Série 5 — vers le bagrout · Statistiques descriptives · Kita י

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ארבע שאלות בנוסח הבגרות, כל אחת מחולקת לסעיפים א, ב, ג: טבלה עם שכיחות חסרה, היסטוגרמה ושינוי של כל הנתונים, «נכון או לא נכון — הסבירו או תנו דוגמה נגדית», ובניית נתונים לפי המדדים.

כתבו כל תשובה כמו בבחינה: הנוסחה, ההצבה, והתוצאה עם יחידות. ובכל «נכון או לא נכון»: הסבר כללי לטענה נכונה, דוגמה נגדית לטענה שגויה.

Exercices

Exercice 1

מספר ילדים	1	2	3	4	5
מספר משפחות	6	x	14	6	4

בסקר שנערך בקרב 40 משפחות בקריית שמונה נשאלו כמה ילדים יש במשפחה. התוצאות בטבלה. א. מצאו את $x$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

6+x+14+6+4=40

סכום השכיחויות הוא מספר המשפחות

x=10

On résout

את $x$ מוצאים מ- $n$ , לא מהממוצע: הממוצע עוד לא ידוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מספר ילדים	1	2	3	4	5
מספר משפחות	6	10	14	6	4

בסקר שנערך בקרב 40 משפחות בקריית שמונה נשאלו כמה ילדים יש במשפחה (בטבלה, אחרי שמצאנו $x=10$ ). ב. מצאו את מספר הילדים הממוצע ואת החציון.

ממוצע: ____ , חציון: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ממוצע: 2.8 , חציון: 3

Corrigé :

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{6+20+42+24+20}{40} \\ &= \frac{112}{40} \\ &= 2.8\end{aligned}

ממוצע מטבלה

F:\ 6,\ 16,\ 30

השכיחויות המצטברות

\begin{aligned}x_{20} &= x_{21} \\ &= 3 \ \Rightarrow \ Me \\ &= 3\end{aligned}

הנתונים ה- $17$ עד ה- $30$ הם $3$

הממוצע $2.8$ קטן מהחציון $3$ : המשפחות עם ילד אחד «מושכות» את הממוצע למטה יותר ממה שהמשפחות הגדולות מושכות אותו למעלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מספר ילדים	1	2	3	4	5
מספר משפחות	6	10	14	6	4

לפי הטבלה של 40 המשפחות בקריית שמונה, שהממוצע שלה $2.8$ : ג. חשבו את סטיית התקן של מספר הילדים. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.17

Corrigé :

x-\bar{x}:\ -1.8,\ -0.8,\ 0.2,\ 1.2,\ 2.2

ההפרשים מ- $2.8$

6 \cdot 3.24+10 \cdot 0.64+14 \cdot 0.04+6 \cdot 1.44+4 \cdot 4.84=54.4

שכיחות כפול ההפרש בחזקת 2

\begin{aligned}\sigma^2 &= \frac{54.4}{40} \\ &= 1.36 \\ \quad \sigma &= \sqrt{1.36} \approx 1.17\end{aligned}

שונות ושורש

כשהממוצע אינו שלם, ההפרשים עשרוניים: כתבו אותם בשורה אחת לפני שמעלים בחזקת 2. מי שמעגל את הממוצע ל- $3$ מקבל תשובה אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

האיחור של 50 אוטובוסים בקו בין-עירוני

בהיסטוגרמה: האיחור, בדקות, של 50 אוטובוסים בקו בין-עירוני ביום מסוים. א. מהי המחלקה השכיחה?

$16-20$
$8-12$
$6$
$4-8$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $4-8$

Corrigé :

f_{max}=16

העמודה הגבוהה ביותר

הנכונה: $4-8$ . $6$ הוא אמצע המחלקה, והמחלקה $8-12$ היא השנייה בגובהה, $14$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

האיחור של 50 אוטובוסים בקו בין-עירוני

בהיסטוגרמה: האיחור, בדקות, של 50 אוטובוסים בקו בין-עירוני ביום מסוים. ב. חשבו את האיחור הממוצע לפי אמצעי המחלקות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8.72

Corrigé :

2,\ 6,\ 10,\ 14,\ 18

אמצעי המחלקות

2 \cdot 8+6 \cdot 16+10 \cdot 14+14 \cdot 8+18 \cdot 4=436

אמצע כפול שכיחות

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{436}{50} \\ &= 8.72\end{aligned}

ממוצע משוער

אמצע המחלקה $0-4$ הוא $2$ , לא $0$ . מי שמשתמש בקצוות התחתונים מקבל ממוצע נמוך בדיוק ב- $2$ דקות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

האיחור של 50 אוטובוסים בקו בין-עירוני

בהיסטוגרמה: האיחור, בדקות, של 50 אוטובוסים בקו בין-עירוני ביום מסוים. האיחור הממוצע היה $8.72$ דקות. אחרי שינוי בלוח הזמנים, האיחור של כל אוטובוס קטן ב- $25\%$ . ג. מהו האיחור הממוצע החדש, ופי כמה השתנתה סטיית התקן?

ממוצע חדש: ____ , סטיית התקן מוכפלת ב-: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ממוצע חדש: 6.54 , סטיית התקן מוכפלת ב-: 0.75

Corrigé :

x \to 0.75x

קטן ב- $25\%$ : כפל ב- $0.75$

0.75 \cdot 8.72=6.54

הממוצע

\sigma \to 0.75\sigma

סטיית התקן מוכפלת באותו מקדם

ירידה של $25\%$ היא כפל ב- $0.75$ , לא ב- $0.25$ ולא חיסור של $25$ . והפיזור קטן יחד עם הנתונים: האוטובוסים גם מאחרים פחות וגם דומים יותר זה לזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נכון או לא נכון? הסבירו, או תנו דוגמה נגדית. מוסיפים לקבוצת נתונים נתון חדש, השווה לממוצע של הקבוצה. א. הממוצע של הקבוצה לא משתנה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

S=n\bar{x}

הסכום לפני ההוספה

\begin{aligned}\frac{n\bar{x}+\bar{x}}{n+1} &= \frac{(n+1)\bar{x}}{n+1} \\ &= \bar{x}\end{aligned}

הממוצע אחרי ההוספה

הטענה נכונה, ובאופן כללי, לא רק בדוגמה. הנתון החדש לא «מעל» ולא «מתחת» לממוצע, ולכן הוא לא מזיז את נקודת האיזון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נכון או לא נכון? הסבירו, או תנו דוגמה נגדית. מוסיפים לקבוצת נתונים נתון חדש, השווה לממוצע של הקבוצה. ב. גם סטיית התקן של הקבוצה לא משתנה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

\begin{aligned}0 \\ \ 4:\ \bar{x} &= 2 \\ \ \sigma^2 &= \frac{4+4}{2} \\ &= 4\end{aligned}

לפני: סטיית התקן $2$

\begin{aligned}0 \\ \ 2 \\ \ 4:\ \sigma^2 &= \frac{4+0+4}{3} \\ &= \frac{8}{3}\end{aligned}

אחרי: סטיית התקן $\sqrt{\frac{8}{3}} \approx 1.63$

הטענה לא נכונה. סכום ההפרשים בחזקת 2 לא השתנה, אבל מחלקים אותו ב- $n+1$ במקום ב- $n$ . לכן סטיית התקן קטנה, חוץ מהמקרה שבו היא $0$ מלכתחילה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

א. באיזו מהקבוצות הבאות, של חמישה מספרים, הממוצע $20$ והחציון גדול מהממוצע?

$18,\ 19,\ 20,\ 21,\ 22$
$12,\ 14,\ 16,\ 28,\ 30$
$10,\ 15,\ 20,\ 25,\ 30$
$2,\ 22,\ 23,\ 26,\ 27$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $2,\ 22,\ 23,\ 26,\ 27$

Corrigé :

\begin{aligned}2+22+23+26+27 &= 100 \ \Rightarrow \ \bar{x} \\ &= 20\end{aligned}

לכל ארבע הקבוצות סכום $100$

Me=23 > 20

החציון של הקבוצה הראשונה

Me=16 < 20

ובאחרונה החציון קטן מהממוצע

הנכונה: $2,\ 22,\ 23,\ 26,\ 27$ . נתון קטן מאוד, $2$ , מושך את הממוצע למטה, והחציון נשאר למעלה. בקבוצות הסימטריות החציון שווה לממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ב. בנו חמישה מספרים שלמים $a \le b \le c \le d \le e$ שהממוצע שלהם $20$ , החציון $25$ , השכיח $28$ , והקטן ביותר $4$ . מהו $b$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

c=25

החציון של חמישה נתונים הוא השלישי

\begin{aligned}d &= e \\ &= 28\end{aligned}

השכיח חייב לחזור, ורק מעל $25$ יש מקום לו

\begin{aligned}5 \cdot 20 &= 100 \ \Rightarrow \ 4+b+25+28+28 \\ &= 100\end{aligned}

הסכום

b=15

On résout

בדיקה: $4,\ 15,\ 25,\ 28,\ 28$ — ממוצע $20$ ✓, חציון $25$ ✓, שכיח $28$ ✓. $28$ לא יכול להיות $a$ או $b$ , כי הם קטנים מ- $c=25$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev