Série 4 — avancé

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות ברמת הבגרות, בלי רמזים: סטיית תקן מעוגלת, השוואה בין קבוצות, «נכון או לא נכון» עם דוגמה נגדית, מעבר יחידות, רבעון, ובניית נתונים.

בשאלת «נכון או לא נכון»: טענה נכונה צריכה הסבר כללי, וטענה לא נכונה צריכה דוגמה נגדית אחת. דוגמה אחת לא מוכיחה שטענה נכונה.

Exercices

Exercice 1

הממוצע של חמשת המספרים 7, 12, 15, 9, x7,\ 12,\ 15,\ 9,\ x הוא 1111. מצאו את xx ואת החציון.

x=x= ____ , חציון: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=x= 12 , חציון: 12

Corrigé :

5⋅11=555 \cdot 11=55

הסכום

x=55−(7+12+15+9)=12\begin{aligned}x &= 55-(7+12+15+9) \\ &= 12\end{aligned}

המספר החסר

7 9 12 12 15 ⇒ Me=12\begin{aligned}7 \\ \ 9 \\ \ 12 \\ \ 12 \\ \ 15 \ \Rightarrow \ Me &= 12\end{aligned}

מסדרים

החציון נמצא רק אחרי שמכניסים את xx לרשימה ומסדרים. בלי xx יש ארבעה נתונים, והחציון שלהם שונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מצאו את סטיית התקן של 2, 5, 9, 10, 142,\ 5,\ 9,\ 10,\ 14. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.15

Corrigé :

xˉ=405=8\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{40}{5} \\ &= 8\end{aligned}

הממוצע

36+9+1+4+36=8636+9+1+4+36=86

ההפרשים −6, −3, 1, 2, 6-6,\ -3,\ 1,\ 2,\ 6 בחזקת 2

σ2=865=17.2σ=17.2≈4.15\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{86}{5} \\ &= 17.2 \\ \quad \sigma &= \sqrt{17.2} \approx 4.15\end{aligned}

שונות ושורש

שורש של 17.217.2 קרוב ל-44, כי 42=164^2=16. בדיקה כזאת תופסת מי ששכח לחלק ב-55 (86≈9.27\sqrt{86} \approx 9.27).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

משחק בחוץ
דקות בחוץ0-2020-4040-6060-80
מספר ילדים3764

בטבלה: מספר הדקות ש-20 ילדים משחקים בחוץ ביום. הממוצע לפי אמצעי המחלקות הוא 4141. חשבו את סטיית התקן לפי אמצעי המחלקות. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 19.47

Corrigé :

10, 30, 50, 7010,\ 30,\ 50,\ 70

אמצעי המחלקות

3⋅961+7⋅121+6⋅81+4⋅841=75803 \cdot 961+7 \cdot 121+6 \cdot 81+4 \cdot 841=7580

ההפרשים −31, −11, 9, 29-31,\ -11,\ 9,\ 29 בחזקת 2, כפול השכיחויות

σ2=758020=379σ≈19.47\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{7580}{20} \\ &= 379 \\ \quad \sigma \approx 19.47\end{aligned}

שונות ושורש

סטיית תקן של כ-1919 דקות, כשרוחב מחלקה הוא 2020, סבירה: רוב הילדים במרחק של מחלקה אחת בערך מהממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בקבוצת כדורסל א גובה השחקנים: ממוצע 180180 ס״מ, סטיית תקן 44 ס״מ. בקבוצה ב: ממוצע 184184 ס״מ, סטיית תקן 99 ס״מ. מה נכון?

  1. כל שחקן בקבוצה ב גבוה מכל שחקן בקבוצה א
  2. שחקני א גבוהים יותר, כי סטיית התקן שלהם קטנה
  3. שחקני ב גבוהים יותר בממוצע ואחידים יותר
  4. שחקני ב גבוהים יותר בממוצע, ושחקני א אחידים יותר בגובה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D שחקני ב גבוהים יותר בממוצע, ושחקני א אחידים יותר בגובה

Corrigé :

184>180184 > 180

מדד מרכז: ב גבוהה יותר בממוצע

4<94 < 9

מדד פיזור: א הומוגנית יותר

הנכונה: ב גבוהה בממוצע, א אחידה יותר. ממוצע גבוה אינו אומר שכל שחקן גבוה יותר: עם סטיית תקן 99, יש כנראה בקבוצה ב שחקנים נמוכים מרבים בקבוצה א.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נכון או לא נכון: אם כל הנתונים גדלים ב-10%10\%, גם סטיית התקן גדלה ב-10%10\%.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

x→1.1xx \to 1.1x

גדילה ב-10%10\% היא כפל

σ→1.1σ\sigma \to 1.1\sigma

סטיית התקן מוכפלת באותו מקדם

הטענה נכונה. כפל ב-1.11.1 מגדיל כל מרחק מהממוצע פי 1.11.1. השונות, לעומת זאת, גדלה פי 1.211.21, כלומר ב-21%21\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נכון או לא נכון: הממוצע של קבוצת נתונים הוא תמיד אחד הנתונים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1 2: xˉ=1.5\begin{aligned}1 \\ \ 2:\ \bar{x} &= 1.5\end{aligned}

דוגמה נגדית: 1.51.5 אינו אחד הנתונים

הטענה לא נכונה. דוגמה נגדית אחת מספיקה: 11 ו-22 ממוצעם 1.51.5. החציון של מספר אי-זוגי של נתונים, לעומת זאת, כן תמיד אחד הנתונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

סטיית התקן של גובה תלמידי שכבה היא 0.080.08 מטר. מה סטיית התקן בסנטימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

x→100xx \to 100x

ממטרים לסנטימטרים

σ→100⋅0.08=8\sigma \to 100 \cdot 0.08=8

סטיית התקן מוכפלת באותו מקדם

מעבר יחידות הוא כפל של כל הנתונים. סטיית התקן היא באותן יחידות כמו הנתונים, ולכן היא עוברת את אותו כפל. השונות הייתה עוברת כפל ב-1000010000.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פעמים בשבוע01234
מספר אנשים5912104

בטבלה: מספר הפעמים בשבוע ש-40 אנשים משתמשים ברכבת הקלה. מהו הרבעון העליון Q3Q_3?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

F: 5, 14, 26, 36, 40F:\ 5,\ 14,\ 26,\ 36,\ 40

השכיחויות המצטברות

12.5%, 35%, 65%, 90%12.5\%,\ 35\%,\ 65\%,\ 90\%

באחוזים

65%<75%<90% ⇒ Q3=365\% < 75\% < 90\% \ \Rightarrow \ Q_3=3

הערך הראשון שעובר את 75%75\%

בערך 22 השכיחות היחסית המצטברת היא 65%65\%, עדיין פחות מ-75%75\%. לכן Q3Q_3 הוא 33, לא 22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הציונים בבוחן
20%50%30%
  • ציון 6020%
  • ציון 8050%
  • ציון 9030%

בדיאגרמה: התפלגות הציונים בבוחן. מהו הציון הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 79

Corrigé :

0.2⋅60+0.5⋅80+0.3⋅900.2 \cdot 60+0.5 \cdot 80+0.3 \cdot 90

כל ציון כפול השכיחות היחסית שלו

12+40+27=7912+40+27=79

ממוצע משוקלל

השכיחויות היחסיות הן המשקלות, ולא צריך לדעת כמה תלמידים יש. 60+80+903≈76.7\frac{60+80+90}{3} \approx 76.7 שוכח שחצי מהכיתה קיבלה 8080.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

השכר השעתי של ארבעה עובדים הוא מספר שלם של שקלים. הממוצע 4545 ש״ח, השכיח 3535 ש״ח והחציון 4040 ש״ח. מצאו את השכר השלישי ואת השכר הגבוה ביותר, בסדר עולה.

השכרים: 35, 35,35,\ 35, ____ ,, ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : השכרים: 35, 35,35,\ 35, 45 ,, 65

Corrigé :

a=b=35\begin{aligned}a &= b \\ &= 35\end{aligned}

השכיח חייב לחזור, והחציון 40≠3540 \neq 35

35+c2=40 ⇒ c=45\begin{aligned}\frac{35+c}{2} &= 40 \ \Rightarrow \ c \\ &= 45\end{aligned}

החציון

4⋅45=180 ⇒ d=180−115=65\begin{aligned}4 \cdot 45 &= 180 \ \Rightarrow \ d \\ &= 180-115 \\ &= 65\end{aligned}

הממוצע

בדיקה של שלושת המדדים: 1804=45\frac{180}{4}=45 ✓, 3535 חוזר ✓, 35+452=40\frac{35+45}{2}=40 ✓.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe