Valeur absolue de lettres sur l’axe · Nombres relatifs · Kita ז

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

לפעמים לא כותבים את המספר, אלא אות: $a$ או $b$ . אנחנו לא יודעים כמה הם שווים — אבל אם רואים איפה הם על הציר, אפשר לדעת הרבה.

$a$ משמאל ל־ $b$ , ולכן $a < b$ . אבל $|a|$ הוא המרחק של $a$ מאפס, ו־ $a$ רחוק יותר מאפס מ־ $b$ . לכן $|a| > |b|$ .

a < b \qquad |a| > |b|

כדי להשוות ערכים מוחלטים, מסתכלים רק על המרחק מאפס. הצד לא משנה: מי שרחוק יותר מאפס — הערך המוחלט שלו גדול יותר.

שני מספרים שליליים

ומה קורה כששני המספרים שליליים? המספר הקרוב יותר לאפס הוא הגדול מביניהם — אבל הערך המוחלט שלו קטן יותר.

a > b \qquad |a| < |b|

הטעות של הגדול והרחוק.

a > b \;\Rightarrow\; |a| > |b|

-2 > -6 \quad |-2| < |-6|

מספר גדול יותר הוא מספר שנמצא ימינה יותר. מספר עם ערך מוחלט גדול יותר הוא מספר שנמצא רחוק יותר מאפס. אלה שתי שאלות שונות.

$a$ שלילי. האם $-a$ חיובי או שלילי?

Voir la réponse et le corrigé

חיובי. $-a$ הוא הנגדי של $a$ : אותו מרחק מאפס, בצד השני. לכן כש־ $a$ שלילי, $|a| = -a$ .

על ציר אחד מסומנים $a$ ו־ $b$ , אבל האפס לא מסומן. אפשר לדעת מי רחוק יותר מאפס?

Voir la réponse et le corrigé

לא. הערך המוחלט נמדד מאפס. בלי לדעת איפה האפס, אי אפשר למדוד את המרחק.

Exercices

Exercice 1

על הציר מסומנים המספרים $a$ ו־ $b$ . מה נכון?

לא ניתן לדעת
$|a| = |b|$
$|a| < |b|$
$|a| > |b|$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $|a| < |b|$

Corrigé :

|a| < |b|

$b$ רחוק יותר מאפס מ־ $a$

הערך המוחלט הוא המרחק מאפס, לא המקום משמאל או מימין. $b$ רחוק יותר מאפס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

שני המספרים $a$ ו־ $b$ שליליים. מה נכון?

$a < b$ אבל $|a| > |b|$
$a > b$ אבל $|a| < |b|$
$a > b$ וגם $|a| > |b|$
$a < b$ וגם $|a| < |b|$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $a > b$ אבל $|a| < |b|$

Corrigé :

a > b

$a$ מימין ל־ $b$

|a| < |b|

$a$ קרוב יותר לאפס

אצל שני מספרים שליליים, הגדול מביניהם הוא הקרוב לאפס — ולכן הערך המוחלט שלו קטן יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הנקודות $a$ ו־ $b$ נמצאות באותו מרחק מ־ $0$ . נכון או לא: $|a| = |b|$ , ולכן $a = b$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

|a| = |b|

אותו מרחק מאפס

a = -b

אבל בצדדים שונים של האפס

לא נכון. לשני מספרים נגדיים יש אותו ערך מוחלט, אבל הם לא אותו מספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מה הסימן של $a + b$ ?

אפס
לא ניתן לדעת
חיובי
שלילי

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D שלילי

Corrigé :

a < 0 < b

סימנים שונים

|a| > |b|

$a$ רחוק יותר מאפס

בחיבור של מספרים עם סימנים שונים, התוצאה מקבלת את הסימן של המספר שהערך המוחלט שלו גדול יותר. כאן זה $a$ , ולכן $a + b$ שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

סדרו מהקטן לגדול: $a$ , $b$ , $|a|$ .

$a < |a| < b$
$|a| < a < b$
$b < a < |a|$
$a < b < |a|$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $a < b < |a|$

Corrigé :

a < b

$a$ משמאל ל־ $b$

|a| > |b| = b

$|a|$ נמצא באותו מרחק כמו $a$ , מימין לאפס — רחוק יותר מ־ $b$

$|a|$ הוא הנגדי של $a$ : אותו מרחק מאפס, מימין. הוא רחוק יותר מאפס מ־ $b$ , ולכן $a < b < |a|$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

המרחק בין שני קווים סמוכים הוא $1$ . חשבו את $|a| + |b|$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

|a| = 3

$a$ שלוש קפיצות שמאלה מאפס

|b| = 4

$b$ ארבע קפיצות ימינה מאפס

\begin{aligned}|a| + |b| &= 3 + 4 \\ &= 7\end{aligned}

סופרים את הקפיצות מאפס לכל נקודה. וזה גם המרחק בין $a$ ל־ $b$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

על הציר הזה לא סומן האפס. האם $|a| < |b|$ ?

לא, אף פעם
כן, תמיד
לא ניתן לדעת: זה תלוי במקום של האפס

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C לא ניתן לדעת: זה תלוי במקום של האפס

Corrigé :

\begin{aligned}a &= -3 \\ \; b &= 2 \;\Rightarrow\; |a| > |b|\end{aligned}

אם האפס בין $a$ ל־ $b$

\begin{aligned}a &= 1 \\ \; b &= 6 \;\Rightarrow\; |a| < |b|\end{aligned}

אם האפס משמאל ל־ $a$

הערך המוחלט נמדד מאפס. בלי אפס על הציר, אפשר למצוא דוגמה לכל תשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נכון או לא: $|a| = -a$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

a < 0

$a$ משמאל לאפס

-a > 0

הנגדי של מספר שלילי הוא חיובי

|a| = -a

נכון. $-a$ הוא לא תמיד שלילי: כש־ $a$ שלילי, $-a$ חיובי, והוא בדיוק המרחק של $a$ מאפס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

איזה ביטוי שלילי?

$b - a$
$a - b$
$|a - b|$
$a + b$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $a - b$

Corrigé :

a < b

$a$ משמאל ל־ $b$

a - b < 0

מקטן מחסרים גדול

$b - a$ חיובי, $|a - b|$ הוא מרחק ולכן לא שלילי, ו־ $a + b$ הוא סכום של שני חיוביים. נשאר $a - b$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

סמנו על הציר את המספר $|b|$ .

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

|b| = 3

$b$ שלוש קפיצות שמאלה מאפס

$|b|$ נמצא באותו מרחק מאפס כמו $b$ , אבל מימין: שלוש קפיצות ימינה מאפס.

Vérifier la réponse sur elev

שני מספרים שליליים

Exercices

La suite se pratique sur elev