Multiplication et division : la règle des signes

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בכפל ובחילוק יש ארבע שורות בלבד, והן זהות לשתי הפעולות:

(+)×(+)=(+)(−)×(−)=(+)\begin{aligned}(+) \times (+) &= (+) \qquad (-) \times (-) \\ &= (+)\end{aligned}
(+)×(−)=(−)(−)×(+)=(−)\begin{aligned}(+) \times (-) &= (-) \qquad (-) \times (+) \\ &= (-)\end{aligned}

אפשר לשנן אותן, אבל הן יוצאות מאותה מעלית.

לכפול זה לחזור על הנסיעה כמה פעמים. ומכפיל שלילי מריץ את הנסיעה אחורה.

הכלל בשתי מילים

==

אותם סימנים — התוצאה חיובית.

≠\neq

סימנים שונים — התוצאה שלילית.

ובחילוק בדיוק אותו כלל, כי חילוק הוא הפעולה ההפוכה לכפל: אם (−2)×(−3)=6(-2) \times (-3) = 6, אז בהכרח 6:(−3)=−26 : (-3) = -2.

הבלבול הגדול של הפרק: הסימנים בכפל אינם מתנהגים כמו בחיבור.

(−3)+(−4)=7(-3) + (-4) = 7
(−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7

בחיבור שני מינוסים אינם נותנים פלוס. יורדים 3, ואז יורדים עוד 4 — ממשיכים לרדת.

(−3)×(−4)=−12(-3) \times (-4) = -12
(−3)×(−4)=12(-3) \times (-4) = 12

ובכפל דווקא כן. לכן צריך לשאול קודם איזו פעולה זו, ורק אחר כך להפעיל כלל.

כמה זה (−3)×(−4)(-3) \times (-4)?

Voir la réponse et le corrigé

12. מינוס כפול מינוס — פלוס. שני היפוכים מחזירים קדימה.

כמה זה (−20):4(-20) : 4?

Voir la réponse et le corrigé

−5-5. סימן אחד שלילי — התוצאה שלילית.

Exercices

Exercice 1

חשבו:

(3)×(4)=?(3) \times (4) = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

3×4=123 \times 4 = 12

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו:

(−3)×(4)=?(-3) \times (4) = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -12

Corrigé :

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

3×4=123 \times 4 = 12

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו:

(3)×(−4)=?(3) \times (-4) = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -12

Corrigé :

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

3×4=123 \times 4 = 12

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו:

(−3)×(−4)=?(-3) \times (-4) = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

3×4=123 \times 4 = 12

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו:

(−7)×(5)=?(-7) \times (5) = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -35

Corrigé :

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

7×5=357 \times 5 = 35

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו:

(−6)×(−8)=?(-6) \times (-8) = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

6×8=486 \times 8 = 48

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

חשבו:

(12):(3)=?(12) : (3) = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

12:3=412 : 3 = 4

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חשבו:

(−12):(3)=?(-12) : (3) = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

12:3=412 : 3 = 4

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

חשבו:

(12):(−3)=?(12) : (-3) = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

12:3=412 : 3 = 4

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

חשבו:

(−12):(−3)=?(-12) : (-3) = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

12:3=412 : 3 = 4

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

חשבו:

(−20):(4)=?(-20) : (4) = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -5

Corrigé :

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

20:4=520 : 4 = 5

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

חשבו:

(−30):(−6)=?(-30) : (-6) = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

30:6=530 : 6 = 5

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מה הסימן של המכפלה (−2)×(−5)×(−1)(-2) \times (-5) \times (-1)?

  1. חיובי — יש שלושה מינוסים
  2. שלילי — יש מספר אי-זוגי של מינוסים
  3. חיובי — כל מינוס מבטל מינוס
  4. לא ניתן לדעת בלי לחשב
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B שלילי — יש מספר אי-זוגי של מינוסים

Corrigé :

(−2)(−5)=10(-2)(-5) = 10

שני המינוסים הראשונים מצטמצמים

10×(−1)=−1010 \times (-1) = -10

ונשאר מינוס אחד

המינוסים מתבטלים בזוגות. מספר אי-זוגי של מינוסים תמיד משאיר אחד בחוץ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

למה (−3)×(−4)(-3) \times (-4) יוצא חיובי, אבל (−3)+(−4)(-3) + (-4) יוצא שלילי?

  1. כי בחיבור מתעלמים מהסימנים
  2. זו טעות, שניהם שליליים
  3. כי בכפל המינוס הופך כיוון, ובחיבור הוא ממשיך באותו כיוון
  4. כי בכפל תמיד מקבלים מספר חיובי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C כי בכפל המינוס הופך כיוון, ובחיבור הוא ממשיך באותו כיוון

Corrigé :

(−3)×(−4)=12(-3) \times (-4) = 12

הרצה אחורה של ירידה = עלייה

(−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7

ירידה ועוד ירידה = ירידה גדולה יותר

לפני שמפעילים כלל סימנים, שואלים תמיד: איזו פעולה זו?

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

(−3)×(−4)=12(-3) \times (-4) = 12
(−3)+(−4)=7(-3) + (-4) = 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (−3)+(−4)=7(-3) + (-4) = 7 → (−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7

Corrigé :

בחיבור שני מינוסים אינם נותנים פלוס. יורדים 3, ואז יורדים עוד 4 — ממשיכים לרדת.

Vérifier la réponse sur elev

הכלל בשתי מילים

Exercice 16

מהו המספר החסר? □⋅(−4)=20\square \cdot (-4) = 20

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -5

Corrigé :

20:(−4)=−520 : (-4) = -5

התוצאה חיובית והכופל שלילי — ולכן הנעלם חייב להיות שלילי גם הוא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

חשבו: (−6)⋅(−1)⋅(−2)⋅(−5)(-6) \cdot (-1) \cdot (-2) \cdot (-5)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

6⋅1⋅2⋅5=606 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5 = 60

La valeur

4 מינוסים⇒+\text{4 מינוסים} \Rightarrow +

מספר זוגי של שליליים

סופרים כמה מינוסים יש: זוגי — חיובי, אי-זוגי — שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

מכפלה של שישה מספרים יצאה שלילית. מה ייתכן?

  • ייתכן
  • לא ייתכן
  • אחד מהם אפס
  • בדיוק אחד מהם שלילי
  • בדיוק שלושה מהם שליליים
  • כל השישה שליליים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בדיוק שלושה מהם שליליים — ייתכן · בדיוק אחד מהם שלילי — ייתכן · כל השישה שליליים — לא ייתכן · אחד מהם אפס — לא ייתכן

Corrigé :

(−)⋅(−)⋅(−)=(−)(-) \cdot (-) \cdot (-) = (-)

מספר אי-זוגי של מינוסים

(−)6=(+)(-)^6 = (+)

ושישה מינוסים נותנים חיובי

מכפלה שלילית דורשת מספר אי-זוגי של גורמים שליליים, ואף גורם אפס. שישה שליליים הם זוגי — התוצאה תצא חיובית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

חשבו: (−48):(−8):(−1)(-48) : (-8) : (-1)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -6

Corrigé :

(−48):(−8)=6(-48) : (-8) = 6

משמאל לימין

6:(−1)=−66 : (-1) = -6

בחילוק אין קיבוץ: מי שחישב קודם את (−8):(−1)(-8):(-1) קיבל תשובה אחרת לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe