Probabilité et fréquence relative

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

הסתברות היא מספר בין 0 ל-1. היא אומרת עד כמה תוצאה צפויה לקרות.

00

בלתי אפשרי — לא יקרה אף פעם

12\frac{1}{2}

סיכוי שווה — אותו סיכוי לקרות ולא לקרות

11

ודאי — יקרה תמיד

בשק 10 כדורים, כולם כחולים. מה ההסתברות להוציא כדור אדום? ומה ההסתברות להוציא כדור כחול?

Voir la réponse et le corrigé

אדום — 0, בלתי אפשרי. כחול — 1, ודאי.

כשחוזרים על ניסוי הרבה פעמים

מטילים מטבע. אי אפשר לדעת מה ייצא בהטלה אחת.

אבל אחרי הרבה הטלות, השכיחות היחסית של «עץ» מתקרבת ל-0.50.5.

אחרי הרבה ניסיונות, השכיחות היחסית היא אומדן להסתברות

לסמוך על מעט ניסיונות.

34=0.75\frac{3}{4} = 0.75
≈0.5\approx 0.5

הטילו מטבע 4 פעמים, ו«עץ» יצא 3 פעמים. ההסתברות ל«עץ» היא לא 0.750.75: ארבע הטלות הן מעט מדי.

כשאי אפשר לחשב — מודדים

הנעץ שנופל

נעץ נופל על הראש או על הצד. אי אפשר לחשב מראש את ההסתברות. לכן הטילו אותו 200 פעמים, והוא נפל 120 פעמים על הצד.

120200=0.6\frac{120}{200} = 0.6

השכיחות היחסית של «על הצד»

≈0.6\approx 0.6

האומדן להסתברות שהנעץ ייפול על הצד

0.6⋅50=300.6 \cdot 50 = 30

אם נטיל אותו עוד 50 פעמים, נצפה לבערך 30 נפילות על הצד

הסתברות מתוך נתונים

בשכבה 120 תלמידים, ו-30 מהם בחרו פנטזיה כסוג הספר האהוב.

בוחרים תלמיד אחד באקראי. ההסתברות שהוא בחר פנטזיה שווה לשכיחות היחסית: 30120=0.25\frac{30}{120} = 0.25.

באותה שכבה, 18 תלמידים בחרו קומדיה. מה ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי בחר קומדיה?

Voir la réponse et le corrigé

18120=320=0.15\frac{18}{120} = \frac{3}{20} = 0.15.

כשבוחרים באקראי מתוך קבוצה, ההסתברות של ערך שווה לשכיחות היחסית שלו בקבוצה.

Exercices

Découvrir

Exercice 1

בשק 5 כדורים, וכולם אדומים. מה ההסתברות להוציא כדור אדום?

  1. 0.5
  2. 0
  3. 5
  4. 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 1

Corrigé :

55=1\frac{5}{5} = 1

כל התוצאות מתאימות

כל כדור בשק הוא אדום — זה ודאי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

סדרו מהפחות צפוי ליותר צפוי

  • להוציא כדור ירוק משק שיש בו רק כדורים כחולים
  • להוציא כדור כחול משק של 9 כחולים ואדום אחד
  • לקבל «עץ» בהטלת מטבע
  • לקבל 6 בהטלת קובייה
  • שאחרי יום ראשון יבוא יום שני
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : להוציא כדור ירוק משק שיש בו רק כדורים כחולים · לקבל 6 בהטלת קובייה · לקבל «עץ» בהטלת מטבע · להוציא כדור כחול משק של 9 כחולים ואדום אחד · שאחרי יום ראשון יבוא יום שני

Corrigé :

0<16<12<910<10 < \frac{1}{6} < \frac{1}{2} < \frac{9}{10} < 1

מבלתי אפשרי עד ודאי

מסדרים לפי ההסתברות, מ-0 עד 1.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 3

72 כרטיסי הגרלה ממוספרים מ-1 עד 72. הכרטיסים מ-1 עד 9 ומ-46 עד 72 זוכים. עדה מושכת כרטיס אחד. מה ההסתברות שהכרטיס לא זוכה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

9+27=369 + 27 = 36

הכרטיסים הזוכים

72−36=3672 - 36 = 36

הכרטיסים שלא זוכים

3672=0.5\frac{36}{72} = 0.5

ההסתברות

חצי מהכרטיסים לא זוכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באותה הגרלה, ההסתברות למשוך כרטיס זוכה גדולה מההסתברות למשוך כרטיס שלא זוכה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3672=3672\frac{36}{72} = \frac{36}{72}

סיכוי שווה

יש 36 כרטיסים זוכים ו-36 שלא — ההסתברויות שוות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נעץ הוטל 400 פעמים, ונפל על הראש 140 פעמים. מהו האומדן להסתברות שהנעץ ייפול על הראש? כתבו שבר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.35

Corrigé :

140400=35100=0.35\begin{aligned}\frac{140}{400} &= \frac{35}{100} \\ &= 0.35\end{aligned}

שכיחות חלקי מספר ההטלות

השכיחות היחסית היא האומדן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

האומדן להסתברות שנורה תהיה פגומה הוא 0.020.02. בארגז 500 נורות. בכמה נורות פגומות נצפה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

0.02⋅500=100.02 \cdot 500 = 10

ההסתברות כפול מספר הנורות

בערך 10 נורות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ילד הטיל קובייה 12 פעמים, והמספר 6 לא יצא אף פעם. מה נכון?

  1. ההסתברות לקבל 6 בקובייה הזאת היא 0
  2. בהטלה הבאה בטוח ייצא 6
  3. הקובייה בוודאות מזויפת
  4. 12 הטלות הן מעט מדי כדי לאמוד הסתברות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 12 הטלות הן מעט מדי כדי לאמוד הסתברות

Corrigé :

012=0\frac{0}{12} = 0

השכיחות היחסית — מעט ניסיונות

16≈0.17\frac{1}{6} \approx 0.17

ההסתברות בקובייה הוגנת

בקובייה הוגנת ההסתברות ל-6 היא 16\frac{1}{6}. בפחות מעשרים הטלות, תוצאה כזאת קורית לא מעט. וגם לקובייה אין זיכרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

036912151821602111829364+מספר האחיםמספר תלמידים

60 תלמידים ענו כמה אחים יש להם. בוחרים תלמיד אחד באקראי. מה ההסתברות שיש לו 2 אחים? כתבו שבר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

1860=310=0.3\begin{aligned}\frac{18}{60} &= \frac{3}{10} \\ &= 0.3\end{aligned}

18 מתוך 60

ההסתברות היא השכיחות היחסית.

Vérifier la réponse sur elev

לחשוב

Exercice 9

036912151821602111829364+מספר האחיםמספר תלמידים

באותה דיאגרמה — מה ההסתברות שלתלמיד שנבחר באקראי יש לפחות 3 אחים? כתבו שבר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

9+6=159 + 6 = 15

שתי העמודות האחרונות

1560=0.25\frac{15}{60} = 0.25

ההסתברות

«לפחות 3» הם 3 אחים, וגם 4 ויותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הסתברות של תוצאה יכולה להיות 1.21.2.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

0≤…≤10 \le \ldots \le 1

הקו מ-0 עד 1

הסתברות היא תמיד בין 0 ל-1. גם השכיחות היחסית לא יכולה לעבור את 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Complétez (השלימו)

מטילים קובייה הוגנת 600 פעמים. נצפה שהמספר 6 ייצא בערך ____ פעמים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מטילים קובייה הוגנת 600 פעמים. נצפה שהמספר 6 ייצא בערך 100 פעמים.

Corrigé :

16⋅600=100\frac{1}{6} \cdot 600 = 100

שישית מההטלות

ההסתברות כפול מספר ההטלות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מיינו: מתי אפשר לחשב את ההסתברות מראש, ומתי צריך למדוד אותה בניסוי?

  • מחשבים מראש
  • מודדים בניסוי
  • להוציא כדור אדום משק שיודעים מה יש בו
  • לקבל 4 בקובייה הוגנת
  • שנורה מהמפעל תהיה פגומה
  • שנעץ ייפול על הצד
  • ששחקן יקלע בזריקת עונשין
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : לקבל 4 בקובייה הוגנת — מחשבים מראש · שנעץ ייפול על הצד — מודדים בניסוי · להוציא כדור אדום משק שיודעים מה יש בו — מחשבים מראש · שנורה מהמפעל תהיה פגומה — מודדים בניסוי · ששחקן יקלע בזריקת עונשין — מודדים בניסוי

Corrigé :

16\frac{1}{6}

קובייה — מחשבים

120200\frac{120}{200}

נעץ — מודדים

כשהתוצאות שוות סיכוי וידועות — מחשבים. כשלא — מודדים שכיחות יחסית בהרבה ניסיונות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe