Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: תחום הגדרה, פונקציות חזקה, זוגיות, ריבוי שורשים, הרכבה ופונקציה הפוכה. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

מהו ה-xx הקטן ביותר שמותר להציב בפונקציה f(x)=3x−12f(x) = \sqrt{3x - 12}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

3x−12≥03x - 12 \geq 0

מתחת לשורש — לא שלילי

x≥4x \geq 4

מחלקים ב-33

תחום ההגדרה הוא x≥4x \geq 4, ולכן הקטן ביותר הוא 44 — כולל, בזכות ה-«שווה».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הפונקציה f(x)=x3−5xf(x) = x^3 - 5x היא אי-זוגית.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

f(−x)=(−x)3−5(−x)=−x3+5x\begin{aligned}f(-x) &= (-x)^3 - 5(-x) \\ &= -x^3 + 5x\end{aligned}

מציבים −x-x

−x3+5x=−(x3−5x)=−f(x)\begin{aligned}-x^3 + 5x &= -(x^3 - 5x) \\ &= -f(x)\end{aligned}

מוציאים מינוס

הטענה נכונה: f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x) לכל xx, והתחום סימטרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתון f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1 ו-g(x)=3x−2g(x) = 3x - 2. חשבו f(g(2))f(g(2)).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

g(2)=3⋅2−2=4\begin{aligned}g(2) &= 3 \cdot 2 - 2 \\ &= 4\end{aligned}

קודם הפנימית

f(4)=42+1=17\begin{aligned}f(4) &= 4^2 + 1 \\ &= 17\end{aligned}

ואחר כך החיצונית

קוראים מבפנים החוצה: f(g(2))=17f(g(2)) = 17.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

באילו שורשים הגרף של f(x)=(x−3)2(x+1)3(x−4)f(x) = (x-3)^2(x+1)^3(x-4) נוגע בציר ה-xx בלי לחצות אותו?

  1. רק ב-x=−1x = -1
  2. ב-x=3x = 3 וב-x=4x = 4
  3. רק ב-x=3x = 3
  4. ב-x=3x = 3 וב-x=−1x = -1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C רק ב-x=3x = 3

Corrigé :

x=3 : k=2\begin{aligned}x &= 3 \ : \ k \\ &= 2\end{aligned}

ריבוי זוגי — נוגע

x=−1 : k=3\begin{aligned}x &= -1 \ : \ k \\ &= 3\end{aligned}

ריבוי אי-זוגי — חוצה ומשתטח

x=4 : k=1\begin{aligned}x &= 4 \ : \ k \\ &= 1\end{aligned}

חוצה

רק שורש מריבוי זוגי נוגע. ריבוי 33 חוצה, גם אם הגרף משתטח לידו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

תייר באילת ממיר טמפרטורה ממעלות צלזיוס למעלות פרנהייט לפי הפונקציה f(x)=1.8x+32f(x) = 1.8x + 32. המדחום שלו מראה 9595 מעלות פרנהייט. חשבו f−1(95)f^{-1}(95) — כמה מעלות צלזיוס זה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 35

Corrigé :

f(a)=95  ⟺  f−1(95)=a\begin{aligned}f(a) &= 95 \iff f^{-1}(95) \\ &= a\end{aligned}

שאלה על ההפוכה היא שאלה על ff

1.8a+32=951.8a + 32 = 95
1.8a=63⇒a=35\begin{aligned}1.8a &= 63 \Rightarrow a \\ &= 35\end{aligned}

מחסירים 3232 ומחלקים ב-1.81.8

f−1(95)=35f^{-1}(95) = 35: חום של 3535 מעלות צלזיוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נתון f(x)=xf(x) = \sqrt{x} ו-g(x)=5−xg(x) = 5 - x. מהו תחום ההגדרה של f(g(x))f(g(x))?

  1. x<5x < 5
  2. x≥5x \geq 5
  3. x≥0x \geq 0
  4. x≤5x \leq 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D x≤5x \leq 5

Corrigé :

f(g(x))=5−xf(g(x)) = \sqrt{5 - x}

מציבים את כל הביטוי

5−x≥0⇒x≤55 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 5

הביטוי שמתחת לשורש

התנאי חל על מה שנכנס לשורש, 5−x5 - x, ולא על xx עצמו. x=5x = 5 מותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

לאן הולכים ערכי f(x)=−2x4+x3f(x) = -2x^4 + x^3 כאשר x→−∞x \to -\infty?

  1. f(x)→−∞f(x) \to -\infty
  2. f(x)→0f(x) \to 0
  3. f(x)→−2f(x) \to -2
  4. f(x)→∞f(x) \to \infty
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A f(x)→−∞f(x) \to -\infty

Corrigé :

−2x4-2x^4

החזקה הגבוהה קובעת את הקצוות

x→−∞⇒x4→∞x \to -\infty \Rightarrow x^4 \to \infty

חזקה זוגית — חיובית

−2x4→−∞-2x^4 \to -\infty

המקדם שלילי

חזקה זוגית עם מקדם שלילי: שני הקצוות הולכים למטה.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

נתונה f(x)=x4+(2k−6)x3+kx2f(x) = x^4 + (2k - 6)x^3 + kx^2, ו-kk פרמטר. עבור איזה ערך של kk הפונקציה ff זוגית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

f(−x)=x4−(2k−6)x3+kx2f(-x) = x^4 - (2k-6)x^3 + kx^2

רק החזקה האי-זוגית מחליפה סימן

f(x)−f(−x)=2(2k−6)x3=0\begin{aligned}f(x) - f(-x) &= 2(2k-6)x^3 \\ &= 0\end{aligned}

זוגית: ההפרש מתאפס לכל xx

2k−6=0⇒k=3\begin{aligned}2k - 6 &= 0 \Rightarrow k \\ &= 3\end{aligned}

עבור k=3k = 3 נשארת f(x)=x4+3x2f(x) = x^4 + 3x^2 — רק חזקות זוגיות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בחנות בחיפה מוצר עולה xx ש״ח. יש שתי הטבות: קופון שמוריד 2020 ש״ח, g(x)=x−20g(x) = x - 20, והנחה של 10%10\%, f(x)=0.9xf(x) = 0.9x. הקופאית יכולה לחשב f(g(x))f(g(x)) או g(f(x))g(f(x)). על מוצר שעולה 200200 ש״ח — מה ההפרש בש״ח בין שתי דרכי החישוב?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

f(g(200))=0.9⋅180=162\begin{aligned}f(g(200)) &= 0.9 \cdot 180 \\ &= 162\end{aligned}

קודם קופון, אחר כך הנחה

g(f(200))=180−20=160\begin{aligned}g(f(200)) &= 180 - 20 \\ &= 160\end{aligned}

קודם הנחה, אחר כך קופון

162−160=2162 - 160 = 2

סדר ההרכבה משנה: g(f(200))g(f(200)) זולה ב-22 ש״ח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתונה f(x)=x+2f(x) = \sqrt{x + 2} בתחום x≥−2x \geq -2. ff עולה, ולכן כל נקודת חיתוך של הגרפים של ff ושל f−1f^{-1} נמצאת על הישר y=xy = x. מהו שיעור ה-xx של נקודת החיתוך?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x+2=x\sqrt{x + 2} = x

חיתוך עם y=xy = x

x+2=x2⇒x2−x−2=0\begin{aligned}x + 2 &= x^2 \Rightarrow x^2 - x - 2 \\ &= 0\end{aligned}

מעלים בריבוע

(x−2)(x+1)=0⇒x=2 x=−1\begin{aligned}(x - 2)(x + 1) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2 \\ \ x &= -1\end{aligned}
1=1≠−1\sqrt{1} = 1 \neq -1

בדיקה בהצבה: x=−1x = -1 נפסל

נשאר x=2x = 2: 4=2\sqrt{4} = 2. השורש אף פעם לא שלילי, ולכן −1-1 פתרון זר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe