Quand la parenthèse bouge dans une soustraction ou une division

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בחיבור ובכפל מותר להזיז סוגריים בחופשיות — זה חוק הקיבוץ. בחיסור ובחילוק אסור, וכבר ראינו את זה.

אבל «אסור להזיז» אינו «אי אפשר». יש ארבעה כללים שאומרים בדיוק מה קורה כשמזיזים, ואיתם אפשר לפתוח כל סוגר.

את הכללים האלה לא לומדים בעל פה. לומדים את המשמעות שלהם — ואז כל אחד מהם נראה ברור מאליו, ואי אפשר להתבלבל בסימן.

1. חיסור של סכום

יש לי 50 שקלים. קניתי מחברת ב-12 שקלים ועט ב-9 שקלים. כמה נשאר לי?

שתי דרכים, אותה תשובה

אפשר לחשב קודם כמה שילמתי, או להוריד כל קנייה בנפרד.

50−(12+9)=50−21=29\begin{aligned}50 - (12 + 9) &= 50 - 21 \\ &= 29\end{aligned}

דרך א׳ — קודם מחברים את שתי הקניות

50−12−9=38−9=29\begin{aligned}50 - 12 - 9 &= 38 - 9 \\ &= 29\end{aligned}

דרך ב׳ — מורידים אחת, ואז את השנייה

a−(b+c)=a−b−ca - (b + c) = a - b - c

שימו לב ל-cc: בתוך הסוגריים היה לפניו פלוס, ומחוץ להן יש לפניו מינוס. זה לא שרירותי — ה-9 הוא כסף שיצא, בשתי הדרכים.

העיקרון, במילה אחת: כשהמחסר גדל — ההפרש קטן. הוספנו 9 למה שמחסרים, ולכן התוצאה ירדה ב-9.

2. חיסור של הפרש

יש לי 40 שקלים. חבר לקח ממני 15, אבל מיד החזיר 3. כמה נשאר לי?

וכאן הסימן מתהפך

מה שהחבר לקח בפועל הוא 15−315 - 3.

40−(15−3)=40−12=28\begin{aligned}40 - (15 - 3) &= 40 - 12 \\ &= 28\end{aligned}

דרך א׳ — קודם מחשבים כמה באמת נלקח

40−15+3=25+3=28\begin{aligned}40 - 15 + 3 &= 25 + 3 \\ &= 28\end{aligned}

דרך ב׳ — מורידים 15, ומחזירים 3

a−(b−c)=a−b+ca - (b - c) = a - b + c

ה-3 חזר אליי, ולכן מחוץ לסוגריים הוא מתווסף. מי שכותב 40−15−340 - 15 - 3 מוריד את אותם 3 שקלים פעמיים.

והעיקרון ההפוך: כשהמחסר קטן — ההפרש גדל. הורדנו 3 ממה שמחסרים, ולכן התוצאה עלתה ב-3.

פתחו את הסוגריים: 100−(40−7)100 - (40 - 7)

Voir la réponse et le corrigé

100−40+7=67100 - 40 + 7 = 67. המינוס שלפני הסוגריים הופך את שני הסימנים שבפנים — הפלוס למינוס, והמינוס לפלוס.

3. הכפלת המחלק

עכשיו עוברים לחילוק, ואותו רעיון חוזר. יש 60 בננות ו-4 כלובים; בכל כלוב 5 קופים. כמה בננות מקבל כל קוף?

שוב שתי דרכים

אפשר לספור קודם את כל הקופים, או לחלק בשני שלבים.

60:(4⋅5)=60:20=3\begin{aligned}60 : (4 \cdot 5) &= 60 : 20 \\ &= 3\end{aligned}

דרך א׳ — 20 קופים בסך הכול

(60:4):5=15:5=3\begin{aligned}(60 : 4) : 5 &= 15 : 5 \\ &= 3\end{aligned}

דרך ב׳ — קודם לכל כלוב 15, ואז בין 5 קופים

a:(b⋅c)=(a:b):ca : (b \cdot c) = (a : b) : c

העיקרון: כשכופלים את המחלק — המנה מתחלקת באותו שיעור. פי 5 יותר קופים, פי 5 פחות בננות לכל אחד.

4. חילוק המחלק

והמקרה הרביעי, שהוא ההפוך: 36 תלמידים מתחלקים לקבוצות, ומספר הקבוצות עצמו הוא 12:312 : 3. כמה תלמידים בקבוצה?

המינוס של החילוק

מספר הקבוצות הוא 12:3=412 : 3 = 4.

36:(12:3)=36:4=9\begin{aligned}36 : (12 : 3) &= 36 : 4 \\ &= 9\end{aligned}

דרך א׳ — קודם מחשבים את מספר הקבוצות

(36:12)⋅3=3⋅3=9\begin{aligned}(36 : 12) \cdot 3 &= 3 \cdot 3 \\ &= 9\end{aligned}

דרך ב׳ — והחילוק בפנים הופך לכפל בחוץ

a:(b:c)=(a:b)⋅ca : (b : c) = (a : b) \cdot c

העיקרון: כשמחלקים את המחלק — המנה מוכפלת באותו שיעור. פחות קבוצות, יותר תלמידים בכל אחת.

וזה בדיוק אותו דפוס כמו בחיסור: הפעולה שבפנים מתהפכת כשיוצאים החוצה. פלוס נעשה מינוס, מינוס נעשה פלוס, כפל נעשה חילוק וחילוק נעשה כפל.

ובונוס: חוק הפילוג של החילוק

את חוק הפילוג הכרנו בכפל. הוא עובד גם בחילוק — אבל רק כשהסוגריים הן המחולק, כלומר כשהן משמאל לסימן החילוק.

(b+c):d=b:d+c:d(b + c) : d = b : d + c : d

בדיקה במספרים

חשבו (30+45):15(30 + 45) : 15 בשתי דרכים.

(30+45):15=75:15=5\begin{aligned}(30 + 45) : 15 &= 75 : 15 \\ &= 5\end{aligned}

קודם הסוגריים

30:15+45:15=2+3=5\begin{aligned}30 : 15 + 45 : 15 &= 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}

וקודם החילוק — אותה תשובה

ולמה זה עובד? כי חילוק ב-dd הוא כפל בהופכי 1d\frac{1}{d} — ובכפל כבר יש חוק פילוג. אין כאן חוק חדש, רק אותו חוק בלבוש אחר.

שלוש הטעויות של היחידה.

40−(15−3)=40−15−340 - (15 - 3) = 40 - 15 - 3
40−(15−3)=40−15+340 - (15 - 3) = 40 - 15 + 3

המינוס שלפני הסוגריים הופך את כל הסימנים שבפנים, לא רק את הראשון.

a:(b⋅c)=(a:b)⋅ca : (b \cdot c) = (a : b) \cdot c
a:(b⋅c)=(a:b):ca : (b \cdot c) = (a : b) : c

כפל בפנים הופך לחילוק בחוץ. מי שמשאיר כפל מכפיל במקום לחלק — פי c2c^2 הפרש.

120:(4+2)=120:4+120:2120 : (4 + 2) = 120 : 4 + 120 : 2
120:(4+2)=120:6120 : (4 + 2) = 120 : 6

אין חוק פילוג כשהסוגריים הן המחלק. הפילוג בחילוק עובד רק כשהסוגריים משמאל.

עכשיו נתרגל את ארבעת הכללים — ובעיקר את הסימנים.

Exercices

Exercice 1

חשבו: 50−(12+9)50 - (12 + 9)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 29

Corrigé :

50−12−950 - 12 - 9

פותחים: שניהם יוצאים במינוס

=29= 29

On calcule

חיסור של סכום מוריד את שני האיברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו: 100−(40−7)100 - (40 - 7)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 67

Corrigé :

100−40+7100 - 40 + 7

המינוס שבפנים הופך לפלוס

=67= 67

On calcule

מי שכתב 100−40−7=53100 - 40 - 7 = 53 הוריד את ה-7 פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו הפיתוח הנכון של a−(b−c)a - (b - c)?

  1. a−b+ca - b + c
  2. a+b−ca + b - c
  3. a−b−ca - b - c
  4. a+b+ca + b + c
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A a−b+ca - b + c

Corrigé :

−(b−c)=−b+c-(b - c) = -b + c

שני הסימנים מתהפכים

העיקרון: כשהמחסר קטן — ההפרש גדל. ה-cc חוזר אלינו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו: 60:(4⋅5)60 : (4 \cdot 5)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

60:20=360 : 20 = 3

דרך אחת

(60:4):5=15:5=3\begin{aligned}(60 : 4) : 5 &= 15 : 5 \\ &= 3\end{aligned}

והדרך השנייה — אותה תשובה

כשכופלים את המחלק, המנה מתחלקת באותו שיעור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו: 36:(12:3)36 : (12 : 3)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

12:3=412 : 3 = 4

קודם הסוגריים

36:4=936 : 4 = 9

ואז החילוק

(36:12)⋅3=9(36 : 12) \cdot 3 = 9

ובדרך השנייה — החילוק בפנים הופך לכפל

כשמחלקים את המחלק, המנה מוכפלת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

a:(b⋅c)a : (b \cdot c) שווה ל...

  1. (a:b)⋅c(a : b) \cdot c
  2. (a:b):c(a : b) : c
  3. (a⋅b):c(a \cdot b) : c
  4. a:b⋅a:ca : b \cdot a : c
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B (a:b):c(a : b) : c

Corrigé :

60:(4⋅5)=(60:4):560 : (4 \cdot 5) = (60 : 4) : 5

בדיקה במספרים: שניהם 3

בדיקה במספרים היא הדרך הבטוחה לבחור בין שתי נוסחאות דומות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

חשבו בשתי דרכים ובדקו: (30+45):15(30 + 45) : 15

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

75:15=575 : 15 = 5

קודם הסוגריים

30:15+45:15=2+3=5\begin{aligned}30 : 15 + 45 : 15 &= 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}

ובפילוג

הפילוג בחילוק עובד — אבל רק כשהסוגריים הן המחולק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

120:(4+2)120 : (4 + 2) שווה ל-120:4+120:2120 : 4 + 120 : 2.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

120:6=20120 : 6 = 20

הנכון

30+60=9030 + 60 = 90

והשגוי

אין חוק פילוג כשהסוגריים הן המחלק. ההפרש כאן הוא 70 — לא עיגול, טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

80−(20+5)=80−20−580 - (20 + 5) = 80 - 20 - 5
80−(20−5)=80−20−580 - (20 - 5) = 80 - 20 - 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80−(20−5)=80−20−580 - (20 - 5) = 80 - 20 - 5 → 80−(20−5)=80−20+580 - (20 - 5) = 80 - 20 + 5

Corrigé :

80−(20−5)=80−20+580 - (20 - 5) = 80 - 20 + 5

המינוס שבפנים מתהפך

=65= 65

ולא 55

שתי השורות נראות זהות, והפעולה שבפנים שונה. בשורה השנייה המינוס שבפנים חייב להתהפך לפלוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

התאימו כל כלל לעיקרון שלו

  • a - (b + c)
  • a - (b - c)
  • a : (b · c)
  • a : (b : c)
  • המחלק גדל — המנה קטנה
  • המחלק קטן — המנה גדלה
  • המחסר גדל — ההפרש קטן
  • המחסר קטן — ההפרש גדל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : a - (b + c) — המחסר גדל — ההפרש קטן · a - (b - c) — המחסר קטן — ההפרש גדל · a : (b · c) — המחלק גדל — המנה קטנה · a : (b : c) — המחלק קטן — המנה גדלה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

פתחו וחשבו: 25−(8+3)+(10−4)25 - (8 + 3) + (10 - 4)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

25−8−3+10−425 - 8 - 3 + 10 - 4

הסוגריים הראשונות אחרי מינוס — שני הסימנים מתהפכים

=20= 20

והשניות אחרי פלוס — שום דבר לא משתנה

זו הנקודה: רק מינוס לפני סוגריים מהפך סימנים. פלוס לפניהן אינו עושה כלום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בכיתה 48 עפרונות. מחלקים אותם ל-6:26 : 2 שולחנות שווים. כמה עפרונות לכל שולחן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

6:2=36 : 2 = 3

שלושה שולחנות

48:3=1648 : 3 = 16

וחילוק ביניהם

(48:6)⋅2=8⋅2=16\begin{aligned}(48 : 6) \cdot 2 &= 8 \cdot 2 \\ &= 16\end{aligned}

ובכלל: חילוק המחלק הופך לכפל

שתי הדרכים נותנות 16. השנייה שימושית כשהמספרים אינם מתחלקים יפה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

פשטו את הביטוי x−(x−8)x - (x - 8) — מהו ערכו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

x−x+8x - x + 8

המינוס הופך את שני הסימנים

0+8=80 + 8 = 8

וה-xx-ים מתבטלים

התשובה אינה תלויה ב-xx כלל — נסו להציב כמה מספרים ותקבלו 8 בכל פעם.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe