Expressions égales

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שני ביטויים הם שווים כשהם נותנים אותה תוצאה לכל מספר שמציבים במקום xx. לא לכמה מספרים — לכל מספר.

בכל שורה של הטבלה יצאה אותה תוצאה. האם זה מוכיח ש-2(x+3)2(x + 3) ו-2x+62x + 6 שווים?

Voir la réponse et le corrigé

לא לבד. הטבלה בודקת רק כמה מספרים, ויש אינסוף מהם. מה שמוכיח הוא פתיחת הסוגריים: 2(x+3)=2x+62(x + 3) = 2x + 6, ולכן הם שווים לכל xx.

כש-x=1x = 1 שני הביטויים נותנים 77. אבל כש-x=0x = 0, אחד נותן 66 והשני 44.

תוצאה משותפת אחת לא מספיקה. זה מקרה, לא שוויון.

x+6x + 6 ו-3x+43x + 4 נותנים אותה תוצאה כש-x=1x = 1. האם הם ביטויים שווים?

Voir la réponse et le corrigé

לא. ביטויים שווים נותנים אותה תוצאה לכל מספר. כאן כבר ב-x=0x = 0 התוצאות שונות: 66 ו-44.

איך מראים ששני ביטויים שווים

אי אפשר להציב את כל המספרים — יש אינסוף מהם. לכן מפשטים ביטוי אחד, צעד אחר צעד, עד שמקבלים את הביטוי השני.

האם 4(x+1)−44(x + 1) - 4 שווה ל-4x4x?

Voir la réponse et le corrigé

כן. פותחים סוגריים: 4x+4−44x + 4 - 4. ה-44 וה-−4-4 מתבטלים, ונשאר 4x4x.

איך מראים ששני ביטויים לא שווים

כאן מספיק מספר אחד. אם מצאנו מספר שבו התוצאות שונות, הביטויים לא שווים. מספר כזה נקרא דוגמה נגדית.

האם x2x^2 ו-2x2x שווים?

Voir la réponse et le corrigé

לא. הם נותנים אותה תוצאה רק כש-x=0x = 0 וכש-x=2x = 2. כש-x=3x = 3 יוצא 99 ו-66 — זו דוגמה נגדית.

שלוש טעויות שנראות כמו שוויון:

90−(40+15)=90−40+1590 - (40 + 15) = 90 - 40 + 15
90−(40+15)=90−40−1590 - (40 + 15) = 90 - 40 - 15

הסוגריים אומרים: מחסירים את כל ה-5555. 90−(40+15)90 - (40 + 15) נותן 3535, והביטוי השגוי נותן 6565.

x+x=x2x + x = x^2
x+x=2xx + x = 2x

חיבור של xx ו-xx נותן 2x2x. x2x^2 הוא כפל: x⋅xx \cdot x.

3(x+4)=3x+43(x + 4) = 3x + 4
3(x+4)=3x+123(x + 4) = 3x + 12

ה-33 מוכפל בכל איבר שבסוגריים — גם ב-44.

משלימים מספר חסר? בודקים איבר אחר איבר: כל איבר בצד אחד צריך להתאים לאיבר בצד השני.

Exercices

סדרה א — קל: שווים או לא?

Exercice 1

הביטויים 4(x+2)4(x + 2) ו-4x+84x + 8 שווים לכל xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

4(x+2)=4x+84(x + 2) = 4x + 8

פותחים סוגריים: 4⋅x4 \cdot x ועוד 4⋅24 \cdot 2

פתיחת הסוגריים נותנת בדיוק את הביטוי השני, ולכן הם שווים לכל xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הביטויים 5(x+3)5(x + 3) ו-5x+35x + 3 שווים לכל xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

5(x+3)=5x+155(x + 3) = 5x + 15

ה-55 מוכפל גם ב-33

x=0:15≠3x = 0: \quad 15 \ne 3

דוגמה נגדית

הטעות: להכפיל רק את xx ולשכוח את המספר שבסוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הביטויים x+x+xx + x + x ו-3x3x שווים לכל xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

x+x+x=3xx + x + x = 3x

שלושה xx ביחד

חיבור של אותו xx שלוש פעמים הוא 3x3x — לא x3x^3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הביטויים 2x+5x2x + 5x ו-7x27x^2 שווים לכל xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2x+5x=7x2x + 5x = 7x

מחברים איברים דומים

x=1:7=7\begin{aligned}x &= 1: \quad 7 \\ &= 7\end{aligned}

ב-x=1x = 1 דווקא יוצא 77 בשניהם

x=2:14≠28x = 2: \quad 14 \ne 28

אבל ב-x=2x = 2 התוצאות שונות

בחיבור ה-xx לא הופך לחזקה. 2x+5x=7x2x + 5x = 7x. וזהירות: ב-x=0x = 0 וב-x=1x = 1 יוצאת אותה תוצאה — במקרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מיינו את הביטויים: שווה ל-3(x+2)3(x + 2) או לא שווה.

  • שווה ל-3(x+2)3(x + 2)
  • לא שווה
  • 3x+23x + 2
  • 3x+53x + 5
  • 3x+63x + 6
  • 5x5x
  • 6+3x6 + 3x
  • x+2+x+2+x+2x + 2 + x + 2 + x + 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3x+63x + 6 — שווה ל-3(x+2)3(x + 2) · 3x+23x + 2 — לא שווה · 6+3x6 + 3x — שווה ל-3(x+2)3(x + 2) · x+2+x+2+x+2x + 2 + x + 2 + x + 2 — שווה ל-3(x+2)3(x + 2) · 5x5x — לא שווה · 3x+53x + 5 — לא שווה

Corrigé :

3(x+2)=3x+63(x + 2) = 3x + 6

פותחים סוגריים

x+2+x+2+x+2=3x+6x + 2 + x + 2 + x + 2 = 3x + 6

שלוש פעמים x+2x + 2

3x+23x + 2 שוכח להכפיל את 22. 5x5x מחבר את 33 ו-22 — אבל 33 הוא כופל, לא מחובר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

התאימו לכל ביטוי את הביטוי ששווה לו.

  • 2(x+4)2(x + 4)
  • 4(x+2)4(x + 2)
  • 8(x+1)8(x + 1)
  • x⋅8x \cdot 8
  • 2x+82x + 8
  • 4x+84x + 8
  • 8x+88x + 8
  • 8x8x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2(x+4)2(x + 4) — 2x+82x + 8 · 4(x+2)4(x + 2) — 4x+84x + 8 · 8(x+1)8(x + 1) — 8x+88x + 8 · x⋅8x \cdot 8 — 8x8x

Corrigé :

2(x+4)=2x+82(x + 4) = 2x + 8
4(x+2)=4x+84(x + 2) = 4x + 8
8(x+1)=8x+88(x + 1) = 8x + 8

שלושה ביטויים נגמרים ב-+8+ 8. מה שמבדיל ביניהם הוא המספר שלפני xx — המספר שמחוץ לסוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

השלימו את המספר החסר כך שהשוויון יהיה נכון לכל xx.

8(x+8(x + ____ )=8x+16) = 8x + 16

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8(x+8(x + 2 )=8x+16) = 8x + 16

Corrigé :

8⋅x=8x8 \cdot x = 8x

האיבר הראשון כבר מתאים

8⋅2=168 \cdot 2 = 16

המספר החסר כפול 88 צריך לתת 1616

בודקים איבר אחר איבר. התשובה 1616 היא טעות: 1616 הוא מה שיוצא אחרי הכפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

השלימו את המספרים החסרים כך שכל שוויון יהיה נכון לכל xx.

3(x+3(x + ____ )=3x+21) = 3x + 21 , 6(6( ____ x+1)=12x+6x + 1) = 12x + 6

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3(x+3(x + 7 )=3x+21) = 3x + 21 , 6(6( 2 x+1)=12x+6x + 1) = 12x + 6

Corrigé :

3⋅7=213 \cdot 7 = 21

בשוויון הראשון

6⋅2x=12x6 \cdot 2x = 12x

בשוויון השני החסר נמצא ליד xx

בשוויון השני המספר החסר צמוד ל-xx: צריך ש-66 כפול אותו ייתן 1212.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הציבו x=4x = 4 בביטוי:

3(x+2)3(x + 2)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

3(4+2)=3⋅6=18\begin{aligned}3(4 + 2) &= 3 \cdot 6 \\ &= 18\end{aligned}

קודם הסוגריים, אחר כך הכפל

את 4+24 + 2 מחשבים קודם. 3⋅4+2=143 \cdot 4 + 2 = 14 הוא טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הציבו x=4x = 4 בביטוי:

3x+63x + 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

3⋅4+6=12+6=18\begin{aligned}3 \cdot 4 + 6 &= 12 + 6 \\ &= 18\end{aligned}

קודם כפל, אחר כך חיבור

יצא 1818, כמו ב-3(x+2)3(x + 2). זה לא מקרה: 3(x+2)=3x+63(x + 2) = 3x + 6 לכל xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

הציבו x=4x = 4 בביטוי:

3x+23x + 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

3⋅4+2=143 \cdot 4 + 2 = 14
14≠1814 \ne 18

ב-3(x+2)3(x + 2) יצא 1818

3x+23x + 2 נראה דומה ל-3(x+2)3(x + 2), אבל x=4x = 4 הוא דוגמה נגדית: הם לא שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

איזה ביטוי שווה ל-2(x+5)2(x + 5)?

  1. 2x+102x + 10
  2. x+10x + 10
  3. 12x12x
  4. 2x+52x + 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2x+102x + 10

Corrigé :

2(x+5)=2x+102(x + 5) = 2x + 10

מכפילים את 22 בכל איבר

2x+52x + 5 שוכח להכפיל את 55. 12x12x מחבר איברים שאינם דומים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

כדי להראות ש-6(x+1)6(x + 1) ו-6x+66x + 6 שווים לכל xx, מספיק לפתוח את הסוגריים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

6(x+1)=6x+66(x + 1) = 6x + 6

הפישוט נותן את הביטוי השני

פישוט מראה שוויון לכל xx בבת אחת. הצבה של כמה מספרים לא הייתה מספיקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

הציבו x=0x = 0 בביטוי 4(x+3)4(x + 3) ובביטוי 4x+34x + 3. אילו תוצאות יוצאות?

  1. 1212 ו-1212
  2. 77 ו-33
  3. 1212 ו-33
  4. 00 ו-00
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 1212 ו-33

Corrigé :

4(0+3)=124(0 + 3) = 12
4⋅0+3=34 \cdot 0 + 3 = 3

4⋅0=04 \cdot 0 = 0, אבל ה-33 נשאר. והתוצאות שונות — לכן הביטויים לא שווים.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני: דוגמה נגדית ומספרים חסרים

Exercice 15

איזה ביטוי אינו שווה ל-4(x+3)4(x + 3)?

  1. 4x+34x + 3
  2. 2(2x+6)2(2x + 6)
  3. 12+4x12 + 4x
  4. 4x+124x + 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 4x+34x + 3

Corrigé :

4(x+3)=4x+124(x + 3) = 4x + 12
2(2x+6)=4x+122(2x + 6) = 4x + 12

גם זה נותן אותו דבר

4x+34x + 3 שוכח להכפיל את 33. 2(2x+6)2(2x + 6) נראה אחרת, אבל אחרי פתיחת סוגריים הוא אותו ביטוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

איזה ביטוי אינו שווה ל-6x+96x + 9?

  1. 9+6x9 + 6x
  2. 4x+9+2x4x + 9 + 2x
  3. 3(2x+3)3(2x + 3)
  4. 3(2x+9)3(2x + 9)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 3(2x+9)3(2x + 9)

Corrigé :

3(2x+9)=6x+273(2x + 9) = 6x + 27

ה-33 מוכפל גם ב-99

3(2x+3)=6x+93(2x + 3) = 6x + 9

הפיתוי: לראות 99 בתוך הסוגריים ו-99 בביטוי. אבל ה-99 שבסוגריים מוכפל ב-33.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

השלימו את המספר החסר כך שהשוויון יהיה נכון לכל xx.

9x−9x - ____ x=4xx = 4x

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9x−9x - 5 x=4xx = 4x

Corrigé :

9x−5x=4x9x - 5x = 4x

9−5=49 - 5 = 4

מחפשים מה מחסירים מ-99 כדי לקבל 44.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

השלימו את המספרים החסרים כך שהשוויון יהיה נכון לכל xx.

(x+3)⋅(x + 3) \cdot ____ =5x+= 5x + ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (x+3)⋅(x + 3) \cdot 5 =5x+= 5x + 15

Corrigé :

x⋅5=5xx \cdot 5 = 5x

מ-5x5x יודעים שכופלים ב-55

3⋅5=153 \cdot 5 = 15

ולכן גם 33 מוכפל ב-55

הכופל נמצא אחרי הסוגריים, אבל הוא עדיין מוכפל בכל איבר. 5x+35x + 3 הוא טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

השלימו את המספרים החסרים כך שכל שוויון יהיה נכון לכל xx.

7x+7x + ____ x=10xx = 10x , 2(x−2(x - ____ )=2x−14) = 2x - 14

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7x+7x + 3 x=10xx = 10x , 2(x−2(x - 7 )=2x−14) = 2x - 14

Corrigé :

7x+3x=10x7x + 3x = 10x
2⋅7=142 \cdot 7 = 14

בשוויון השני ה-−14-14 כבר מוכפל ב-22. בסוגריים יש 77, לא 1414.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

6(x+1)−4x6(x + 1) - 4x
=6x+1−4x= 6x + 1 - 4x
=6x−4x+1= 6x - 4x + 1
=2x+1= 2x + 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : =6x+1−4x= 6x + 1 - 4x → =6x+6−4x= 6x + 6 - 4x

Corrigé :

6(x+1)=6x+66(x + 1) = 6x + 6

ה-66 מוכפל גם ב-11

6⋅1=66 \cdot 1 = 6, לא 11. קל לפספס: נדמה שה-11 נשאר 11, אבל גם הוא מוכפל ב-66. השורות שאחרי ממשיכות את הטעות, ולכן גם 2x+12x + 1 שגוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

2(x+5)=2x+102(x + 5) = 2x + 10
7x−x=6x7x - x = 6x
3(x−1)=3x−13(x - 1) = 3x - 1
x⋅x=x2x \cdot x = x^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3(x−1)=3x−13(x - 1) = 3x - 1 → 3(x−1)=3x−33(x - 1) = 3x - 3

Corrigé :

x=0:3(0−1)=−33⋅0−1=−1\begin{aligned}x &= 0: \quad 3(0 - 1) \\ &= -3 \\ \quad 3 \cdot 0 - 1 &= -1\end{aligned}

דוגמה נגדית

גם המספר שאחרי המינוס מוכפל ב-33. ו-7x−x=6x7x - x = 6x נכון: xx לבד הוא 1x1x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

הביטויים 2x+72x + 7 ו-x+9x + 9 נותנים אותה תוצאה רק במספר אחד. מצאו אותו. (רמז: נסו x=0,1,2,…x = 0, 1, 2, \ldots)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x=0:7≠9x = 0: \quad 7 \ne 9
x=1:9≠10x = 1: \quad 9 \ne 10
x=2:11=11\begin{aligned}x &= 2: \quad 11 \\ &= 11\end{aligned}

ב-x=2x = 2 יוצא 1111 בשניהם. אבל הביטויים לא שווים: ב-x=0x = 0 כבר יצא 77 ו-99.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

הציבו x=3x = 3 בביטוי 2x+72x + 7 ובביטוי x+9x + 9. מה ההפרש בין התוצאות? (הגדולה פחות הקטנה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

2⋅3+7=132 \cdot 3 + 7 = 13
3+9=123 + 9 = 12
13−12=113 - 12 = 1

ההפרש אינו 00, ולכן x=3x = 3 הוא דוגמה נגדית: הביטויים לא שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

x2x^2 ו-2x2x נותנים אותה תוצאה כש-x=2x = 2. לכן הם ביטויים שווים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

x=2:22=42⋅2=4\begin{aligned}x &= 2: \quad 2^2 \\ &= 4 \\ \quad 2 \cdot 2 &= 4\end{aligned}

אותה תוצאה — במקרה

x=3:9≠6x = 3: \quad 9 \ne 6

דוגמה נגדית

תוצאה משותפת במספר אחד לא מוכיחה שוויון. צריך אותה תוצאה לכל מספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

איזה מספר הוא דוגמה נגדית, שמראה ש-x2x^2 ו-2x2x לא שווים?

  1. x=0x = 0
  2. x=3x = 3
  3. אין דוגמה נגדית — הביטויים שווים
  4. x=2x = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x=3x = 3

Corrigé :

x=3:32=92⋅3=6\begin{aligned}x &= 3: \quad 3^2 \\ &= 9 \\ \quad 2 \cdot 3 &= 6\end{aligned}

התוצאות שונות

x=0:0=0\begin{aligned}x &= 0: \quad 0 \\ &= 0\end{aligned}

כאן דווקא יוצאת אותה תוצאה

דוגמה נגדית היא מספר שבו התוצאות שונות. ב-00 וב-22 התוצאות שוות, ולכן הם לא דוגמה נגדית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

מיינו את הביטויים: שווה ל-2x+82x + 8 או לא שווה.

  • שווה ל-2x+82x + 8
  • לא שווה
  • 10x10x
  • 2(x+4)2(x + 4)
  • 2(x+8)2(x + 8)
  • 4(x+2)−2x4(x + 2) - 2x
  • x+8+xx + 8 + x
  • x+8x + 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2(x+4)2(x + 4) — שווה ל-2x+82x + 8 · x+8+xx + 8 + x — שווה ל-2x+82x + 8 · 2(x+8)2(x + 8) — לא שווה · 10x10x — לא שווה · 4(x+2)−2x4(x + 2) - 2x — שווה ל-2x+82x + 8 · x+8x + 8 — לא שווה

Corrigé :

4(x+2)−2x=4x+8−2x=2x+8\begin{aligned}4(x + 2) - 2x &= 4x + 8 - 2x \\ &= 2x + 8\end{aligned}

פותחים ומכנסים

2(x+8)=2x+162(x + 8) = 2x + 16

4(x+2)−2x4(x + 2) - 2x לא נראה כמו 2x+82x + 8, אבל אחרי פישוט הוא אותו ביטוי. 10x10x מחבר איברים שאינם דומים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

התאימו לכל ביטוי את הביטוי ששווה לו.

  • 3(x−2)3(x - 2)
  • 3(2−x)3(2 - x)
  • 3x−2x3x - 2x
  • 3⋅x⋅x3 \cdot x \cdot x
  • 3x−63x - 6
  • 3x23x^2
  • 6−3x6 - 3x
  • xx
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3(x−2)3(x - 2) — 3x−63x - 6 · 3(2−x)3(2 - x) — 6−3x6 - 3x · 3x−2x3x - 2x — xx · 3⋅x⋅x3 \cdot x \cdot x — 3x23x^2

Corrigé :

3(2−x)=6−3x3(2 - x) = 6 - 3x

הסדר בתוך הסוגריים קובע את הסימנים

3⋅x⋅x=3x23 \cdot x \cdot x = 3x^2

xx כפול xx הוא x2x^2

3(x−2)3(x - 2) ו-3(2−x)3(2 - x) נראים דומים, אבל הם לא שווים: ב-x=0x = 0 יוצא −6-6 ו-66.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

הביטויים 10−(x+3)10 - (x + 3) ו-7−x7 - x שווים לכל xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

10−(x+3)=10−x−310 - (x + 3) = 10 - x - 3

מחסירים את כל מה שבסוגריים

=7−x= 7 - x

מינוס לפני סוגריים מחסיר גם את xx וגם את 33. מי שכותב 10−x+310 - x + 3 מקבל ביטוי אחר.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר: מקרה או שוויון

Exercice 29

דנה הציבה x=5x = 5 בביטוי 3x−43x - 4 ובביטוי x+6x + 6. בשניהם יצא 1111. מה נכון?

  1. אי אפשר לדעת בלי להציב את כל המספרים
  2. הביטויים שווים, כי יצאה אותה תוצאה
  3. הביטויים לא שווים: כש-x=0x = 0 יוצא −4-4 ו-66
  4. הביטויים שווים לכל xx שגדול מ-44
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הביטויים לא שווים: כש-x=0x = 0 יוצא −4-4 ו-66

Corrigé :

x=5:11=11\begin{aligned}x &= 5: \quad 11 \\ &= 11\end{aligned}

תוצאה משותפת

x=0:−4≠6x = 0: \quad -4 \ne 6

דוגמה נגדית

x=6:14≠12x = 6: \quad 14 \ne 12

גם מעל 44 הם שונים

הפיתוי הוא לקבוע שוויון מתוצאה אחת. ולא צריך להציב את כל המספרים: דוגמה נגדית אחת מספיקה כדי להראות שהם לא שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

מצאו את המספר xx שבו 5x−35x - 3 ו-2x+92x + 9 נותנים אותה תוצאה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

x=4:5⋅4−3=172⋅4+9=17\begin{aligned}x &= 4: \quad 5 \cdot 4 - 3 \\ &= 17 \\ \quad 2 \cdot 4 + 9 &= 17\end{aligned}

אותה תוצאה

x=0:−3≠9x = 0: \quad -3 \ne 9

יש מספר אחד בלבד עם אותה תוצאה. לכן הביטויים לא שווים — ב-44 זה מקרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

השוויון 90−(40+15)=90−40+1590 - (40 + 15) = 90 - 40 + 15 נכון.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

90−(40+15)=90−55=35\begin{aligned}90 - (40 + 15) &= 90 - 55 \\ &= 35\end{aligned}
90−40+15=50+15=65\begin{aligned}90 - 40 + 15 &= 50 + 15 \\ &= 65\end{aligned}

הסוגריים אומרים להחסיר גם את 1515. בלי סוגריים ה-1515 מתווסף במקום להיות מוחסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

איזה ביטוי שווה ל-90−(40+15)90 - (40 + 15)?

  1. 90+40−1590 + 40 - 15
  2. 90−40+1590 - 40 + 15
  3. 90−40−1590 - 40 - 15
  4. (90−40)+15(90 - 40) + 15
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 90−40−1590 - 40 - 15

Corrigé :

90−(40+15)=3590 - (40 + 15) = 35
90−40−15=3590 - 40 - 15 = 35

מחסירים את 4040 וגם את 1515. (90−40)+15(90 - 40) + 15 שם את הסוגריים במקום אחר ונותן 6565.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

השלימו את המספרים החסרים כך שכל שוויון יהיה נכון.

60−(25+10)=60−25−60 - (25 + 10) = 60 - 25 - ____ , 48−(20−6)=48−20+48 - (20 - 6) = 48 - 20 + ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60−(25+10)=60−25−60 - (25 + 10) = 60 - 25 - 10 , 48−(20−6)=48−20+48 - (20 - 6) = 48 - 20 + 6

Corrigé :

60−35=25=60−25−10\begin{aligned}60 - 35 &= 25 \\ &= 60 - 25 - 10\end{aligned}
48−14=34=48−20+6\begin{aligned}48 - 14 &= 34 \\ &= 48 - 20 + 6\end{aligned}

בשוויון השני: מחסירים 20−620 - 6, כלומר מחסירים 2020 ומוסיפים 66. הסימן שבסוגריים מתהפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

הביטויים 3(a+b)3(a + b) ו-3a+b3a + b שווים לכל aa ולכל bb.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3(a+b)=3a+3b3(a + b) = 3a + 3b
a=0  b=1:3≠1\begin{aligned}a &= 0 \\ \; b &= 1: \quad 3 \ne 1\end{aligned}

דוגמה נגדית

עם שתי אותיות, דוגמה נגדית היא זוג מספרים. ה-33 מוכפל גם ב-bb.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

איזה ביטוי שווה ל-2(a+3b)−a2(a + 3b) - a?

  1. 7ab7ab
  2. a+3ba + 3b
  3. 3a+6b3a + 6b
  4. a+6ba + 6b
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D a+6ba + 6b

Corrigé :

2(a+3b)−a=2a+6b−a2(a + 3b) - a = 2a + 6b - a

פותחים סוגריים

=a+6b= a + 6b

מכנסים את איברי aa

6b6b מגיע מ-2⋅3b2 \cdot 3b. 3a+6b3a + 6b מחבר את aa במקום להחסיר אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

מיינו את הביטויים: שווה ל-4a+2b4a + 2b או לא שווה.

  • שווה ל-4a+2b4a + 2b
  • לא שווה
  • 2(2a+b)2(2a + b)
  • 2(a+2b)2(a + 2b)
  • 2b+4a2b + 4a
  • 4(a+2b)4(a + 2b)
  • 4(a+b)−2b4(a + b) - 2b
  • 6ab6ab
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2(2a+b)2(2a + b) — שווה ל-4a+2b4a + 2b · 2b+4a2b + 4a — שווה ל-4a+2b4a + 2b · 4(a+2b)4(a + 2b) — לא שווה · 6ab6ab — לא שווה · 4(a+b)−2b4(a + b) - 2b — שווה ל-4a+2b4a + 2b · 2(a+2b)2(a + 2b) — לא שווה

Corrigé :

4(a+b)−2b=4a+4b−2b=4a+2b\begin{aligned}4(a + b) - 2b &= 4a + 4b - 2b \\ &= 4a + 2b\end{aligned}
2(a+2b)=2a+4b2(a + 2b) = 2a + 4b

המספרים התחלפו בין האותיות

2(a+2b)2(a + 2b) נותן 2a+4b2a + 4b: אותם מספרים, אבל ליד האותיות הלא נכונות. 6ab6ab מחבר איברים שאינם דומים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 37

x + 4x + 4xx
מלבן
x + 2x + 2x + 2x + 2
ריבוע

למלבן יש צלעות x+4x + 4 ו-xx. לריבוע יש צלע x+2x + 2. היקף המלבן שווה להיקף הריבוע לכל xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

2(x+4)+2x=4x+82(x + 4) + 2x = 4x + 8

היקף המלבן

4(x+2)=4x+84(x + 2) = 4x + 8

היקף הריבוע

אחרי פישוט, שני ההיקפים נותנים אותו ביטוי, ולכן הם שווים לכל xx — בלי להציב אף מספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 38

x + 5x + 5x + 1x + 1
מלבן

למלבן יש צלעות x+5x + 5 ו-x+1x + 1. איזה ביטוי שווה להיקף שלו?

  1. 4x+124x + 12
  2. 4x+64x + 6
  3. 2x+62x + 6
  4. x2+6x+5x^2 + 6x + 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 4x+124x + 12

Corrigé :

2(x+5)+2(x+1)=2x+10+2x+22(x + 5) + 2(x + 1) = 2x + 10 + 2x + 2

כל צלע פעמיים

=4x+12= 4x + 12

2x+62x + 6 סופר כל צלע פעם אחת בלבד. x2+6x+5x^2 + 6x + 5 הוא השטח, לא ההיקף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 39

השלימו את המספרים החסרים כך שכל שוויון יהיה נכון לכל xx.

4(x+4(x + ____ )−x=3x+20) - x = 3x + 20 , 2(3x−1)+2(3x - 1) + ____ =6x+5= 6x + 5

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4(x+4(x + 5 )−x=3x+20) - x = 3x + 20 , 2(3x−1)+2(3x - 1) + 7 =6x+5= 6x + 5

Corrigé :

4(x+5)−x=4x+20−x=3x+20\begin{aligned}4(x + 5) - x &= 4x + 20 - x \\ &= 3x + 20\end{aligned}

44 כפול החסר צריך לתת 2020

6x−2+7=6x+56x - 2 + 7 = 6x + 5

צריך להשלים מ-−2-2 ל-55

קודם מפשטים את מה שידוע, ורק אז משווים. בשוויון השני 55 הוא טעות: ה-−2-2 שמהסוגריים עוד לא קוזז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 40

השלימו את המספרים החסרים כך שהשוויון יהיה נכון לכל xx.

(( ____ x+2)⋅3=12x+x + 2) \cdot 3 = 12x + ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (( 4 x+2)⋅3=12x+x + 2) \cdot 3 = 12x + 6

Corrigé :

4x⋅3=12x4x \cdot 3 = 12x

מה כפול 33 נותן 1212?

2⋅3=62 \cdot 3 = 6

את המספר החסר השני קובע ה-22 שבסוגריים, לא ה-1212.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 41

יוסי אומר: «2(x+1)2(x + 1) ו-2x+12x + 1 שווים לכל xx». איזה נימוק מראה שהוא טועה?

  1. הביטויים נראים שונים, ולכן הם לא שווים
  2. כש-x=1x = 1 שני הביטויים גדולים מ-00
  3. כש-x=0x = 0: 2(0+1)=22(0 + 1) = 2, אבל 2⋅0+1=12 \cdot 0 + 1 = 1
  4. כש-x=5x = 5: 2(5+1)=122(5 + 1) = 12 וגם 2⋅5+1=122 \cdot 5 + 1 = 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C כש-x=0x = 0: 2(0+1)=22(0 + 1) = 2, אבל 2⋅0+1=12 \cdot 0 + 1 = 1

Corrigé :

x=0:2≠1x = 0: \quad 2 \ne 1

דוגמה נגדית

«נראים שונים» אינו נימוק: גם 2(x+3)2(x + 3) ו-2x+62x + 6 נראים שונים, והם שווים. וכש-x=5x = 5 יוצא 1111, לא 1212.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 42

שני ביטויים לא שווים יכולים לתת אותה תוצאה בשני מספרים שונים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

x=0:02=0=2⋅0\begin{aligned}x &= 0: \quad 0^2 \\ &= 0 \\ &= 2 \cdot 0\end{aligned}
x=2:22=4=2⋅2\begin{aligned}x &= 2: \quad 2^2 \\ &= 4 \\ &= 2 \cdot 2\end{aligned}
x=3:9≠6x = 3: \quad 9 \ne 6

ובכל זאת הם לא שווים

x2x^2 ו-2x2x מסכימים ב-00 וב-22. אפילו שתי תוצאות משותפות לא הופכות אותם לשווים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe