La distributivité

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

זהו החוק החזק ביותר בפרק, והיחיד שמקשר בין כפל לבין חיבור. הוא זה שמרשה לנו לפתוח סוגריים — ובלעדיו אי אפשר לעשות אלגברה בכלל.

a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

במילים: המספר שצמוד לסוגריים מוכפל בכל אחד מהאיברים שבפנים — ולא רק בראשון.

למה זה נכון — המלבן

ההוכחה הכי משכנעת היא שטח. ניקח מלבן שגובהו aa ורוחבו b+cb + c, ונחתוך אותו בקו אנכי:

המינוס — הפח הגדול

החוק עובד בדיוק אותו דבר עם חיסור, אבל צריך להיזהר: הסימן נשמר לכל איבר.

a⋅(b−c)=a⋅b−a⋅ca \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c

פתחו סוגריים: 6(x−5)6(x - 5)

Voir la réponse et le corrigé

6x−306x - 30. השש מוכפל בשני האיברים, והמינוס נשאר לפני ה-30. לכתוב 6x−56x - 5 פירושו לשכוח את האיבר השני.

הכיוון ההפוך — הוצאת גורם משותף

אותו חוק, נקרא מימין לשמאל, הוא הוצאת גורם משותף. במקום לפתוח סוגריים — סוגרים אותן:

a⋅b+a⋅c=a⋅(b+c)a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)

הוציאו גורם משותף: 10a+1510a + 15

Voir la réponse et le corrigé

5(2a+3)5(2a + 3). הגורם המשותף הגדול ביותר הוא 5. בדיקה: 5⋅2a=10a5 \cdot 2a = 10a ו-5⋅3=155 \cdot 3 = 15.

ולמה זה שימושי בראש

חוק הפילוג הוא גם כלי חישוב מהיר. כל מספר «כמעט עגול» מתפרק לעגול ועוד קצת — או פחות קצת:

שלוש הטעויות של הפילוג.

4(x+3)=4x+34(x + 3) = 4x + 3
=4x+12= 4x + 12

המספר מוכפל בכל האיברים. לשכוח את השני — הטעות מספר אחת.

−2(x−5)=−2x−10-2(x - 5) = -2x - 10
=−2x+10= -2x + 10

מינוס כפול מינוס נותן פלוס. הסימן של האיבר השני מתהפך.

3+2(x+1)=5(x+1)3 + 2(x + 1) = 5(x + 1)
=3+2x+2= 3 + 2x + 2

רק מה שצמוד לסוגריים מוכפל בהן. ה-3 עומד בחוץ ואינו משתתף.

Exercices

Exercice 1

פתחו סוגריים: 5(x+4)5(x + 4) — מהו האיבר החופשי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

5x+205x + 20

חמש מוכפל בשני האיברים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתחו: 3(2x−7)3(2x - 7) — מהו המקדם של xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

6x−216x - 21

הפילוג מכפיל את ה-3 בכל אחד מהאיברים — גם ב-7, לא רק ב-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתחו: −2(x−5)-2(x - 5) — מהו האיבר החופשי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

−2x+10-2x + 10

מינוס כפול מינוס — פלוס

הטעות הנפוצה: להשאיר −10-10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו בפילוג: 7⋅987 \cdot 98

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 686

Corrigé :

7⋅100=7007 \cdot 100 = 700
7⋅2=147 \cdot 2 = 14
700−14=686700 - 14 = 686

98 הוא 100 פחות 2. הפילוג הופך תרגיל אחד קשה לשני חישובים קלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו בפילוג: 6⋅1026 \cdot 102

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 612

Corrigé :

6⋅100=6006 \cdot 100 = 600
6⋅2=126 \cdot 2 = 12
600+12=612600 + 12 = 612

כאן מוסיפים — 102 הוא מעל המאה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הוציאו גורם משותף: 8x+128x + 12 — מהו הגורם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

4(2x+3)4(2x + 3)

מחפשים את המחלק המשותף הגדול ביותר: 4 מחלק גם את 8 וגם את 12.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הוציאו גורם משותף: 15a−1015a - 10 — מהו הגורם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

5(3a−2)5(3a - 2)

5 הוא הגורם המשותף הגדול ביותר של 15 ושל 10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חשבו בעזרת גורם משותף: 23⋅17+23⋅323 \cdot 17 + 23 \cdot 3

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 460

Corrigé :

23(17+3)23(17 + 3)

הוצאת הגורם

23⋅20=46023 \cdot 20 = 460

הפירוק הפך תרגיל קשה לכפל בעשרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

תלמיד פתח 4(x+3)=4x+34(x + 3) = 4x + 3. מה הטעות?

  1. צריך לחבר
  2. אין טעות
  3. חסרו סוגריים
  4. הוא הכפיל רק את האיבר הראשון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הוא הכפיל רק את האיבר הראשון

Corrigé :

4⋅3=124 \cdot 3 = 12

הכפל מתפזר על כל מה שבפנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בביטוי 3+2(x+1)3 + 2(x + 1) — במה מוכפל ה-3?

  1. ב-x
  2. בסוגריים
  3. ב-2
  4. בכלום
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D בכלום

Corrigé :

3+2x+23 + 2x + 2

רק מה שצמוד לסוגריים נכנס פנימה. הוא לא צמוד לסוגריים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

פתחו וכנסו: 2(x+3)+3(x−1)2(x + 3) + 3(x - 1) — מהו המקדם של xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2x+6+3x−32x + 6 + 3x - 3
5x+35x + 3

פותחים כל זוג סוגריים בנפרד, ורק אחר כך אוספים את האיברים הדומים.

Vérifier la réponse sur elev

הכיוון ההפוך — הוצאת גורם משותף

Exercice 12

תלמיד פתר תרגיל מהצורה a⋅(b−c)a \cdot (b - c) וקיבל 45−2745 - 27. איזה מהתרגילים הבאים יכול להיות התרגיל שפתר?

  1. 5(9−27)5(9 - 27)
  2. 9(5−3)9(5 - 3)
  3. 9(5−9)9(5 - 9)
  4. 3(15−27)3(15 - 27)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 9(5−3)9(5 - 3)

Corrigé :

9⋅5=459 \cdot 5 = 45
9⋅3=279 \cdot 3 = 27

הגורם המשותף חייב להתאים לשני האיברים. 9 מחלק גם את 45 וגם את 27 — וזה מה שמזהים כאן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

התאימו לכל ביטוי את הביטוי שמתקבל אחרי פתיחת הסוגריים.

  • 3(x+4)3(x + 4)
  • 3(x−4)3(x - 4)
  • −3(x−4)-3(x - 4)
  • −3(x+4)-3(x + 4)
  • −3x−12-3x - 12
  • −3x+12-3x + 12
  • 3x−123x - 12
  • 3x+123x + 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3(x+4)3(x + 4) — 3x+123x + 12 · 3(x−4)3(x - 4) — 3x−123x - 12 · −3(x−4)-3(x - 4) — −3x+12-3x + 12 · −3(x+4)-3(x + 4) — −3x−12-3x - 12

Corrigé :

−3⋅(−4)=12-3 \cdot (-4) = 12

מינוס כפול מינוס — פלוס

−3⋅4=−12-3 \cdot 4 = -12

מינוס כפול פלוס — מינוס

ה-3 (או ה-−3-3) כופל את שני האיברים, כל אחד עם הסימן שלו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

5(2x−3)+45(2x - 3) + 4
=10x−3+4= 10x - 3 + 4
=10x+1= 10x + 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : =10x−3+4= 10x - 3 + 4 → =10x−15+4= 10x - 15 + 4

Corrigé :

5⋅2x=10x5 \cdot 2x = 10x

ה-5 כופל את האיבר הראשון

5⋅(−3)=−155 \cdot (-3) = -15

וגם את השני

10x−15+4=10x−1110x - 15 + 4 = 10x - 11

ה-5 הוכפל רק באיבר הראשון. זו הטעות מספר אחת של הפילוג.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

99⋅6=100⋅6−699 \cdot 6 = 100 \cdot 6 - 6

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

99=100−199 = 100 - 1

מפרקים את ה-99

(100−1)⋅6=600−6=594\begin{aligned}(100 - 1) \cdot 6 &= 600 - 6 \\ &= 594\end{aligned}

חוק הפילוג

נכון: 99⋅6=59499 \cdot 6 = 594, ו-600−6=594600 - 6 = 594. מורידים את ה-6 פעם אחת, כי 99 קטן מ-100 באחד.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe