Série 3 — exigeant · Statistiques descriptives · Kita י

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות שבהן צריך לבחור את הכלי הנכון: שכיחות חסרה, סכומים במקום ממוצעים, סטיית תקן מטבלה, עשירונים, תיקון שגיאה, מחלקה פתוחה.

כשמופיע ממוצע, חשבו על הסכום: ממוצע כפול מספר הנתונים. רוב השאלות בסדרה הזאת נפתרות דרכו.

Exercices

Exercice 1

מספר סרטים	1	2	3	4	5
מספר חברים	4	x	6	5	3

בטבלה: מספר הסרטים שראו חברי מועדון קולנוע בחודש. אחת השכיחויות חסרה, ומספר הסרטים הממוצע הוא $3$ . מצאו את $x$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

\frac{1 \cdot 4+2x+3 \cdot 6+4 \cdot 5+5 \cdot 3}{18+x}=\frac{57+2x}{18+x}

ממוצע מטבלה

\begin{aligned}57+2x &= 3(18+x) \\ &= 54+3x\end{aligned}

On multiplie par le dénominateur (מכנה)

x=3

On résout

גם במכנה יש $x$ . בדיקה: $\frac{57+6}{21}=3$ ✓.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ב-י3 24 תלמידים, והממוצע שלהם במבחן $78$ . ב-י4 16 תלמידים. הממוצע של כל 40 התלמידים הוא $81$ . מהו הממוצע של י4?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 85.5

Corrigé :

40 \cdot 81=3240

סכום כל הציונים

24 \cdot 78=1872

סכום הציונים של י3

\begin{aligned}\frac{3240-1872}{16} &= \frac{1368}{16} \\ &= 85.5\end{aligned}

הממוצע של י4

עובדים עם סכומים, לא עם ממוצעים: ממוצע כפול מספר התלמידים. מי שפותר $\frac{78+y}{2}=81$ מקבל $84$ ומתעלם מגודל הכיתות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מספר כוסות	1	2	3	4	5
מספר ספורטאים	2	5	6	5	2

בטבלה: מספר כוסות המים ששתו 20 ספורטאים בזמן אימון. מצאו את סטיית התקן. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.14

Corrigé :

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{2+10+18+20+10}{20} \\ &= 3\end{aligned}

הממוצע

2 \cdot 4+5 \cdot 1+6 \cdot 0+5 \cdot 1+2 \cdot 4=26

שכיחות כפול ההפרש בחזקת 2

\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{26}{20} \\ &= 1.3 \\ \quad \sigma &= \sqrt{1.3} \approx 1.14\end{aligned}

שונות ושורש

מעגלים רק בסוף. מי שמעגל את השונות ל- $1$ לפני השורש מקבל $1$ במקום $1.14$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מספר אחים	1	2	3	4	5	6
מספר משתתפים	3	6	10	11	7	3

בטבלה: מספר האחים של 40 משתתפים בטיול שנתי. מצאו את העשירון הראשון ואת העשירון התשיעי.

$D_1=$ ____ , $D_9=$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $D_1=$ 2 , $D_9=$ 5

Corrigé :

F:\ 3,\ 9,\ 19,\ 30,\ 37,\ 40

השכיחויות המצטברות

7.5\%,\ 22.5\%,\ 47.5\%,\ 75\%,\ 92.5\%,\ 100\%

באחוזים

7.5\% < 10\% < 22.5\% \ \Rightarrow \ D_1=2

העשירון הראשון

75\% < 90\% < 92.5\% \ \Rightarrow \ D_9=5

העשירון התשיעי

העשירון הראשון אינו $1$ : רק $7.5\%$ מהמשתתפים הם עם אח אחד, פחות מ- $10\%$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הממוצע של 20 ציונים חושב כ- $75$ . אחר כך התגלה שציון אחד נרשם $58$ במקום $85$ . מהו הממוצע הנכון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 76.35

Corrigé :

20 \cdot 75=1500

הסכום השגוי

1500-58+85=1527

מתקנים את הסכום

\frac{1527}{20}=76.35

הממוצע הנכון

התיקון הוסיף $27$ לסכום, ולכן $\frac{27}{20}=1.35$ לממוצע. לא $27$ לממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

לקבוצת נתונים סטיית תקן $3$ . כל נתון $x$ מוחלף ב- $-2x+1$ . מהי סטיית התקן החדשה?

$-6$
$-5$
$6$
$36$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $6$

Corrigé :

|-2| \cdot 3=6

מכפילים בערך המוחלט של המקדם

+1

התוספת לא משנה פיזור

הנכונה: $6$ . סטיית תקן לעולם אינה שלילית: הכפל ב- $-2$ «הופך» את הנתונים, אבל המרחקים ביניהם גדלים פי $2$ . $36$ היא השונות החדשה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הכנסות של 80 משפחות

הכנסה (אלפי ש״ח)	0-5	5-10	10-15	15-20	20 ומעלה
מספר משפחות	12	26	30	8	4

בטבלה: ההכנסה החודשית של משפחות בשכונה, באלפי ש״ח. המחלקה האחרונה פתוחה. אילו מדדים אפשר למצוא מהטבלה?

אפשר
אי אפשר

הטווח
המחלקה השכיחה
המחלקה שבה נמצא החציון
הממוצע לפי אמצעי המחלקות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : המחלקה השכיחה — אפשר · המחלקה שבה נמצא החציון — אפשר · הממוצע לפי אמצעי המחלקות — אי אפשר · הטווח — אי אפשר

Corrigé :

f_{max}=30

המחלקה השכיחה: $10-15$

x_{40},\ x_{41}:\ 10-15

החציון: השכיחות המצטברת $12,\ 38,\ 68$

20 \le x

למחלקה הפתוחה אין אמצע ואין קצה עליון

המחלקה הפתוחה «20 ומעלה» אינה מספרת כמה גבוהות ההכנסות בה. לכן אין לה אמצע, אין ממוצע, ואין נתון גדול ביותר לטווח. שכיח וחציון תלויים רק בספירה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בדיאגרמה: המקצוע שבחרו 240 תלמידים לבגרות מורחבת. רוצים לצייר את אותם נתונים בדיאגרמת עיגול. מהי זווית הגזרה של «ביולוגיה», במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

90+60+50+40=240

בדיקה: כל התלמידים

\frac{60}{240}=0.25

השכיחות היחסית של ביולוגיה

0.25 \cdot 360^{\circ}=90^{\circ}

הזווית

מעבירים שכיחות לזווית דרך השכיחות היחסית. $60^{\circ}$ היא טעות: מספר התלמידים אינו מספר המעלות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נכון או לא נכון: כשמאחדים שתי קבוצות, הממוצע של הקבוצה המאוחדת נמצא תמיד בין שני הממוצעים של הקבוצות, או שווה לאחד מהם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\bar{x}=\frac{n_1 \bar{x}_1+n_2 \bar{x}_2}{n_1+n_2}

ממוצע משוקלל

\bar{x}_1 \le \bar{x} \le \bar{x}_2

שני המשקלים חיוביים, ולכן התוצאה בין השניים

הטענה נכונה. ממוצע משוקלל «נוטה» לקבוצה הגדולה, אבל לעולם לא יוצא מהקטע שבין שני הממוצעים. זה בדיוק מה שנקודת האיזון של הנדנדה מראה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

גיל	8	9	10	11	12
מספר ילדים	4	6	5	9	6

בטבלה: הגילים של 30 ילדים בקייטנה. מהו הגיל החציוני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10.5

Corrigé :

x_{15},\ x_{16}

שלושים נתונים

F:\ 4,\ 10,\ 15,\ 24

הנתון ה- $15$ הוא האחרון של $10$

\begin{aligned}x_{15} &= 10 \\ \quad x_{16} &= 11\end{aligned}

ה- $16$ הוא הראשון של $11$

\begin{aligned}Me &= \frac{10+11}{2} \\ &= 10.5\end{aligned}

הממוצע שלהם

השכיחות המצטברת של $10$ היא בדיוק $15$ , חצי מהנתונים. לכן החציון נופל בין $10$ ל- $11$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev