Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

סדרה 1 — קל. הסדרה מערבבת את כל נושאי הפרק: ערכים על מעגל היחידה, סימנים ברביעים, מחזור וטווח של גרף, ומשוואות בסיסיות בתחום אחד.

בכל שאלה שאלו קודם: באיזה רביע אני? הסימן נקבע שם, והגודל נקבע לפי הזווית החדה.

Exercices

Exercice 1

מהו sin⁡330∘\sin 330^\circ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -0.5

Corrigé :

330∘=360∘−30∘330^\circ = 360^\circ - 30^\circ

רביע רביעי, נשען על 30∘30^\circ

∣sin⁡330∘∣=sin⁡30∘=12\begin{aligned}|\sin 330^\circ| &= \sin 30^\circ \\ &= \tfrac12\end{aligned}

הגודל

sin⁡330∘=−12\sin 330^\circ = -\tfrac12

ברביע הרביעי הנקודה מתחת לציר xx

המלכודת: לענות 0.50.5. הגודל נכון, אבל הסימן נקבע לפי הרביע — וברביע הרביעי הסינוס שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו cos⁡135∘\cos 135^\circ?

  1. −12-\frac12
  2. −32-\frac{\sqrt3}{2}
  3. 22\frac{\sqrt2}{2}
  4. −22-\frac{\sqrt2}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D −22-\frac{\sqrt2}{2}

Corrigé :

135∘=180∘−45∘135^\circ = 180^\circ - 45^\circ

רביע שני, נשען על 45∘45^\circ

cos⁡135∘=−cos⁡45∘\cos 135^\circ = -\cos 45^\circ

שיקוף בציר yy הופך את שיעור ה-xx

cos⁡135∘=−22\cos 135^\circ = -\tfrac{\sqrt2}{2}

התשובה: −22-\frac{\sqrt2}{2}. מי שבחר 22\frac{\sqrt2}{2} שכח שברביע השני הקוסינוס שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו המחזור של הפונקציה y=cos⁡(3x)y = \cos(3x), במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

T=360∘3T = \frac{360^\circ}{3}

המחזור של cos⁡(ax)\cos(ax) הוא 360∘a\frac{360^\circ}{a}

T=120∘T = 120^\circ

המלכודת: לכפול ולקבל 1080∘1080^\circ. מקדם גדול בתוך הסוגריים מכווץ את הגל — המחזור קטן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פתרו את המשוואה sin⁡x=32\sin x = \frac{\sqrt3}{2} בתחום 0∘≤x<360∘0^\circ \le x < 360^\circ. מהו הפתרון הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

x1=60∘x_1 = 60^\circ

הזווית החדה שהסינוס שלה 32\frac{\sqrt3}{2}

x2=180∘−60∘=120∘\begin{aligned}x_2 &= 180^\circ - 60^\circ \\ &= 120^\circ\end{aligned}

הפתרון השני של סינוס: באותו גובה, ברביע השני

המלכודת: לענות 300∘300^\circ, כמו בקוסינוס. בסינוס הפתרון השני הוא 180∘−α180^\circ - \alpha, לא 360∘−α360^\circ - \alpha.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

לכל זווית xx מתקיים sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin(-x) = -\sin x.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

x→−xx \to -x

שיקוף של הנקודה בציר xx

(cos⁡x, sin⁡x)→(cos⁡x, −sin⁡x)(\cos x,\ \sin x) \to (\cos x,\ -\sin x)

שיעור ה-yy מתהפך

נכון לכל xx. אל תבלבלו עם הקוסינוס: cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x, כי שיעור ה-xx לא משתנה בשיקוף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהו הערך הגדול ביותר של הפונקציה f(x)=2sin⁡x+5f(x) = 2\sin x + 5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

−1≤sin⁡x≤1-1 \le \sin x \le 1

הסינוס כלוא

−2≤2sin⁡x≤2-2 \le 2\sin x \le 2

כופלים ב-22

3≤f(x)≤73 \le f(x) \le 7

מוסיפים 55

המלכודת: לענות 55 או 22. מוסיפים את האמפליטודה לקו האמצע: 5+2=75 + 2 = 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

התאימו לכל זווית את הרביע שבו היא נמצאת.

  • 100∘100^\circ
  • 200∘200^\circ
  • 300∘300^\circ
  • 45∘45^\circ
  • רביע ראשון
  • רביע רביעי
  • רביע שלישי
  • רביע שני
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 100∘100^\circ — רביע שני · 200∘200^\circ — רביע שלישי · 300∘300^\circ — רביע רביעי · 45∘45^\circ — רביע ראשון

Corrigé :

90∘<100∘<180∘90^\circ < 100^\circ < 180^\circ

רביע שני

180∘<200∘<270∘180^\circ < 200^\circ < 270^\circ

רביע שלישי

270∘<300∘<360∘270^\circ < 300^\circ < 360^\circ

רביע רביעי

המלכודת: 100∘100^\circ. היא רק קצת מעבר ל-90∘90^\circ, אבל כבר ברביע השני — משמאל לציר yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מעגל היחידה — P ברביע השני
P-1-0.500.51-1-0.50.51xy

בציור הנקודה PP על מעגל היחידה, ברביע השני. הגובה שלה הוא 0.80.8, והיא מתאימה לזווית α\alpha. מהו cos⁡α\cos\alpha?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -0.6

Corrigé :

sin⁡α=0.8\sin\alpha = 0.8

הגובה של הנקודה הוא הסינוס

cos⁡2α=1−0.64=0.36\begin{aligned}\cos^2\alpha &= 1 - 0.64 \\ &= 0.36\end{aligned}

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

cos⁡α=−0.6\cos\alpha = -0.6

ברביע השני הנקודה משמאל לציר yy

המלכודת: לענות 0.60.6. השורש נותן ±0.6\pm 0.6, והציור מראה שהנקודה משמאל — שיעור ה-xx שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה פתרונות יש למשוואה cos⁡x=0\cos x = 0 בתחום 0∘≤x<360∘0^\circ \le x < 360^\circ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

cos⁡x=0\cos x = 0

שיעור ה-xx של הנקודה הוא 00: הנקודה על ציר yy

x=90∘ 270∘\begin{aligned}x &= 90^\circ \\ \ 270^\circ\end{aligned}

למעלה ולמטה

המלכודת: לענות 11 ולזכור רק את 90∘90^\circ. גם הנקודה התחתונה (0, −1)(0,\,-1) נמצאת על ציר yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

לאיזו מהמשוואות הבאות אין פתרון?

  1. cos⁡x=−1\cos x = -1
  2. sin⁡x=−0.3\sin x = -0.3
  3. sin⁡x=1.2\sin x = 1.2
  4. tan⁡x=5\tan x = 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C sin⁡x=1.2\sin x = 1.2

Corrigé :

−1≤sin⁡x≤1-1 \le \sin x \le 1

הסינוס הוא גובה של נקודה על מעגל שרדיוסו 11

1.2>11.2 > 1

אין נקודה על המעגל בגובה 1.21.2

tan⁡x=5\tan x = 5

לטנגנס אין הגבלה: יש פתרון לכל מספר

התשובה: sin⁡x=1.2\sin x = 1.2. המשוואה cos⁡x=−1\cos x = -1 נראית חשודה בגלל המינוס, אבל יש לה פתרון: x=180∘x = 180^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe