Série 5 — Vers le bagrut

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שלוש שאלות מלאות בפורמט הבגרות, מפורקות לסעיפים: פונקציית שורש (סעיפים 1–4), היפרבולה (5–7), ופרבולה עם 1f\frac{1}{f} ו-f2f^2 (8–10). כל סעיף נשען על הקודם — פתרו לפי הסדר, והעתיקו לעצמכם את הנתון פעם אחת.

בבגרות, סעיף שנראה חדש כמעט תמיד משתמש בתשובה של הסעיף הקודם. אם מצאתם את נקודת החיתוך בסעיף ב, השיקוף בסעיף ד הוא שורה אחת.

Exercices

Exercice 1

נתונה הפונקציה f(x)=−2x+4+6f(x)=-2\sqrt{x+4}+6. א. תחום ההגדרה של ff הוא x≥cx\ge c. מהו cc?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

x+4≥0⇒x≥−4x+4\ge 0 \Rightarrow x\ge -4

תנאי השורש

המלכודת: לקחת את 6 או את −2-2 בחשבון. התחום נקבע רק ממה שבתוך השורש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה הפונקציה f(x)=−2x+4+6f(x)=-2\sqrt{x+4}+6. ב. מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

עם ציר ה-xx: x=x= ____ ; עם ציר ה-yy: y=y= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : עם ציר ה-xx: x=x= 5 ; עם ציר ה-yy: y=y= 2

Corrigé :

−2x+4+6=0⇒x+4=3\begin{aligned}-2\sqrt{x+4}+6 &= 0 \Rightarrow \sqrt{x+4} \\ &= 3\end{aligned}

מבודדים את השורש

x+4=9⇒x=5\begin{aligned}x+4 &= 9 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

ציר xx: (5, 0)(5,\,0)

f(0)=−2⋅2+6=2\begin{aligned}f(0) &= -2\cdot 2+6 \\ &= 2\end{aligned}

ציר yy: (0, 2)(0,\,2) — x=0x=0 בתחום

המלכודת: לכתוב x+4=3x+4=3 — שוכחים להעלות בריבוע. בדיקה: −2⋅3+6=0-2\cdot 3+6=0 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונה הפונקציה f(x)=−2x+4+6f(x)=-2\sqrt{x+4}+6. ג. מהי קבוצת הערכים של ff?

  1. y≤2y\le 2
  2. y≥−4y\ge -4
  3. y≤6y\le 6
  4. y≥6y\ge 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C y≤6y\le 6

Corrigé :

x+4≥0⇒−2x+4≤0\sqrt{x+4}\ge 0 \Rightarrow -2\sqrt{x+4}\le 0

המקדם שלילי

y≤6y\le 6

נקודת ההתחלה (−4, 6)(-4,\,6) היא הנקודה הגבוהה ביותר

המלכודת: לענות y≤2y\le 2 — זה רק החיתוך עם ציר ה-yy, לא הנקודה הגבוהה. התשובה: y≤6y\le 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתונה הפונקציה f(x)=−2x+4+6f(x)=-2\sqrt{x+4}+6. ד. נגדיר k(x)=f(−x)k(x)=f(-x). באיזה xx חותך הגרף של kk את ציר ה-xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -5

Corrigé :

(5, 0)→(−5, 0)(5,\,0)\rightarrow(-5,\,0)

שיקוף בציר ה-yy מחליף את הסימן של xx

k(−5)=f(5)=0\begin{aligned}k(-5) &= f(5) \\ &= 0\end{aligned}

בדיקה בהצבה

המלכודת: לפתור מחדש ולטעות בסימן, או לענות 5. השיקוף בציר ה-yy לא משנה גבהים, רק מעביר צד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתונה הפונקציה g(x)=3x−2−1g(x)=\frac{3}{x-2}-1. א. מהן האסימפטוטות של gg?

  1. x=2x=2 ו-y=3y=3
  2. x=2x=2 ו-y=−1y=-1
  3. x=2x=2 ו-y=1y=1
  4. x=−2x=-2 ו-y=−1y=-1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x=2x=2 ו-y=−1y=-1

Corrigé :

x−2=0⇒x=2\begin{aligned}x-2 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

אנכית

k=−1k=-1

אופקית

המלכודת: להפוך גם את הסימן של kk, או לבחור את המונה 3. התשובה: x=2x=2 ו-y=−1y=-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נתונה הפונקציה g(x)=3x−2−1g(x)=\frac{3}{x-2}-1. ב. באיזה xx חותך הגרף של gg את ציר ה-xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

3x−2=1\frac{3}{x-2}=1

מציבים y=0y=0 ומעבירים אגף

x−2=3⇒x=5\begin{aligned}x-2 &= 3 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

פתרון

המלכודת: לענות x=2x=2 — שם האסימפטוטה, והגרף לא מגיע אליה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתונה הפונקציה g(x)=3x−2−1g(x)=\frac{3}{x-2}-1. ג. נגדיר m(x)=g(x)+cm(x)=g(x)+c. עבור איזה cc עובר הגרף של mm דרך ראשית הצירים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.5

Corrigé :

g(0)=3−2−1=−52\begin{aligned}g(0) &= \frac{3}{-2}-1 \\ &= -\frac{5}{2}\end{aligned}

הגובה של gg ב-0

m(0)=−52+c=0\begin{aligned}m(0) &= -\frac{5}{2}+c \\ &= 0\end{aligned}

רוצים גובה 0

c=52=2.5\begin{aligned}c &= \frac{5}{2} \\ &= 2.5\end{aligned}

הזזה למעלה ב-2.5

המלכודת: לענות c=−2.5c=-2.5. אם הגרף נמצא ב-−2.5-2.5, צריך להעלות אותו — לחבר 2.52.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4f(x)=x^2-4, ונגדיר g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)} ו-h(x)=(f(x))2h(x)=\left(f(x)\right)^2. א. מהן האסימפטוטות של gg?

  1. x=−2x=-2, x=2x=2 ו-y=0y=0
  2. x=−2x=-2, x=2x=2 ו-y=−4y=-4
  3. y=−4y=-4 בלבד
  4. x=2x=2 ו-y=0y=0 בלבד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A x=−2x=-2, x=2x=2 ו-y=0y=0

Corrigé :

x2−4=0⇒x=±2\begin{aligned}x^2-4 &= 0 \Rightarrow x \\ &= \pm 2\end{aligned}

אנכיות באפסים של ff

⇒g≈0\Rightarrow g\approx 0

כש-ff גדלה מאוד: אופקית y=0y=0

המלכודת: לקחת את הגובה של הקדקוד, −4-4, לאסימפטוטה. הקדקוד הופך לנקודת קיצון של gg, לא לאסימפטוטה. התשובה: x=−2x=-2, x=2x=2 ו-y=0y=0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4f(x)=x^2-4, ונגדיר g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)} ו-h(x)=(f(x))2h(x)=\left(f(x)\right)^2. ב. לפונקציה gg נקודת קיצון בין האסימפטוטות האנכיות. מהו שיעור ה-yy שלה? (תשובה עשרונית)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -0.25

Corrigé :

f(0)=−4f(0)=-4

המינימום של ff ב-x=0x=0

g(0)=1−4=−0.25\begin{aligned}g(0) &= \frac{1}{-4} \\ &= -0.25\end{aligned}

המקסימום של gg בקטע −2<x<2-2<x<2

המלכודת: לענות −4-4 או 0.250.25. ההופכי שומר על הסימן והופך את הגודל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4f(x)=x^2-4, ונגדיר g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)} ו-h(x)=(f(x))2h(x)=\left(f(x)\right)^2. ג. הוכיחו או הפריכו: הגרף של hh נוגע בציר ה-xx בשתי נקודות, ול-hh יש נקודת מקסימום מקומי (0, 16)(0,\,16).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

h(±2)=0h(\pm 2)=0

באפסים של ff הגרף של hh נוגע בציר — מינימום

h(0)=(−4)2=16\begin{aligned}h(0) &= (-4)^2 \\ &= 16\end{aligned}

הגובה ב-0

−4≤f(x)<0 בסביבת 0⇒0<h(x)≤16-4\le f(x)<0\ \text{בסביבת } 0 \Rightarrow 0<h(x)\le 16

בסביבה ∣f∣|f| הכי גדול ב-0 — מקסימום מקומי

הטענה נכונה. המלכודת: להעתיק את המינימום של ff ב-0 כמינימום של hh. שם ff שלילית ורחוקה מאפס — ולכן f2f^2 מקבלת מקסימום מקומי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe