La valeur absolue

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ערך מוחלט של מספר הוא המרחק שלו מאפס על הציר — בלי קשר לכיוון. מסמנים אותו בשני קווים אנכיים: ∣−7∣|-7|.

∣−7∣=7∣7∣=7∣0∣=0\begin{aligned}|-7| &= 7 \qquad |7| \\ &= 7 \qquad |0| \\ &= 0\end{aligned}

שני מספרים שונים — 77 ו-−7-7 — חולקים את אותו ערך מוחלט, כי שניהם רחוקים שבעה צעדים מאפס: אחד ימינה ואחד שמאלה.

מרחק לעולם אינו שלילי. אם קיבלתם ערך מוחלט שלילי — יש טעות בדרך, עוד לפני שבודקים מה היה התרגיל.

מהו ∣−12∣|-12|?

Voir la réponse et le corrigé

12. שנים-עשר צעדים מאפס — הכיוון לא נספר.

כמה פתרונות יש למשוואה ∣x∣=3|x| = 3?

Voir la réponse et le corrigé

שניים: x=3x = 3 וגם x=−3x = -3. שניהם במרחק שלושה צעדים מאפס — אחד מכל צד.

חשבו: ∣2−9∣|2 - 9|

Voir la réponse et le corrigé

7. קודם מה שבפנים: 2−9=−72 - 9 = -7. ואז המרחק: ∣−7∣=7|-7| = 7. הקווים עובדים כמו סוגריים.

הטעות של הערך המוחלט.

∣x∣=x תמיד|x| = x \ \text{תמיד}
∣−4∣=4≠−4|-4| = 4 \neq -4

למספר שלילי הערך המוחלט הוא הנגדי שלו — מורידים את המינוס, לא משאירים אותו.

Exercices

Exercice 1

מהו ∣−9∣|-9|?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

∣−9∣=9|-9| = 9

תשעה צעדים מאפס

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו ∣4∣|4|?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

∣4∣=4|4| = 4

מספר חיובי — הערך המוחלט הוא הוא עצמו

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו ∣0∣|0|?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

∣0∣=0|0| = 0

אפס יושב על האפס — מרחק אפס

המספר היחיד שערכו המוחלט אפס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מי גדול יותר: ∣−8∣|-8| או ∣3∣|3|?

  1. ∣3∣|3|
  2. שווים
  3. ∣−8∣|-8|
  4. אי אפשר להשוות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C ∣−8∣|-8|

Corrigé :

8>38 > 3

משווים את המרחקים

המספר −8-8 קטן מ-3 — אבל הערך המוחלט שלו גדול יותר. מרחק וגודל הם שתי שאלות שונות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

כמה מספרים מקיימים ∣x∣=6|x| = 6?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x=6 או x=−6\begin{aligned}x &= 6 \ \text{או} \ x \\ &= -6\end{aligned}

שני צעדים של 6 — ימינה ושמאלה

לכל מרחק חיובי יש שני מספרים — משני צדי האפס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהו הפתרון של ∣x∣=0|x| = 0?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

x=0x = 0

רק הוא במרחק אפס

המקרה היחיד עם פתרון אחד בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

האם ייתכן ∣x∣=−4|x| = -4?

  1. כן, x=4x = 4
  2. לא
  3. כן, x=−4x = -4
  4. תלוי ב-xx
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא

Corrigé :

∣x∣≥0|x| \geq 0

תמיד

ערך מוחלט שלילי — סימן ודאי לטעות בדרך. מרחק לעולם אינו שלילי

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חשבו: ∣−3∣+∣−5∣|-3| + |-5|

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

3+5=83 + 5 = 8

כל אחד הופך למרחק — ואז מחברים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

חשבו: ∣7−10∣|7 - 10|

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

7−10=−37 - 10 = -3

קודם מה שבפנים

∣−3∣=3|-3| = 3

ואז המרחק

קודם מחשבים בתוך הקווים — הם עובדים כמו סוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מרחק בין −2-2 ל-55 על הציר — כמה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

∣5−(−2)∣=∣7∣=7\begin{aligned}|5 - (-2)| &= |7| \\ &= 7\end{aligned}

המרחק בין שני מספרים הוא הערך המוחלט של הפרשם — זה השימוש הגדול של המושג.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

לאילו מספרים ∣x∣=x|x| = x?

  1. לשליליים
  2. לחיוביים ולאפס
  3. לכולם
  4. לאף אחד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לחיוביים ולאפס

Corrigé :

x≥0x \geq 0

המרחק שווה למספר רק כשאין מינוס להוריד

לשליליים ∣x∣=−x|x| = -x — הנגדי. שוויון רק מצד אחד של הציר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

∣−6∣=−6|-6| = -6

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

∣−6∣=6|-6| = 6

שישה צעדים מאפס

לא נכון. ערך מוחלט הוא מרחק, ומרחק אף פעם אינו שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

נכון או לא: −5<4-5 < 4, אבל ∣−5∣>∣4∣|-5| > |4|.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

−5<4-5 < 4

על הציר −5-5 משמאל ל־44

∣−5∣=5>4=∣4∣\begin{aligned}|-5| &= 5 > 4 \\ &= |4|\end{aligned}

אבל הוא רחוק יותר מאפס

נכון. מי שקטן יותר יכול להיות רחוק יותר מאפס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

התאימו לכל ביטוי את הערך שלו.

  • ∣−11∣|-11|
  • ∣3−8∣|3 - 8|
  • ∣0∣|0|
  • −∣−2∣-|-2|
  • −2-2
  • 00
  • 1111
  • 55
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ∣−11∣|-11| — 1111 · ∣3−8∣|3 - 8| — 55 · ∣0∣|0| — 00 · −∣−2∣-|-2| — −2-2

Corrigé :

∣3−8∣=∣−5∣=5\begin{aligned}|3 - 8| &= |-5| \\ &= 5\end{aligned}

קודם מה שבפנים, ואז המרחק

−∣−2∣=−(2)=−2\begin{aligned}-|-2| &= -(2) \\ &= -2\end{aligned}

המינוס שבחוץ נשאר

הקווים עובדים כמו סוגריים. מינוס מחוץ לקווים לא נעלם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

כמה פתרונות יש לכל משוואה? מיינו.

  • שני פתרונות
  • פתרון אחד או אף פתרון
  • ∣x∣=−1|x| = -1
  • ∣x∣=−3|x| = -3
  • ∣x∣=0.5|x| = 0.5
  • ∣x∣=0|x| = 0
  • ∣x∣=5|x| = 5
  • ∣x∣=7|x| = 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ∣x∣=5|x| = 5 — שני פתרונות · ∣x∣=0|x| = 0 — פתרון אחד או אף פתרון · ∣x∣=−3|x| = -3 — פתרון אחד או אף פתרון · ∣x∣=0.5|x| = 0.5 — שני פתרונות · ∣x∣=7|x| = 7 — שני פתרונות · ∣x∣=−1|x| = -1 — פתרון אחד או אף פתרון

Corrigé :

∣x∣=5⇒x=5 או x=−5\begin{aligned}|x| &= 5 \Rightarrow x \\ &= 5 \text{ או } x \\ &= -5\end{aligned}

מרחק חיובי — שני צדדים

∣x∣=0⇒x=0\begin{aligned}|x| &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0\end{aligned}

רק האפס עצמו

∣x∣=−3|x| = -3

אין מרחק שלילי — אין פתרון

מרחק חיובי נותן שני פתרונות, אפס נותן אחד, ומרחק שלילי — אף אחד.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe