוצע של 10 מספרים הוא 2020. מוחקים את המספר 3838. מהו הממוצע של 9 המספרים שנשארו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

10⋅20=20010 \cdot 20=200

הסכום

200−38=162200-38=162

הסכום אחרי המחיקה

1629=18\frac{162}{9}=18

מחלקים במספר הנתונים החדש

אחרי המחיקה מחלקים ב-99. מי שמחלק ב-1010 מקבל 16.216.2 ושוכח שגם מספר הנתונים קטן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הנתונים הם 3, 5, 5, 6, 93,\ 5,\ 5,\ 6,\ 9. משנים את 99 ל-1414. מיינו: מה משתנה ומה לא?

  • משתנה
  • לא משתנה
  • החציון
  • הממוצע
  • השכיח
  • סכום הנתונים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הממוצע — משתנה · סכום הנתונים — משתנה · החציון — לא משתנה · השכיח — לא משתנה

Corrigé :

xˉ: 285=5.6 → 335=6.6\begin{aligned}\bar{x}:\ \frac{28}{5} &= 5.6 \ \to \ \frac{33}{5} \\ &= 6.6\end{aligned}

הסכום גדל ב-55, והממוצע ב-11

Me=5Mo=5\begin{aligned}Me &= 5 \\ \quad Mo &= 5\end{aligned}

האמצעי ו-55 החוזר לא זזו

הנתון שהשתנה הוא הגדול ביותר, והוא נשאר בקצה. לכן האמצע והשכיח לא זזים. רק מדד שמשתמש בכל הנתונים, הממוצע, מרגיש את השינוי.

Vérifier la réponse sur elev

חזרה — נתון ששווה לממוצע

Exercice 11

במועדון ריצה רשמו כמה דקות רץ כל אחד מ-10 החברים ביום ראשון: 64, 80, 72, 58, 90, 66, 80, 72, 50, 8864,\ 80,\ 72,\ 58,\ 90,\ 66,\ 80,\ 72,\ 50,\ 88. א. חשבו את הממוצע של זמני הריצה (בדקות).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 72

Corrigé :

64+80+72+58+90+66+80+72+50+88=72064+80+72+58+90+66+80+72+50+88=720

סכום הנתונים

xˉ=72010=72\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{720}{10} \\ &= 72\end{aligned}

מחלקים במספר החברים

הממוצע הוא 7272 דקות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

במועדון ריצה רשמו כמה דקות רץ כל אחד מ-10 החברים ביום ראשון: 64, 80, 72, 58, 90, 66, 80, 72, 50, 8864,\ 80,\ 72,\ 58,\ 90,\ 66,\ 80,\ 72,\ 50,\ 88. הממוצע הוא 7272 דקות. למועדון מצטרף חבר נוסף, שרץ באותו יום 7272 דקות. ב. מה קרה לממוצע כשהוסיפו את החבר ה-1111?

  1. הממוצע גדל
  2. אי אפשר לדעת בלי לחשב את כל הנתונים מחדש
  3. הממוצע לא השתנה
  4. הממוצע קטן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הממוצע לא השתנה

Corrigé :

72−xˉ=072-\bar{x}=0

הנתון החדש לא גבוה ולא נמוך מהממוצע

xˉnew=720+7211=79211=72\begin{aligned}\bar{x}_{new} &= \frac{720+72}{11} \\ &= \frac{792}{11} \\ &= 72\end{aligned}

בדיקה

הנכונה: הממוצע לא השתנה. נתון מעל הממוצע «מושך» אותו למעלה, ונתון מתחתיו מושך למטה. נתון ששווה לממוצע לא מושך לשום כיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

במועדון ריצה רשמו כמה דקות רץ כל אחד מ-10 החברים ביום ראשון: 64, 80, 72, 58, 90, 66, 80, 72, 50, 8864,\ 80,\ 72,\ 58,\ 90,\ 66,\ 80,\ 72,\ 50,\ 88. למועדון מצטרף חבר נוסף, שרץ באותו יום 7272 דקות. ג. כתבו את רשימת 1111 הזמנים, כולל הזמן של החבר החדש, וחשבו את הממוצע של 1111 החברים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 72

Corrigé :

64, 80, 72, 58, 90, 66, 80, 72, 50, 88, 7264,\ 80,\ 72,\ 58,\ 90,\ 66,\ 80,\ 72,\ 50,\ 88,\ 72

הרשימה החדשה

720+72=792720+72=792

הסכום החדש

xˉnew=79211=72\begin{aligned}\bar{x}_{new} &= \frac{792}{11} \\ &= 72\end{aligned}

מחלקים ב-1111, לא ב-1010

הממוצע של 1111 החברים הוא 7272 דקות, בדיוק כמו הממוצע המקורי. הסכום גדל ב-7272 ומספר הנתונים גדל ב-11: 10⋅72+7211=11⋅7211\frac{10 \cdot 72+72}{11}=\frac{11 \cdot 72}{11}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ד. האם הטענה נכונה? «כשמוסיפים לקבוצת נתונים נתון ששווה לממוצע שלה, הממוצע לא משתנה.»

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

n⋅xˉ+xˉn+1=(n+1)xˉn+1=xˉ\begin{aligned}\frac{n \cdot \bar{x}+\bar{x}}{n+1} &= \frac{(n+1)\bar{x}}{n+1} \\ &= \bar{x}\end{aligned}

הסכום החדש הוא n⋅xˉ+xˉn \cdot \bar{x}+\bar{x}

הטענה נכונה, לכל קבוצת נתונים. החישוב הכללי מראה שהממוצע החדש הוא שוב xˉ\bar{x}. מועדון הריצה הוא רק דוגמה אחת לזה, ודוגמה לא מוכיחה טענה כללית.

Vérifier la réponse sur elev

חזרה — נתון שנשכח

Exercice 15

רכזת השכבה חישבה את ממוצע שעות ההתנדבות של התלמידים בשכבה, והתקבל ממוצע של 2424 שעות. אחר כך התברר שהשעות של תלמיד אחד לא נכללו בחישוב, וצריך לצרף אותו. א. אם התלמיד הנוסף התנדב 2424 שעות, מה יקרה לממוצע של כל השכבה?

  1. הממוצע יגדל
  2. הממוצע יקטן
  3. הממוצע לא ישתנה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הממוצע לא ישתנה

Corrigé :

x=xˉ=24\begin{aligned}x &= \bar{x} \\ &= 24\end{aligned}

הנתון הנוסף שווה לממוצע

24n+24n+1=24\frac{24n+24}{n+1}=24

הממוצע החדש

הנכונה: הממוצע לא ישתנה. נתון ששווה לממוצע לא מושך אותו לשום כיוון, ולא משנה כמה תלמידים יש בשכבה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

רכזת השכבה חישבה את ממוצע שעות ההתנדבות של התלמידים בשכבה, והתקבל ממוצע של 2424 שעות. אחר כך התברר שהשעות של תלמיד אחד לא נכללו בחישוב, וצריך לצרף אותו. ב. אם התלמיד הנוסף התנדב פחות מ-2424 שעות, מה יקרה לממוצע של כל השכבה?

  1. הממוצע יגדל
  2. הממוצע יקטן
  3. אי אפשר לדעת בלי לדעת כמה תלמידים בשכבה
  4. הממוצע לא ישתנה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הממוצע יקטן

Corrigé :

x<24x<24

הנתון הנוסף מתחת לממוצע

24n+x<24n+24=24(n+1)24n+x<24n+24=24(n+1)

הסכום החדש קטן מ-2424 כפול מספר הנתונים החדש

xˉnew=24n+xn+1<24\bar{x}_{new}=\frac{24n+x}{n+1}<24

ולכן הממוצע החדש קטן מ-2424

הנכונה: הממוצע יקטן. מספר התלמידים משפיע רק על כמה הממוצע יקטן, לא על הכיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

רכזת השכבה חישבה את ממוצע שעות ההתנדבות של התלמידים בשכבה, והתקבל ממוצע של 2424 שעות. אחר כך התברר שהשעות של תלמיד אחד לא נכללו בחישוב, וצריך לצרף אותו. ג. אחרי שצירפו את התלמיד, ממוצע השעות של השכבה גדל. מה אפשר לומר על מספר השעות של התלמיד הנוסף?

  1. Impossible de savoir
  2. הוא קטן מ-2424
  3. הוא גדול מ-2424
  4. הוא שווה ל-2424
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הוא גדול מ-2424

Corrigé :

x=24⇒xˉnew=24\begin{aligned}x &= 24 \Rightarrow \bar{x}_{new} \\ &= 24\end{aligned}

נתון ששווה לממוצע לא משנה אותו

x<24⇒xˉnew<24x<24 \Rightarrow \bar{x}_{new}<24

נתון קטן מהממוצע מקטין אותו

xˉnew>24 ⇒ x>24\bar{x}_{new}>24 \ \Rightarrow \ x>24

נשארה רק אפשרות אחת

הנכונה: גדול מ-2424. זו השאלה ההפוכה של סעיפים א ו-ב: רק נתון שגדול מהממוצע יכול להגדיל אותו.

Vérifier la réponse sur elev

חזרה — משכורות ברשת קפה

Exercice 18

המשכורות החודשיות של עובדי רשת בתי קפה
משכורת חודשית (ש״ח)50006000700080009000
מספר עובדים231465

בטבלה: המשכורות החודשיות (בשקלים) של 30 העובדים ברשת בתי קפה. א. מצאו את המשכורת הממוצעת ואת המשכורת החציונית של עובדי הרשת.

ממוצע: ____ ש״ח , חציון: ____ ש״ח

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ממוצע: 7300 ש״ח , חציון: 7000 ש״ח

Corrigé :

5000⋅2+6000⋅3+7000⋅14+8000⋅6+9000⋅5=2190005000 \cdot 2+6000 \cdot 3+7000 \cdot 14+8000 \cdot 6+9000 \cdot 5=219000

סכום כל המשכורות

xˉ=21900030=7300\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{219000}{30} \\ &= 7300\end{aligned}

הממוצע

F: 2, 5, 19, …F:\ 2,\ 5,\ 19,\ \dots

השכיחויות המצטברות: העובדים ה-66 עד ה-1919 מקבלים 70007000

Me=x15+x162=7000+70002=7000\begin{aligned}Me &= \frac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &= \frac{7000+7000}{2} \\ &= 7000\end{aligned}

n=30n=30 זוגי

הממוצע 73007300 ש״ח והחציון 70007000 ש״ח. הממוצע גדול מהחציון, כי 1111 העובדים של 80008000 ו-90009000 «מושכים» אותו למעלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

המשכורות החודשיות של עובדי רשת בתי קפה
משכורת חודשית (ש״ח)50006000700080009000
מספר עובדים231465

בטבלה: המשכורות החודשיות (בשקלים) של 30 העובדים ברשת בתי קפה. המשכורת הממוצעת היא 73007300 ש״ח. לרשת מצטרפים 88 עובדים חדשים, כולם עם אותה משכורת, והמשכורת הממוצעת לא השתנתה. ב. בלי חישוב: מהי המשכורת של כל אחד מהעובדים החדשים (בש״ח)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7300

Corrigé :

xˉnew=xˉ=7300\begin{aligned}\bar{x}_{new} &= \bar{x} \\ &= 7300\end{aligned}

הממוצע לא השתנה

x=7300x=7300

נתונים ששווים לממוצע הם היחידים שלא משנים אותו

כל עובד חדש מקבל 73007300 ש״ח. אם המשכורת המשותפת הייתה גבוהה מהממוצע, הוא היה גדל. אם נמוכה, הוא היה קטן. רק משכורת ששווה לממוצע משאירה אותו במקום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

המשכורות החודשיות של עובדי רשת בתי קפה
משכורת חודשית (ש״ח)50006000700080009000
מספר עובדים231465

בטבלה: המשכורות החודשיות (בשקלים) של 30 העובדים ברשת בתי קפה. לרשת הצטרפו 88 עובדים חדשים, כל אחד עם משכורת של 73007300 ש״ח. ג. (1) מהי המשכורת החציונית אחרי שהצטרפו 88 העובדים (בש״ח)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7150

Corrigé :

n=30+8=38 ⇒ Me=x19+x202\begin{aligned}n &= 30+8 \\ &= 38 \ \Rightarrow \ Me \\ &= \frac{x_{19}+x_{20}}{2}\end{aligned}

עכשיו 3838 עובדים, מספר זוגי

x≤7000: 2+3+14=19x \leq 7000:\ 2+3+14=19

העובד ה-1919 מקבל 70007000

x20=7300x_{20}=7300

העובד ה-2020 הוא הראשון מבין החדשים

Me=7000+73002=7150\begin{aligned}Me &= \frac{7000+7300}{2} \\ &= 7150\end{aligned}

החציון החדש

החציון החדש הוא 71507150 ש״ח. הממוצע לא זז, אבל החציון כן: העובדים החדשים נכנסו מעל 70007000, ודחפו את האמצע של הרשימה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

המשכורות החודשיות של עובדי רשת בתי קפה
משכורת חודשית (ש״ח)50006000700080009000
מספר עובדים231465

בטבלה: המשכורות החודשיות (בשקלים) של 30 העובדים ברשת בתי קפה. לרשת הצטרפו 88 עובדים חדשים, כל אחד עם משכורת של 73007300 ש״ח, והמשכורת החציונית של 3838 העובדים היא עכשיו 71507150 ש״ח. ג. (2) הרשת מתכננת לקלוט עוד עובד אחד. מה צריכה להיות המשכורת שלו (בש״ח) כדי שהמשכורת החציונית לא תשתנה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7150

Corrigé :

n=39 ⇒ Me=x20\begin{aligned}n &= 39 \ \Rightarrow \ Me \\ &= x_{20}\end{aligned}

מספר אי-זוגי: החציון הוא נתון אחד, האמצעי

x19=7000x20=7300\begin{aligned}x_{19} &= 7000 \\ \quad x_{20} &= 7300\end{aligned}

שני הנתונים האמצעיים לפני העובד הנוסף

7000<x<7300 ⇒ x20=x7000<x<7300 \ \Rightarrow \ x_{20}=x

עובד שמשכורתו בין שני האמצעיים נכנס בדיוק לאמצע

x=7150x=7150

כדי שהחציון יישאר 71507150

המשכורת צריכה להיות 71507150 ש״ח. עם 3939 עובדים החציון הוא נתון אחד מהרשימה, ולכן הוא חייב להיות בדיוק 71507150: העובד הנוסף עצמו. משכורת אחרת תיתן חציון אחר: 70007000 אם היא לכל היותר 70007000, 73007300 אם היא לפחות 73007300, ואחרת המשכורת עצמה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe