Série 2 — moyen · Statistiques descriptives · Kita י

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות שמחברות שני צעדים: טבלה וממוצע, חציון מטבלה, ממוצע משוקלל, שכיחות מצטברת, היסטוגרמה, סטיית תקן, והוספת נתון.

בכל טבלה כתבו קודם את $n$ ואת השכיחויות המצטברות. כמעט כל שאלה בסדרה הזאת עוברת דרכן.

Exercices

Exercice 1

ציוני 20 תלמידים בבוחן בהיסטוריה

ציון	5	6	7	8	9
מספר תלמידים	2	5	8	3	2

בטבלה: ציוני 20 תלמידים בבוחן. מהו הציון הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.9

Corrigé :

5 \cdot 2+6 \cdot 5+7 \cdot 8+8 \cdot 3+9 \cdot 2=138

ערך כפול שכיחות

\frac{138}{20}=6.9

חלקי מספר התלמידים

מי שמחשב $\frac{5+6+7+8+9}{5}=7$ לקח ממוצע של הערכים, בלי לשקלל כמה פעמים כל ציון הופיע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ציוני 20 תלמידים בבוחן בהיסטוריה

ציון	5	6	7	8	9
מספר תלמידים	2	5	8	3	2

לפי אותה טבלה: מהו החציון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

x_{10},\ x_{11}

עשרים נתונים: העשירי והאחד-עשר

F:\ 2,\ 7,\ 15

הנתונים ה- $8$ עד ה- $15$ הם $7$

Me=7

שניהם $7$

השכיחות המצטברת של $6$ היא $7$ , ושל $7$ היא $15$ . לכן הנתון ה- $10$ וה- $11$ שניהם בתוך הערך $7$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הציון הסופי במקצוע מורכב מציון שנתי שמשקלו $30\%$ ומציון הבחינה שמשקלו $70\%$ . תמר קיבלה $90$ בשנתי ו- $80$ בבחינה. מהו הציון הסופי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 83

Corrigé :

0.3 \cdot 90=27

חלק השנתי

0.7 \cdot 80=56

חלק הבחינה

27+56=83

ממוצע משוקלל

$\frac{90+80}{2}=85$ נותן לשני הציונים אותו משקל. הבחינה שוקלת יותר, ולכן הציון הסופי קרוב יותר ל- $80$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הגעה ברגל לבית הספר

מספר ימים	1	2	3	4	5	6
שכיחות מצטברת	3	8	16	25	32	36

בטבלה: השכיחות המצטברת של מספר הימים בשבוע ש-36 תלמידים הגיעו ברגל לבית הספר. כמה תלמידים הגיעו ברגל 3, 4 או 5 ימים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

F(5)=32

עד 5 ימים

F(2)=8

עד 2 ימים

32-8=24

ההפרש: בדיוק 3, 4 או 5 ימים

מחסרים את השכיחות המצטברת של $2$ , לא של $3$ : הערך $3$ צריך להישאר בפנים. מי שמחסר $F(3)=16$ מקבל $16$ ומאבד את $3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הגילים של 80 משתתפים במרוץ תל אביב

בהיסטוגרמה: הגילים של 80 משתתפים במרוץ. איזה אחוז מהמשתתפים צעירים מ-40?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 55

Corrigé :

16+28=44

שתי המחלקות שלפני 40

\frac{44}{80}=55\%

חלקי כל המשתתפים

משתתף בן 40 בדיוק נמצא במחלקה $40-50$ , ולכן הוא לא «צעיר מ-40».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הגילים של 80 משתתפים במרוץ תל אביב

לפי אותה היסטוגרמה: מהי המחלקה השכיחה?

$20-30$
$30-40$
$35$
$40-50$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $30-40$

Corrigé :

f_{max}=28

העמודה הגבוהה ביותר

30-40

המחלקה שלה

הנכונה: $30-40$ . $35$ הוא אמצע המחלקה, לא המחלקה עצמה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מצאו את סטיית התקן של $5,\ 11,\ 14,\ 23,\ 27$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{80}{5} \\ &= 16\end{aligned}

הממוצע

121+25+4+49+121=320

ההפרשים $-11,\ -5,\ -2,\ 7,\ 11$ בחזקת 2

\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{320}{5} \\ &= 64 \\ \quad \sigma &= 8\end{aligned}

שונות ושורש

בדיקה מהירה של ההפרשים: $-11-5-2+7+11=0$ . אם הסכום אינו $0$ , הממוצע שגוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הממוצע של 8 מספרים הוא $12$ . מוסיפים לקבוצה את המספר $21$ . מהו הממוצע של 9 המספרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

8 \cdot 12=96

הסכום

96+21=117

הסכום החדש

\frac{117}{9}=13

חלקי $9$

מי שמחשב $\frac{12+21}{2}$ נותן ל- $21$ משקל של שמונה מספרים. מספר אחד חדש מזיז את הממוצע מעט.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נכון או לא נכון: כשמוסיפים $3$ לכל הנתונים, החציון לא משתנה, כי סדר הנתונים לא משתנה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

\begin{aligned}2 \\ \ 4 \\ \ 7 \\ \ 9:\ Me &= 5.5\end{aligned}

דוגמה נגדית

\begin{aligned}5 \\ \ 7 \\ \ 10 \\ \ 12:\ Me &= 8.5\end{aligned}

אחרי התוספת

8.5=5.5+3

החציון עלה ב- $3$

הטענה לא נכונה. הסדר אכן לא משתנה, ולכן אותו נתון נשאר באמצע. אבל הנתון הזה עצמו גדל ב- $3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

משרד התיירות רוצה להציג את מספר התיירים שהגיעו לאילת בכל חודש בשנה האחרונה, ולהראות מתי היה שיא. איזה ייצוג מתאים ביותר?

גרף
היסטוגרמה
דיאגרמת עיגול
טבלת שכיחויות מצטברות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A גרף

Corrigé :

\begin{aligned}t &= 1 \\ \ 2 \\ \ \dots \\ \ 12\end{aligned}

המשתנה משתנה לאורך זמן

הנכונה: גרף. שינוי לאורך זמן, מגמה ושיא רואים בקו. דיאגרמת עיגול מראה חלקים של שלם, ולא סדר בזמן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev