מערכת צירים בנויה משני ישרים מאונכים: ציר ה-x (האופקי) וציר ה-y (האנכי).
הנקודה שבה שני הצירים נפגשים נקראת ראשית הצירים. היא תמיד : אפס על ציר ה-x ואפס על ציר ה-y.
זו נקודת המוצא: כל נקודה במערכת נמדדת ממנה.
נקודה במערכת צירים היא כמו כתובת: שני מספרים, תמיד באותו סדר. הראשון: כמה ללכת על ציר ה-x. השני: כמה לעלות או לרדת במקביל לציר ה-y.
מערכת צירים היא דרך לתת לכל נקודה במישור כתובת מדויקת: שני מספרים, ורק שניים.
ציר ה- — האופקי. הימני חיובי, השמאלי שלילי.
ציר ה- — האנכי. למעלה חיובי, למטה שלילי.
נקודת המפגש נקראת ראשית הצירים.
הסדר קבוע
בזוג המספר הראשון הוא תמיד ה-, והשני הוא ה-. הנקודה אינה הנקודה — הן שני מקומות שונים לגמרי.
קודם הולכים, אחר כך עולים, כמו באלף-בית: איקס לפני וואי. מתחילים בראשית, זזים ימינה או שמאלה לפי המספר הראשון, ורק אז עולים או יורדים לפי השני.
ארבעת הרביעים
רביע ראשון — ימין למעלה. שני המספרים חיוביים.
רביע שני — שמאל למעלה.
רביע שלישי — שמאל למטה. שניהם שליליים.
רביע רביעי — ימין למטה.
קווים מקבילים לצירים
יש שתי משפחות של קווים שקל במיוחד לזהות. שתיהן חוזרות בכל הכיתות הבאות.
קו אופקי בגובה 4. כל נקודה עליו בגובה 4, לא משנה מה ה-.
קו אנכי ב-2. כל נקודה עליו ב-, לא משנה מה ה-.
שיקוף בצירים
כל ציר הוא גם מראה. משקפים נקודה בציר: היא קופצת אל הצד השני שלו, באותו מרחק ממנו, בקו ישר מאונך לציר.
שיקוף בציר ה- — הנקודה עוברת מלמעלה למטה, ולכן ה- מחליף סימן.
שיקוף בציר ה- — הנקודה עוברת מימין לשמאל, ולכן ה- מחליף סימן.
שיקוף בראשית — שני הסימנים מתהפכים, והנקודה עוברת לרביע שממול.
משקפים את בציר ה- ואחר כך בציר ה-. לאן מגיעים?
Voir la réponse et le corrigé
ל- — בדיוק כמו שיקוף בראשית. כל שיקוף הפך סימן אחד, ושניהם יחד הפכו את שני הסימנים.
למה זה בכלל שימושי
מערכת צירים מאפשרת לצייר מספרים: מפה, גרף טמפרטורה, מסך מחשב, GPS.
בכיתה ח היא תהפוך לכלי המרכזי לחקר פונקציות. לכן שווה לשלוט בה עכשיו.
הטעות היחידה שחוזרת ביחידה.
הסדר קובע. הראשון הוא הצעד האופקי, השני הוא האנכי.
זה לא רק עניין של כתיבה: אלה שתי נקודות בשני מקומות שונים. יושבת 3 ימינה ו-5 למעלה. יושבת 5 ימינה ו-3 למעלה.
בנקודה — מי מהשניים הוא צעד ימינה?
Voir la réponse et le corrigé
ה-3: קודם (ימינה), אחר כך (למעלה). הסדר בזוג סדור קובע הכול.
איפה יושבת נקודה שה- שלה אפס?
Voir la réponse et le corrigé
על ציר ה-. אפס צעדים למעלה — נשארים על הציר האופקי.
Exercices
Exercice 1
הנקודה — מה משמעות המספרים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B 3 ימינה, 5 למעלה
Corrigé :
קודם אופקי
ואחר כך אנכי
קודם הולכים, אחר כך עולים.
Exercice 2
באיזה רביע נמצאת הנקודה ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C רביע שלישי
Corrigé :
שני המספרים שליליים
שמאל למטה — הרביע השלישי.
Exercice 3
איזו נקודה נמצאת על ציר ה-?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A
Corrigé :
לא זזים ימינה או שמאלה
על ציר ה- ה- הוא אפס. על ציר ה- — ההפך.
Exercice 4
מהו הקו ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B קו אופקי בגובה 4
Corrigé :
הגובה קבוע
כל נקודה עליו בגובה 4, לא משנה כמה זזנו הצידה.
Exercice 5
האם ו- הן אותה נקודה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B לא — הסדר קובע
Corrigé :
שני מקומות שונים
הראשון הוא הצעד האופקי — והוא שונה בשתי הנקודות.
Exercice 6
הנקודה יושבת…
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D על ציר ה-y
Corrigé :
אפס צעדים הצידה
Exercice 7
באיזה רביע יושבת ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A השני
Corrigé :
שמאלה ולמעלה
הרביעים נספרים נגד כיוון השעון, מהימני העליון.
Exercice 8
הנקודות ו- — מהו המרחק ביניהן?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 6
Corrigé :
אותו x — ההפרש בגבהים
Exercice 9
הנקודות ו- — מהו המרחק ביניהן?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 5
Corrigé :
אותו y — הפרש אופקי
Exercice 10
מהי ראשית הצירים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C — מפגש שני הצירים
Corrigé :
ממנה מתחילים כל מסע: ימינה ואז למעלה.
Exercice 11
Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : — ציר ה- — האופקי. הימני חיובי, השמאלי שלילי. · — ציר ה- — האנכי. למעלה חיובי, למטה שלילי. · — נקודת המפגש נקראת ראשית הצירים.
Corrigé :
Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.
ארבעת הרביעים
Exercice 12
נתונות הנקודות , ו-. איזו מהן נמצאת משמאל לציר ה- וגם מעל ציר ה-?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B
Corrigé :
משמאל לציר ה-
ומעל ציר ה-
משמאל לציר ה- פירושו שלילי, ומעל ציר ה- פירושו חיובי. אפשר לענות בלי לסרטט — הסימנים לבדם קובעים את הרביע.
קווים מקבילים לצירים
Exercice 13
שני קודקודים נגדיים של מלבן שצלעותיו מקבילות לצירים הם ו-. מה שטח המלבן?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 48
Corrigé :
אורך הצלע האופקית
ואורך האנכית
כשהצלעות מקבילות לצירים, האורך הוא הפרש השיעורים — ובהפרש עם מספר שלילי קל לטעות: הוא 8, לא 4.
ארבעת הרביעים
Exercice 14
מיינו את הנקודות לפי הרביע שבו הן נמצאות.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : — רביע שני · — רביע רביעי · — רביע שני · — רביע רביעי · — רביע רביעי · — רביע שני
Corrigé :
רביע שני: שלילי, חיובי
רביע רביעי: חיובי, שלילי
מסתכלים רק על הסימנים, לא על הגודל: קרובה לראשית, ובכל זאת היא ברביע השני. ומי שקרא קודם את ה- היה מחליף בין שני הרביעים.
Exercice 15
הנקודה נמצאת ברביע השלישי. מה נכון לגבי ו-?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A וגם
Corrigé :
שמאלה מציר ה-
ולמטה מציר ה-
הרביע השלישי הוא שמאל־למטה: שני השיעורים שליליים. זה הרביע הרביעי — הרביעים ממוספרים נגד כיוון השעון, מהימני העליון.
נקודות על הצירים
Exercice 16
היכן נמצאת הנקודה ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C על ציר ה-, משמאל לראשית
Corrigé :
אפס צעדים למעלה או למטה — נשארים על ציר ה-
ועליו 6 צעדים שמאלה
נקודה ששיעור אחד שלה הוא אפס לא נמצאת באף רביע — היא יושבת על ציר. ה- הוא האפס, ולכן זה ציר ה-; המלכודת היא לחשוב שהמינוס שולח אותה לציר ה-.
שיקוף בצירים
Exercice 17
משקפים את הנקודה בציר ה-. מהו שיעור ה- של הנקודה שמתקבלת?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 3
Corrigé :
בשיקוף בציר ה- הנקודה נעה אנכית בלבד — ה- לא משתנה
ה- מחליף סימן: 3 מתחת לציר הופך ל-3 מעליו
התשובה 3. בשיקוף בציר ה- ה- מחליף סימן, לא ה- — הציר עצמו הוא המראה, והנקודה קופצת מעליו אל הצד השני באותו מרחק.
Exercice 18
משקפים את בציר ה-. לאיזו נקודה מגיעים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B
Corrigé :
בשיקוף בציר ה- (האנכי) הנקודה נעה אופקית — ה- נשאר
5 משמאל לציר הופך ל-5 מימינו
מגיעים ל-. היא השיקוף בציר ה- — הבלבול הנפוץ; ו- רק הופכת את הסדר, וזה בכלל לא שיקוף בציר.
Exercice 19
משקפים את בראשית הצירים. לאיזו נקודה מגיעים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B
Corrigé :
שיקוף בראשית = שני השיעורים מחליפים סימן
מהרביע הראשון לרביע השלישי — הרביע שממול
שיקוף בראשית הוא שיקוף בציר ה- ואחריו שיקוף בציר ה-, ולכן שני הסימנים מתהפכים. מי שהפך רק סימן אחד שיקף בציר אחד בלבד.
Exercice 20
כשמשקפים נקודה בציר ה-, שיעור ה- שלה מחליף סימן.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Faux
Corrigé :
ה- נשאר 2, ה- התהפך
הפוך: בשיקוף בציר ה- דווקא ה- מחליף סימן. הציר האופקי הוא המראה, והנקודה עוברת מלמעלה למטה — כלומר רק הגובה משתנה.
קווים מקבילים לצירים
Exercice 21
מהו אורך הקטע , כאשר ו-?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 7
Corrigé :
לשתי הנקודות אותו — הקטע אנכי
הפרש שיעורי ה-
האורך 7: 2 צעדים עד ציר ה- ועוד 5 מעליו. מי שחישב שכח שה- נמצא מתחת לציר.
נקודות על הצירים
Exercice 22
מה המרחק של הנקודה מציר ה-?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 4
Corrigé :
הנקודה הקרובה ביותר על ציר ה- נמצאת ישר מתחתיה
המרחק הוא הגובה — שיעור ה-
המרחק מציר ה- הוא שיעור ה- (בלי הסימן). התשובה 3 היא המרחק מציר ה- — מלכודת של סדר הפוך.
Exercice 23
התאימו כל נקודה למקום שלה במערכת הצירים
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : — על ציר ה-, מתחת לראשית · — על ציר ה-, משמאל לראשית · — ברביע הרביעי · — ברביע השלישי
Corrigé :
אפס במקום הראשון — על ציר ה-
אפס במקום השני — על ציר ה-
ארבע נקודות עם אותם מספרים, ארבעה מקומות שונים. האפס קובע על איזה ציר, והסימנים קובעים באיזה רביע.
שיקוף בצירים
Exercice 24
משקפים את בציר ה-. באיזה רביע נמצאת הנקודה שמתקבלת?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B ברביע הרביעי
Corrigé :
שיקוף בציר ה-: ה- מחליף סימן
ימינה ולמטה — הרביע הרביעי
ה- נשאר שלילי, ולכן הנקודה נשארת מתחת לציר ה-; היא רק עוברת לצד ימין. מי שענה «הרביע השני» שיקף בציר ה-.
Exercice 25
דנה שיקפה את הנקודה בציר ה-. באיזו שורה הטעות?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : →
Corrigé :
ה- לא משתנה
ה- מחליף סימן
דנה כתבה את הכלל נכון, ואז הפכה את הסימן של השיעור הלא נכון — היא ביצעה שיקוף בציר ה-. הנקודה הנכונה אכן ברביע הראשון.
Exercice 26
מסמנים את הנקודה .
Voir la réponse et le corrigé
Corrigé :
מהראשית, 2 צעדים ימינה.
משם, 4 צעדים למעלה.
קודם , אחר כך . הנקודה היא נקודה אחרת.
Exercice 27
מסמנים את הנקודה .
Voir la réponse et le corrigé
Corrigé :
ה- שלילי: 4 צעדים שמאלה.
משם, 3 צעדים למעלה.
מינוס ב- פירושו שמאלה, לא למטה.
Exercice 28
מסמנים את הנקודה .
Voir la réponse et le corrigé
Corrigé :
3 צעדים ימינה.
ה- שלילי: 2 צעדים למטה.
הנקודה ברביע הרביעי: ימין למטה.
Exercice 29
מסמנים את הנקודה .
Voir la réponse et le corrigé
Corrigé :
לא זזים הצידה בכלל.
4 צעדים למטה, על ציר ה-.
כשה- אפס, הנקודה על ציר ה-. לא , שיושבת על ציר ה-.
Exercice 30
משקפים את בציר ה-. מסמנים את הנקודה שמתקבלת.
Voir la réponse et le corrigé
Corrigé :
בשיקוף בציר ה- רק ה- מחליף סימן.
באותו מרחק מהציר, מהצד השני.
לא , שהיא השיקוף בציר ה-.