Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות, אחת או שתיים מכל נושא בפרק: תחום הגדרה, פונקציות חזקה, זוגיות, ריבוי שורשים, הרכבה ופונקציה הפוכה. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

אם נתקעתם, חזרו לשיעור של הנושא. בסדרה הזאת כל טעות היא כמעט תמיד אחת מהמלכודות שבשיעורים: שכחת ה-«שווה» בשורש, סדר ההרכבה, או הסימן של חזקה אי-זוגית.

Exercices

Exercice 1

מהו ה-xx הקטן ביותר בתחום ההגדרה של f(x)=x−5f(x) = \sqrt{x - 5}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

x−5≥0x - 5 \geq 0

תנאי השורש

x≥5x \geq 5

התחום

התשובה 55 ולא 66: 0=0\sqrt{0} = 0 קיים. בשורש גדול או שווה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הפונקציה f(x)=x4f(x) = x^4 היא זוגית.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

f(−x)=(−x)4=x4=f(x)\begin{aligned}f(-x) &= (-x)^4 \\ &= x^4 \\ &= f(x)\end{aligned}

חזקה זוגית מוחקת את המינוס

הטענה נכונה, והגרף סימטרי לציר ה-yy. השם «זוגית» בא בדיוק מהחזקות האלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

לאן הולכים ערכי f(x)=3x5−x2f(x) = 3x^5 - x^2 כאשר x→−∞x \to -\infty?

  1. f(x)→3f(x) \to 3
  2. f(x)→∞f(x) \to \infty
  3. f(x)→0f(x) \to 0
  4. f(x)→−∞f(x) \to -\infty
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D f(x)→−∞f(x) \to -\infty

Corrigé :

3x53x^5

האיבר המוביל

x→−∞: x5→−∞x \to -\infty:\ x^5 \to -\infty

חזקה אי-זוגית שומרת על הסימן

3x5→−∞3x^5 \to -\infty

מקדם חיובי

התשובה f(x)→−∞f(x) \to -\infty. המינוס של −x2-x^2 לא קובע כלום רחוק מהראשית — האיבר המוביל קובע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתון f(x)=x+4f(x) = x + 4 ו-g(x)=2xg(x) = 2x. חשבו f(g(5))f(g(5)).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

g(5)=10g(5) = 10

קודם הפנימית

f(10)=14f(10) = 14

ואז החיצונית

המלכודת: g(f(5))=g(9)=18g(f(5)) = g(9) = 18. מבפנים החוצה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהו הריבוי של השורש x=−1x = -1 בפונקציה f(x)=(x+1)2(x−3)f(x) = (x+1)^2(x-3)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

(x+1)2=(x−(−1))2(x+1)^2 = (x - (-1))^2

הגורם של השורש −1-1

k=2k = 2

החזקה

ריבוי 22 — הגרף נוגע בציר ב-x=−1x = -1. אל תתבלבלו עם x=1x = 1: הסימן בסוגריים הפוך לשורש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהי הפונקציה ההפוכה של f(x)=x−7f(x) = x - 7?

  1. f−1(x)=x+7f^{-1}(x) = x + 7
  2. f−1(x)=7−xf^{-1}(x) = 7 - x
  3. f−1(x)=−x−7f^{-1}(x) = -x - 7
  4. f−1(x)=1x−7f^{-1}(x) = \frac{1}{x - 7}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A f−1(x)=x+7f^{-1}(x) = x + 7

Corrigé :

y=x−7⇒x=y+7\begin{aligned}y &= x - 7 \Rightarrow x \\ &= y + 7\end{aligned}

מבודדים

f−1(x)=x+7f^{-1}(x) = x + 7

מחליפים שמות

f−1(f(10))=f−1(3)=10\begin{aligned}f^{-1}(f(10)) &= f^{-1}(3) \\ &= 10\end{aligned}

בדיקה

התשובה x+7x + 7: ההפוכה מבטלת את החיסור של 77. 1x−7\frac{1}{x-7} היא «אחד חלקי», לא ההפוכה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מיינו: האם מותר להציב x=0x = 0?

  • מותר
  • אסור
  • 1x\frac{1}{x}
  • 1x2\frac{1}{x^2}
  • x\sqrt{x}
  • ∣x∣|x|
  • x3x^3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ∣x∣|x| — מותר · x\sqrt{x} — מותר · x3x^3 — מותר · 1x\frac{1}{x} — אסור · 1x2\frac{1}{x^2} — אסור

Corrigé :

∣0∣=0 0=0 03=0\begin{aligned}|0| &= 0 \\ \ \sqrt{0} &= 0 \\ \ 0^3 &= 0\end{aligned}

מוגדרים

10\frac{1}{0}

חלוקה באפס

המלכודת היא x\sqrt{x}: היא מתחילה בדיוק ב-00, ו-0=0\sqrt{0} = 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ff פונקציה אי-זוגית, ו-f(2)=5f(2) = 5. מהו f(−2)f(-2)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -5

Corrigé :

f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)

ההגדרה

f(−2)=−f(2)=−5\begin{aligned}f(-2) &= -f(2) \\ &= -5\end{aligned}

On remplace (מציבים)

באי-זוגית הערך מתהפך. אילו ff הייתה זוגית, התשובה הייתה 55.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

(−5)2=−5\sqrt{(-5)^2} = -5

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

(−5)2=25(-5)^2 = 25

קודם הריבוע

25=5\sqrt{25} = 5

שורש אי-שלילי

x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x|

הכלל

הטענה שגויה: (−5)2=5=∣−5∣\sqrt{(-5)^2} = 5 = |-5|. שורש ריבועי לעולם אינו שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

התאימו לכל פונקציה את הסוג שלה

  • x2+1x^2 + 1
  • x3x^3
  • x\sqrt{x}
  • x2+xx^2 + x
  • אי-זוגית
  • זוגית
  • לא זו ולא זו, אף שהתחום סימטרי
  • לא זו ולא זו, כי התחום אינו סימטרי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x2+1x^2 + 1 — זוגית · x3x^3 — אי-זוגית · x\sqrt{x} — לא זו ולא זו, כי התחום אינו סימטרי · x2+xx^2 + x — לא זו ולא זו, אף שהתחום סימטרי

Corrigé :

(−x)2+1=x2+1(-x)^2 + 1 = x^2 + 1

זוגית

(−x)3=−x3(-x)^3 = -x^3

אי-זוגית

(−x)2+(−x)=x2−x(-x)^2 + (-x) = x^2 - x

שונה גם מ-f(x)f(x) וגם מ-−f(x)-f(x)

יש שתי דרכים להיות «לא זו ולא זו»: תחום לא סימטרי, או ערבוב של חזקות זוגיות ואי-זוגיות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe