L'opposé et l'inverse

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

לכל מספר יש שני «תאומים» מיוחדים: אחד גר מעבר למראה, והשני הפוך על הראש.

הראשון הוא הנגדי, השני הוא ההופכי. השמות דומים — התפקידים שונים לגמרי.

🪞 הנגדי — התאום שבמראה

דמיינו מראה שעומדת באפס של ציר המספרים.

כל מספר רואה בה את ההשתקפות שלו: באותו מרחק מאפס, אבל בצד השני. ההשתקפות הזאת היא המספר הנגדי.

הנגדי של מספר: אותו מרחק מאפס, בצד השני של הציר

ומה קורה כשתאום פוגש את ההשתקפות שלו? הם מבטלים זה את זה: עולים 5 ויורדים 5 — חוזרים לאפס.

a+(−a)=0a + (-a) = 0
7+(−7)=07 + (-7) = 0

הנגדי של 77 הוא −7-7

−4+4=0-4 + 4 = 0

הנגדי של −4-4 הוא 44

34+(−34)=0\frac{3}{4} + \left(-\frac{3}{4}\right) = 0

הנגדי של 34\frac{3}{4} הוא −34-\frac{3}{4}

מהו הנגדי של −12-12?

Voir la réponse et le corrigé

1212. שנים־עשר צעדים שמאלה מהמראה — וההשתקפות שנים־עשר צעדים ימינה. בדיקה: −12+12=0-12 + 12 = 0.

מראה של מראה מחזירה הביתה. הנגדי של הנגדי של 55 הוא שוב 55: −(−5)=5-(-5) = 5. כל מינוס הוא מבט אחד במראה.

🥞 ההופכי — התאום שהתהפך

עכשיו דמיינו שבר כמו פנקייק על מחבת: המונה למעלה, המכנה למטה. הופכים את הפנקייק — ומה שהיה למטה עולה למעלה. זה המספר ההופכי.

ההופכי של מספר: המספר שכפול המקורי נותן 1

ab⋅ba=1\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1

ומה עם מספר שלם?

למספר שלם לא רואים מכנה — אבל הוא שם, מוסתר. מצאו את ההופכי של 55.

5=515 = \frac{5}{1}

חושפים את המכנה המוסתר

51 → 15\frac{5}{1} \ \to \ \frac{1}{5}

הופכים את הפנקייק

5⋅15=15 \cdot \frac{1}{5} = 1

בודקים: המכפלה היא 1 ✓

23 ⟷ 32\frac{2}{3} \ \longleftrightarrow \ \frac{3}{2}

שבר פשוט — מחליפים מונה ומכנה

18 ⟷ 8\frac{1}{8} \ \longleftrightarrow \ 8

שבר יסודי הופך למספר שלם

0.5 ⟷ 20.5 \ \longleftrightarrow \ 2

עשרוני — קודם כותבים כשבר: 0.5=120.5 = \frac{1}{2}

213=73 ⟷ 372\tfrac{1}{3} = \tfrac{7}{3} \ \longleftrightarrow \ \tfrac{3}{7}

מספר מעורב — קודם הופכים אותו לשבר מדומה, ורק אז מהפכים

ומה קורה למינוס?

גם כשהופכים, הסימן נשאר: ההופכי של −4-4 הוא −14-\frac{1}{4}, ולא 14\frac{1}{4}. רק מינוס כפול מינוס נותן +1+1.

(−4)⋅(−14)=+1(-4) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = +1

ההבדל שכדאי לזכור

הנגדי מחליף סימן. ההופכי שומר על הסימן. הנגדי עובר לצד השני של המראה; ההופכי רק מתהפך במקום.

מהו ההופכי של −35-\frac{3}{5}?

Voir la réponse et le corrigé

−53-\frac{5}{3}. הופכים מונה ומכנה, והמינוס נשאר. בדיקה: (−35)⋅(−53)=+1\left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = +1 ✓

לאפס אין הופכי. כל מספר כפול 00 נותן 00, אף פעם לא 11. ולהפוך את 01\frac{0}{1} נותן 10\frac{1}{0} — חילוק באפס, שאינו מוגדר.

שלוש מלכודות של הופכי.

5 ⟷ −55 \ \longleftrightarrow \ -5
5 ⟷ 155 \ \longleftrightarrow \ \frac{1}{5}

−5-5 הוא הנגדי של 5. ההופכי הוא מה שכופלים כדי לקבל 1.

−4 ⟷ 14-4 \ \longleftrightarrow \ \frac{1}{4}
−4 ⟷ −14-4 \ \longleftrightarrow \ -\frac{1}{4}

ההופכי שומר על הסימן. (−4)⋅14=−1(-4) \cdot \frac{1}{4} = -1, ולא 1.

213 ⟷ 2312\tfrac{1}{3} \ \longleftrightarrow \ 2\tfrac{3}{1}
213 ⟷ 372\tfrac{1}{3} \ \longleftrightarrow \ \tfrac{3}{7}

מספר מעורב לא הופכים «בחלקים». קודם 213=732\tfrac{1}{3} = \tfrac{7}{3}, ורק אז מהפכים.

🎭 מי זה מי?

a+(−a)=0a + (-a) = 0

נגדי: מחברים ומקבלים 0. הסימן מתחלף.

a⋅1a=1a \cdot \frac{1}{a} = 1

הופכי: כופלים ומקבלים 1. הסימן נשאר.

טריק לזיכרון: נגדי — נותן אפס בחיבור. הופכי — הופך את השבר.

🕵️ ארבע חידות

חידה 1: איזה מספר הוא הנגדי של עצמו?

Voir la réponse et le corrigé

0. הוא עומד על המראה עצמה. בדיקה: 0+0=00 + 0 = 0.

חידה 2: אילו מספרים הם ההופכי של עצמם? (רמז: יש שניים)

Voir la réponse et le corrigé

11 ו-−1-1. 1⋅1=11 \cdot 1 = 1, וגם (−1)⋅(−1)=1(-1) \cdot (-1) = 1. הפנקייקים האלה נראים אותו דבר משני הצדדים.

חידה 3: מהו ההופכי של ההופכי של 77?

Voir la réponse et le corrigé

77. ההופכי של 77 הוא 17\frac{1}{7}, וכשהופכים את הפנקייק שוב — חוזרים ל-71=7\frac{7}{1} = 7. בדיוק כמו מראה של מראה.

חידה 4 (הקשה): האם יש מספר שהנגדי שלו הוא גם ההופכי שלו?

Voir la réponse et le corrigé

אין. לפי הכלל הגדול: הנגדי מחליף סימן וההופכי שומר עליו. אז למספר שאינו 0 הנגדי וההופכי תמיד בצדדים שונים של המראה — והם לא יכולים להיות שווים. ול-0 אין הופכי בכלל. לדוגמה: ל-22 הנגדי −2-2 וההופכי 12\frac{1}{2}.

עכשיו תורכם — מראות, פנקייקים, ובסוף כמה חידות.

Exercices

הנגדי

Exercice 1

מהו הנגדי של 99?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -9

Corrigé :

9+(−9)=09 + (-9) = 0

מחברים ומקבלים אפס

אותו מרחק מאפס, בצד השני של המראה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו הנגדי של −15-15?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

−15+15=0-15 + 15 = 0

מחברים ומקבלים אפס

הנגדי של מספר שלילי הוא חיובי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

המראה עומדת באפס. סמנו על הציר את הנגדי של −3-3.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

−3+3=0-3 + 3 = 0

שלושה צעדים שמאלה ← שלושה צעדים ימינה

אותו מרחק מאפס, בצד השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

סמנו על הציר את הנגדי של 2.52.5.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

2.5+(−2.5)=02.5 + (-2.5) = 0

שניים וחצי צעדים שמאלה מאפס

גם עשרוני מסתכל במראה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הנגדי של הנגדי של 88 הוא 88.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

−(−8)=8-(-8) = 8

שני מבטים במראה מחזירים הביתה

הנגדי של 8 הוא −8-8, והנגדי של −8-8 הוא שוב 8.

Vérifier la réponse sur elev

ההופכי

Exercice 6

מהו ההופכי של 37\frac{3}{7}?

  1. −73-\frac{7}{3}
  2. 73\frac{7}{3}
  3. 17\frac{1}{7}
  4. −37-\frac{3}{7}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 73\frac{7}{3}

Corrigé :

37⋅73=2121=1\begin{aligned}\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} &= \frac{21}{21} \\ &= 1\end{aligned}

הופכים מונה ומכנה

−37-\frac{3}{7} הוא הנגדי, לא ההופכי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מהו ההופכי של 88? ענו בשבר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.125

Corrigé :

8=81 → 188 = \frac{8}{1} \ \to \ \frac{1}{8}

חושפים את המכנה והופכים

18=0.125\frac{1}{8} = 0.125

ובעשרוני

בדיקה: 8⋅0.125=18 \cdot 0.125 = 1 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מהו ההופכי של −4-4?

  1. 44
  2. −14-\frac{1}{4}
  3. −4-4
  4. 14\frac{1}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B −14-\frac{1}{4}

Corrigé :

(−4)⋅(−14)=1(-4) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = 1

מינוס כפול מינוס — פלוס

ההופכי שומר על הסימן. 44 הוא הנגדי, ו-14\frac{1}{4} נותן במכפלה −1-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהו ההופכי של 2122\tfrac{1}{2}?

  1. −212-2\tfrac{1}{2}
  2. 52\frac{5}{2}
  3. 2212\tfrac{2}{1}
  4. 25\frac{2}{5}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 25\frac{2}{5}

Corrigé :

212=522\tfrac{1}{2} = \frac{5}{2}

קודם שבר מדומה

52 → 25\frac{5}{2} \ \to \ \frac{2}{5}

ורק אז הופכים

בדיקה: 52⋅25=1\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = 1 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

חשבו בלי לכפול מונה במונה: (−56)⋅(−65)\left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

(−56)⋅(−65)=1\left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = 1

שני מספרים הופכיים — המכפלה תמיד 1

מי שמזהה זוג הופכי חוסך את כל החישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

לכל מספר יש הופכי.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

0⋅?=10 \cdot ? = 1

אין מספר כזה

לאפס אין הופכי: כל מספר כפול 0 נותן 0, ולעולם לא 1.

Vérifier la réponse sur elev

מי זה מי?

Exercice 12

נגדיים או הופכיים? מיינו כל זוג.

  • נגדיים
  • הופכיים
  • −23-\frac{2}{3} ו-−32-\frac{3}{2}
  • −23-\frac{2}{3} ו-23\frac{2}{3}
  • −0.5-0.5 ו-0.50.5
  • 0.50.5 ו-22
  • 44 ו-−4-4
  • 44 ו-14\frac{1}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 44 ו-−4-4 — נגדיים · 44 ו-14\frac{1}{4} — הופכיים · −23-\frac{2}{3} ו-23\frac{2}{3} — נגדיים · −23-\frac{2}{3} ו-−32-\frac{3}{2} — הופכיים · 0.50.5 ו-22 — הופכיים · −0.5-0.5 ו-0.50.5 — נגדיים

Corrigé :

4+(−4)=04 + (-4) = 0

נגדיים — סכום 0

4⋅14=14 \cdot \frac{1}{4} = 1

הופכיים — מכפלה 1

נגדיים — הסימנים שונים והסכום 0. הופכיים — אותו סימן והמכפלה 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

התאימו לכל מספר את ההופכי שלו.

  • 13\frac{1}{3}
  • −5-5
  • 49\frac{4}{9}
  • 0.10.1
  • −15-\frac{1}{5}
  • 94\frac{9}{4}
  • 1010
  • 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13\frac{1}{3} — 33 · −5-5 — −15-\frac{1}{5} · 49\frac{4}{9} — 94\frac{9}{4} · 0.10.1 — 1010

Corrigé :

(−5)⋅(−15)=1(-5) \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = 1

המינוס נשאר

0.1⋅10=10.1 \cdot 10 = 1

0.1=1100.1 = \frac{1}{10}

בכל זוג המכפלה היא 1. שימו לב ש-−5-5 שומר על המינוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

−6+6=0-6 + 6 = 0
(−6)⋅16=1(-6) \cdot \frac{1}{6} = 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (−6)⋅16=1(-6) \cdot \frac{1}{6} = 1 → (−6)⋅(−16)=1(-6) \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = 1

Corrigé :

(−6)⋅16=−1(-6) \cdot \frac{1}{6} = -1

סימנים שונים — התוצאה שלילית

(−6)⋅(−16)=1(-6) \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = 1

ההופכי שומר על הסימן

(−6)⋅16=−1(-6) \cdot \frac{1}{6} = -1. ההופכי של −6-6 הוא −16-\frac{1}{6} — הסימן נשאר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

Complétez (השלימו)

כדי לקבל 0 מחברים ל-11 את ____, וכדי לקבל 1 כופלים את 0.5 ב-____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : כדי לקבל 0 מחברים ל-11 את -11, וכדי לקבל 1 כופלים את 0.5 ב-2

Corrigé :

11+(−11)=011 + (-11) = 0

הנגדי

0.5⋅2=10.5 \cdot 2 = 1

ההופכי

אפס — נגדי. אחד — הופכי.

Vérifier la réponse sur elev

חידות

Exercice 16

🕵️ אני מספר שלילי, וההופכי שלי שווה לי. מי אני?

  1. −1-1
  2. 00
  3. 11
  4. −12-\frac{1}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A −1-1

Corrigé :

(−1)⋅(−1)=1(-1) \cdot (-1) = 1

המכפלה היא 1 — לכן −1-1 הוא ההופכי של עצמו

11 אינו שלילי, ל-00 אין הופכי, וההופכי של −12-\frac{1}{2} הוא −2-2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

🕵️ מהו הנגדי של ההופכי של 25\frac{2}{5}? ענו בשבר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2.5

Corrigé :

25 → 52\frac{2}{5} \ \to \ \frac{5}{2}

קודם הופכי

52 → −52=−2.5\frac{5}{2} \ \to \ -\frac{5}{2} = -2.5

ואז נגדי

עובדים מבפנים החוצה: «ההופכי של» קודם, «הנגדי של» אחר כך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

🕵️ יש מספר שהנגדי שלו שווה להופכי שלו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2: −2≠122: \ -2 \neq \frac{1}{2}

סימנים שונים

הנגדי מחליף סימן וההופכי שומר עליו, לכן הם תמיד בצדדים שונים של האפס. ול-0 אין הופכי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe