Le repère

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מערכת צירים בנויה משני ישרים מאונכים: ציר ה-x (האופקי) וציר ה-y (האנכי).

הנקודה שבה שני הצירים נפגשים נקראת ראשית הצירים. היא תמיד (0,0)(0,0): אפס על ציר ה-x ואפס על ציר ה-y.

זו נקודת המוצא: כל נקודה במערכת נמדדת ממנה.

נקודה במערכת צירים היא כמו כתובת: שני מספרים, תמיד באותו סדר. הראשון: כמה ללכת על ציר ה-x. השני: כמה לעלות או לרדת במקביל לציר ה-y.

מערכת צירים היא דרך לתת לכל נקודה במישור כתובת מדויקת: שני מספרים, ורק שניים.

xx

ציר ה-xx — האופקי. הימני חיובי, השמאלי שלילי.

yy

ציר ה-yy — האנכי. למעלה חיובי, למטה שלילי.

(0, 0)(0,\, 0)

נקודת המפגש נקראת ראשית הצירים.

הסדר קבוע

בזוג (3, 5)(3,\, 5) המספר הראשון הוא תמיד ה-xx, והשני הוא ה-yy. הנקודה (3, 5)(3,\, 5) אינה הנקודה (5, 3)(5,\, 3) — הן שני מקומות שונים לגמרי.

קודם הולכים, אחר כך עולים, כמו באלף-בית: איקס לפני וואי. מתחילים בראשית, זזים ימינה או שמאלה לפי המספר הראשון, ורק אז עולים או יורדים לפי השני.

ארבעת הרביעים

(+, +)(+,\, +)

רביע ראשון — ימין למעלה. שני המספרים חיוביים.

(−, +)(-,\, +)

רביע שני — שמאל למעלה.

(−, −)(-,\, -)

רביע שלישי — שמאל למטה. שניהם שליליים.

(+, −)(+,\, -)

רביע רביעי — ימין למטה.

קווים מקבילים לצירים

יש שתי משפחות של קווים שקל במיוחד לזהות. שתיהן חוזרות בכל הכיתות הבאות.

y=4y = 4

קו אופקי בגובה 4. כל נקודה עליו בגובה 4, לא משנה מה ה-xx.

x=2x = 2

קו אנכי ב-2. כל נקודה עליו ב-x=2x = 2, לא משנה מה ה-yy.

שיקוף בצירים

כל ציר הוא גם מראה. משקפים נקודה בציר: היא קופצת אל הצד השני שלו, באותו מרחק ממנו, בקו ישר מאונך לציר.

(x, y)→(x, −y)(x,\, y) \rightarrow (x,\, -y)

שיקוף בציר ה-xx — הנקודה עוברת מלמעלה למטה, ולכן ה-yy מחליף סימן.

(x, y)→(−x, y)(x,\, y) \rightarrow (-x,\, y)

שיקוף בציר ה-yy — הנקודה עוברת מימין לשמאל, ולכן ה-xx מחליף סימן.

(x, y)→(−x, −y)(x,\, y) \rightarrow (-x,\, -y)

שיקוף בראשית — שני הסימנים מתהפכים, והנקודה עוברת לרביע שממול.

משקפים את (4, 2)(4,\, 2) בציר ה-xx ואחר כך בציר ה-yy. לאן מגיעים?

Voir la réponse et le corrigé

ל-(−4, −2)(-4,\, -2) — בדיוק כמו שיקוף בראשית. כל שיקוף הפך סימן אחד, ושניהם יחד הפכו את שני הסימנים.

למה זה בכלל שימושי

מערכת צירים מאפשרת לצייר מספרים: מפה, גרף טמפרטורה, מסך מחשב, GPS.

בכיתה ח היא תהפוך לכלי המרכזי לחקר פונקציות. לכן שווה לשלוט בה עכשיו.

הטעות היחידה שחוזרת ביחידה.

(3, 5)=(5, 3)(3,\, 5) = (5,\, 3)
(3, 5)≠(5, 3)(3,\, 5) \neq (5,\, 3)

הסדר קובע. הראשון הוא הצעד האופקי, השני הוא האנכי.

זה לא רק עניין של כתיבה: אלה שתי נקודות בשני מקומות שונים. (3,5)(3,5) יושבת 3 ימינה ו-5 למעלה. (5,3)(5,3) יושבת 5 ימינה ו-3 למעלה.

בנקודה (3,5)(3, 5) — מי מהשניים הוא צעד ימינה?

Voir la réponse et le corrigé

ה-3: קודם xx (ימינה), אחר כך yy (למעלה). הסדר בזוג סדור קובע הכול.

איפה יושבת נקודה שה-yy שלה אפס?

Voir la réponse et le corrigé

על ציר ה-xx. אפס צעדים למעלה — נשארים על הציר האופקי.

Exercices

Exercice 1

הנקודה (3, 5)(3,\, 5) — מה משמעות המספרים?

  1. 3 שמאלה, 5 למטה
  2. 3 ימינה, 5 למעלה
  3. שניהם על ציר ה-xx
  4. 3 למעלה, 5 ימינה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 3 ימינה, 5 למעלה

Corrigé :

x=3x = 3

קודם אופקי

y=5y = 5

ואחר כך אנכי

קודם הולכים, אחר כך עולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באיזה רביע נמצאת הנקודה (−4, −2)(-4,\, -2)?

  1. רביע רביעי
  2. רביע שני
  3. רביע שלישי
  4. רביע ראשון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C רביע שלישי

Corrigé :

(−, −)(-,\, -)

שני המספרים שליליים

שמאל למטה — הרביע השלישי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

איזו נקודה נמצאת על ציר ה-yy?

  1. (0, 7)(0,\, 7)
  2. (−7, 7)(-7,\, 7)
  3. (7, 0)(7,\, 0)
  4. (7, 7)(7,\, 7)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A (0, 7)(0,\, 7)

Corrigé :

x=0x = 0

לא זזים ימינה או שמאלה

על ציר ה-yy ה-xx הוא אפס. על ציר ה-xx — ההפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מהו הקו y=4y = 4?

  1. קו אנכי ב-4
  2. קו אופקי בגובה 4
  3. הנקודה (4, 4)(4,\, 4)
  4. קו העובר בראשית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B קו אופקי בגובה 4

Corrigé :

y=4 לכל xy = 4 \ \text{לכל } x

הגובה קבוע

כל נקודה עליו בגובה 4, לא משנה כמה זזנו הצידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

האם (2, 6)(2,\, 6) ו-(6, 2)(6,\, 2) הן אותה נקודה?

  1. תלוי בגרף
  2. לא — הסדר קובע
  3. כן
  4. רק אם שתיהן ברביע הראשון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא — הסדר קובע

Corrigé :

(2, 6)≠(6, 2)(2,\, 6) \neq (6,\, 2)

שני מקומות שונים

הראשון הוא הצעד האופקי — והוא שונה בשתי הנקודות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הנקודה (0,4)(0, 4) יושבת…

  1. על ציר ה-x
  2. ברביע הראשון
  3. בראשית הצירים
  4. על ציר ה-y
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D על ציר ה-y

Corrigé :

x=0x = 0

אפס צעדים הצידה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

באיזה רביע יושבת (−3,5)(-3, 5)?

  1. השני
  2. הרביעי
  3. השלישי
  4. הראשון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A השני

Corrigé :

x<0,y>0x < 0 , y > 0

שמאלה ולמעלה

הרביעים נספרים נגד כיוון השעון, מהימני העליון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הנקודות (2,1)(2, 1) ו-(2,7)(2, 7) — מהו המרחק ביניהן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

7−1=67 - 1 = 6

אותו x — ההפרש בגבהים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הנקודות (1,3)(1, 3) ו-(6,3)(6, 3) — מהו המרחק ביניהן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

6−1=56 - 1 = 5

אותו y — הפרש אופקי

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מהי ראשית הצירים?

  1. (1,1)(1, 1)
  2. נקודה שרירותית
  3. (0,0)(0, 0) — מפגש שני הצירים
  4. קצה ציר ה-x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C (0,0)(0, 0) — מפגש שני הצירים

Corrigé :

(0,0)(0,0)

ממנה מתחילים כל מסע: ימינה ואז למעלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • xx
  • yy
  • (0, 0)(0,\, 0)
  • נקודת המפגש נקראת ראשית הצירים.
  • ציר ה-xx — האופקי. הימני חיובי, השמאלי שלילי.
  • ציר ה-yy — האנכי. למעלה חיובי, למטה שלילי.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : xx — ציר ה-xx — האופקי. הימני חיובי, השמאלי שלילי. · yy — ציר ה-yy — האנכי. למעלה חיובי, למטה שלילי. · (0, 0)(0,\, 0) — נקודת המפגש נקראת ראשית הצירים.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

ארבעת הרביעים

Exercice 12

נתונות הנקודות A(−4, 2)A(-4,\ 2), B(3, 8)B(3,\ 8) ו-C(5, −7)C(5,\ -7). איזו מהן נמצאת משמאל לציר ה-yy וגם מעל ציר ה-xx?

  1. CC
  2. AA
  3. BB
  4. אף אחת מהן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B AA

Corrigé :

x<0x < 0

משמאל לציר ה-yy

y>0y > 0

ומעל ציר ה-xx

משמאל לציר ה-yy פירושו xx שלילי, ומעל ציר ה-xx פירושו yy חיובי. אפשר לענות בלי לסרטט — הסימנים לבדם קובעים את הרביע.

Vérifier la réponse sur elev

קווים מקבילים לצירים

Exercice 13

שני קודקודים נגדיים של מלבן שצלעותיו מקבילות לצירים הם (−2, 1)(-2,\ 1) ו-(6, 7)(6,\ 7). מה שטח המלבן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

6−(−2)=86 - (-2) = 8

אורך הצלע האופקית

7−1=67 - 1 = 6

ואורך האנכית

8⋅6=488 \cdot 6 = 48

כשהצלעות מקבילות לצירים, האורך הוא הפרש השיעורים — ובהפרש עם מספר שלילי קל לטעות: 6−(−2)6 - (-2) הוא 8, לא 4.

Vérifier la réponse sur elev

ארבעת הרביעים

Exercice 14

מיינו את הנקודות לפי הרביע שבו הן נמצאות.

  • רביע שני
  • רביע רביעי
  • (−1, 1)(-1,\, 1)
  • (−2, 5)(-2,\, 5)
  • (−7, 3)(-7,\, 3)
  • (1, −9)(1,\, -9)
  • (4, −1)(4,\, -1)
  • (6, −6)(6,\, -6)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (−2, 5)(-2,\, 5) — רביע שני · (4, −1)(4,\, -1) — רביע רביעי · (−7, 3)(-7,\, 3) — רביע שני · (6, −6)(6,\, -6) — רביע רביעי · (1, −9)(1,\, -9) — רביע רביעי · (−1, 1)(-1,\, 1) — רביע שני

Corrigé :

(−, +)(-,\, +)

רביע שני: xx שלילי, yy חיובי

(+, −)(+,\, -)

רביע רביעי: xx חיובי, yy שלילי

מסתכלים רק על הסימנים, לא על הגודל: (−1, 1)(-1,\, 1) קרובה לראשית, ובכל זאת היא ברביע השני. ומי שקרא קודם את ה-yy היה מחליף בין שני הרביעים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

הנקודה (a, b)(a,\, b) נמצאת ברביע השלישי. מה נכון לגבי aa ו-bb?

  1. a<0a < 0 וגם b<0b < 0
  2. a<0a < 0 וגם b>0b > 0
  3. a>0a > 0 וגם b<0b < 0
  4. a>0a > 0 וגם b>0b > 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A a<0a < 0 וגם b<0b < 0

Corrigé :

x<0x < 0

שמאלה מציר ה-yy

y<0y < 0

ולמטה מציר ה-xx

הרביע השלישי הוא שמאל־למטה: שני השיעורים שליליים. a>0, b<0a > 0,\ b < 0 זה הרביע הרביעי — הרביעים ממוספרים נגד כיוון השעון, מהימני העליון.

Vérifier la réponse sur elev

נקודות על הצירים

Exercice 16

היכן נמצאת הנקודה P(−6, 0)P(-6,\, 0)?

  1. ברביע השני
  2. ברביע השלישי
  3. על ציר ה-xx, משמאל לראשית
  4. על ציר ה-yy, מתחת לראשית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C על ציר ה-xx, משמאל לראשית

Corrigé :

y=0y = 0

אפס צעדים למעלה או למטה — נשארים על ציר ה-xx

x=−6x = -6

ועליו 6 צעדים שמאלה

נקודה ששיעור אחד שלה הוא אפס לא נמצאת באף רביע — היא יושבת על ציר. ה-yy הוא האפס, ולכן זה ציר ה-xx; המלכודת היא לחשוב שהמינוס שולח אותה לציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

שיקוף בצירים

Exercice 17

משקפים את הנקודה A(4, −3)A(4,\, -3) בציר ה-xx. מהו שיעור ה-yy של הנקודה שמתקבלת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x=4x = 4

בשיקוף בציר ה-xx הנקודה נעה אנכית בלבד — ה-xx לא משתנה

y:−3→3y: -3 \rightarrow 3

ה-yy מחליף סימן: 3 מתחת לציר הופך ל-3 מעליו

A′=(4, 3)A' = (4,\, 3)

התשובה 3. בשיקוף בציר ה-xx ה-yy מחליף סימן, לא ה-xx — הציר עצמו הוא המראה, והנקודה קופצת מעליו אל הצד השני באותו מרחק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

משקפים את B(−5, 2)B(-5,\, 2) בציר ה-yy. לאיזו נקודה מגיעים?

  1. (−5, −2)(-5,\, -2)
  2. (5, 2)(5,\, 2)
  3. (2, −5)(2,\, -5)
  4. (5, −2)(5,\, -2)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B (5, 2)(5,\, 2)

Corrigé :

y=2y = 2

בשיקוף בציר ה-yy (האנכי) הנקודה נעה אופקית — ה-yy נשאר

x:−5→5x: -5 \rightarrow 5

5 משמאל לציר הופך ל-5 מימינו

מגיעים ל-(5, 2)(5,\, 2). (−5, −2)(-5,\, -2) היא השיקוף בציר ה-xx — הבלבול הנפוץ; ו-(2, −5)(2,\, -5) רק הופכת את הסדר, וזה בכלל לא שיקוף בציר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

משקפים את C(3, 4)C(3,\, 4) בראשית הצירים. לאיזו נקודה מגיעים?

  1. (3, −4)(3,\, -4)
  2. (−3, −4)(-3,\, -4)
  3. (−3, 4)(-3,\, 4)
  4. (4, 3)(4,\, 3)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B (−3, −4)(-3,\, -4)

Corrigé :

(3, 4)→(−3, −4)(3,\, 4) \rightarrow (-3,\, -4)

שיקוף בראשית = שני השיעורים מחליפים סימן

1→31 \rightarrow 3

מהרביע הראשון לרביע השלישי — הרביע שממול

שיקוף בראשית הוא שיקוף בציר ה-xx ואחריו שיקוף בציר ה-yy, ולכן שני הסימנים מתהפכים. מי שהפך רק סימן אחד שיקף בציר אחד בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

כשמשקפים נקודה בציר ה-xx, שיעור ה-xx שלה מחליף סימן.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

(2, 3)→(2, −3)(2,\, 3) \rightarrow (2,\, -3)

ה-xx נשאר 2, ה-yy התהפך

הפוך: בשיקוף בציר ה-xx דווקא ה-yy מחליף סימן. הציר האופקי הוא המראה, והנקודה עוברת מלמעלה למטה — כלומר רק הגובה משתנה.

Vérifier la réponse sur elev

קווים מקבילים לצירים

Exercice 21

מהו אורך הקטע ABAB, כאשר A(−4, −2)A(-4,\, -2) ו-B(−4, 5)B(-4,\, 5)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

x=−4x = -4

לשתי הנקודות אותו xx — הקטע אנכי

5−(−2)=75 - (-2) = 7

הפרש שיעורי ה-yy

האורך 7: 2 צעדים עד ציר ה-xx ועוד 5 מעליו. מי שחישב 5−2=35 - 2 = 3 שכח שה-(−2)(-2) נמצא מתחת לציר.

Vérifier la réponse sur elev

נקודות על הצירים

Exercice 22

מה המרחק של הנקודה A(−3, 4)A(-3,\, 4) מציר ה-xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

(−3, 0)(-3,\, 0)

הנקודה הקרובה ביותר על ציר ה-xx נמצאת ישר מתחתיה

∣4∣=4|4| = 4

המרחק הוא הגובה — שיעור ה-yy

המרחק מציר ה-xx הוא שיעור ה-yy (בלי הסימן). התשובה 3 היא המרחק מציר ה-yy — מלכודת של סדר הפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

התאימו כל נקודה למקום שלה במערכת הצירים

  • (0, −3)(0,\, -3)
  • (−3, 0)(-3,\, 0)
  • (3, −3)(3,\, -3)
  • (−3, −3)(-3,\, -3)
  • ברביע הרביעי
  • ברביע השלישי
  • על ציר ה-xx, משמאל לראשית
  • על ציר ה-yy, מתחת לראשית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (0, −3)(0,\, -3) — על ציר ה-yy, מתחת לראשית · (−3, 0)(-3,\, 0) — על ציר ה-xx, משמאל לראשית · (3, −3)(3,\, -3) — ברביע הרביעי · (−3, −3)(-3,\, -3) — ברביע השלישי

Corrigé :

x=0x = 0

אפס במקום הראשון — על ציר ה-yy

y=0y = 0

אפס במקום השני — על ציר ה-xx

ארבע נקודות עם אותם מספרים, ארבעה מקומות שונים. האפס קובע על איזה ציר, והסימנים קובעים באיזה רביע.

Vérifier la réponse sur elev

שיקוף בצירים

Exercice 24

משקפים את D(−2, −6)D(-2,\, -6) בציר ה-yy. באיזה רביע נמצאת הנקודה שמתקבלת?

  1. ברביע הראשון
  2. ברביע הרביעי
  3. ברביע השלישי
  4. ברביע השני
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ברביע הרביעי

Corrigé :

(−2, −6)→(2, −6)(-2,\, -6) \rightarrow (2,\, -6)

שיקוף בציר ה-yy: ה-xx מחליף סימן

(+, −)(+,\, -)

ימינה ולמטה — הרביע הרביעי

ה-yy נשאר שלילי, ולכן הנקודה נשארת מתחת לציר ה-xx; היא רק עוברת לצד ימין. מי שענה «הרביע השני» שיקף בציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

דנה שיקפה את הנקודה (5, −1)(5,\, -1) בציר ה-xx. באיזו שורה הטעות?

שיקוף בציר ה-x: ה-x נשאר, ה-y מחליף סימן\text{שיקוף בציר ה-x: ה-x נשאר, ה-y מחליף סימן}
(5, −1)→(−5, −1)(5,\, -1) \rightarrow (-5,\, -1)
הנקודה עברה לרביע הראשון\text{הנקודה עברה לרביע הראשון}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (5, −1)→(−5, −1)(5,\, -1) \rightarrow (-5,\, -1) → (5, −1)→(5, 1)(5,\, -1) \rightarrow (5,\, 1)

Corrigé :

x=5x = 5

ה-xx לא משתנה

−1→1-1 \rightarrow 1

ה-yy מחליף סימן

דנה כתבה את הכלל נכון, ואז הפכה את הסימן של השיעור הלא נכון — היא ביצעה שיקוף בציר ה-yy. הנקודה הנכונה (5, 1)(5,\, 1) אכן ברביע הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

מסמנים את הנקודה (2, 4)(2,\, 4).

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

x=2x = 2

מהראשית, 2 צעדים ימינה.

y=4y = 4

משם, 4 צעדים למעלה.

קודם xx, אחר כך yy. הנקודה (4, 2)(4,\, 2) היא נקודה אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

מסמנים את הנקודה (−4, 3)(-4,\, 3).

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

x=−4x = -4

ה-xx שלילי: 4 צעדים שמאלה.

y=3y = 3

משם, 3 צעדים למעלה.

מינוס ב-xx פירושו שמאלה, לא למטה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

מסמנים את הנקודה (3, −2)(3,\, -2).

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

x=3x = 3

3 צעדים ימינה.

y=−2y = -2

ה-yy שלילי: 2 צעדים למטה.

הנקודה ברביע הרביעי: ימין למטה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

מסמנים את הנקודה (0, −4)(0,\, -4).

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

x=0x = 0

לא זזים הצידה בכלל.

y=−4y = -4

4 צעדים למטה, על ציר ה-yy.

כשה-xx אפס, הנקודה על ציר ה-yy. לא (−4, 0)(-4,\, 0), שיושבת על ציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

משקפים את A(3, 2)A(3,\, 2) בציר ה-xx. מסמנים את הנקודה שמתקבלת.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

(x, y)→(x, −y)(x,\, y) \rightarrow (x,\, -y)

בשיקוף בציר ה-xx רק ה-yy מחליף סימן.

(3, 2)→(3, −2)(3,\, 2) \rightarrow (3,\, -2)

באותו מרחק מהציר, מהצד השני.

לא (−3, 2)(-3,\, 2), שהיא השיקוף בציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe