Puissances de nombres relatifs

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

חזקה היא כפל חוזר, ולכן כלל הסימנים מהיחידה הקודמת עובד גם כאן — צריך רק לספור כמה מינוסים נכנסים למכפלה.

(−2)2=4(-2)^2 = 4

שני מינוסים מצטמצמים לזוג — התוצאה חיובית.

(−2)3=−8(-2)^3 = -8

שלושה מינוסים: זוג מצטמצם, אחד נשאר — התוצאה שלילית.

הסוגריים משנים הכול

זו הנקודה שמפילה הכי הרבה תלמידים בפרק. (−2)2(-2)^2 ו-−22-2^2 אינם אותו דבר, למרות שהם נראים דומים.

(−2)2=(−2)⋅(−2)=4\begin{aligned}(-2)^2 &= (-2)\cdot(-2) \\ &= 4\end{aligned}

הסוגריים אומרים שהמינוס בפנים — הוא חלק מהבסיס ולכן מוכפל גם הוא.

−22=−(2⋅2)=−4\begin{aligned}-2^2 &= -(2 \cdot 2) \\ &= -4\end{aligned}

בלי סוגריים החזקה חלה על 2 בלבד, והמינוס נשאר בחוץ ומחכה בסוף.

בדיקה מהירה: שאלו «על מי החזקה עובדת?». אם יש סוגריים — על כל מה שבתוכם, כולל הסימן. אין סוגריים — רק על המספר עצמו.

ואותו בלבול בדיוק, בכיוון ההפוך.

−32=9-3^2 = 9
−32=−9-3^2 = -9

בלי סוגריים המינוס אינו חלק מהבסיס. מי שכותב 9 בעצם פתר תרגיל אחר: (−3)2(-3)^2.

כמה זה (−2)4(-2)^4?

Voir la réponse et le corrigé

16. ארבעה מינוסים מזדווגים — מעריך זוגי נותן תמיד פלוס.

ומה ההבדל בין (−2)4(-2)^4 ל-−24-2^4?

Voir la réponse et le corrigé

בלי סוגריים החזקה חלה רק על ה־22: −24=−16-2^4 = -16. הסוגריים הם כל ההבדל בין 1616 ל־−16-16.

Exercices

Exercice 1

חשבו:

(−2)2=?(-2)^{2} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2×(−)2 \times (-)

מספר זוגי של מינוסים — כולם מצטמצמים

(−2)2=4(-2)^{2} = 4

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו:

(−2)3=?(-2)^{3} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -8

Corrigé :

3×(−)3 \times (-)

מספר אי-זוגי של מינוסים — אחד נשאר

(−2)3=−8(-2)^{3} = -8

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו:

(−3)2=?(-3)^{2} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

2×(−)2 \times (-)

מספר זוגי של מינוסים — כולם מצטמצמים

(−3)2=9(-3)^{2} = 9

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו:

(−1)5=?(-1)^{5} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

5×(−)5 \times (-)

מספר אי-זוגי של מינוסים — אחד נשאר

(−1)5=−1(-1)^{5} = -1

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו:

(−5)2=?(-5)^{2} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

2×(−)2 \times (-)

מספר זוגי של מינוסים — כולם מצטמצמים

(−5)2=25(-5)^{2} = 25

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו:

(−2)4=?(-2)^{4} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

4×(−)4 \times (-)

מספר זוגי של מינוסים — כולם מצטמצמים

(−2)4=16(-2)^{4} = 16

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שימו לב לסוגריים. חשבו:

−22=?-2^{2} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

−22=−(22)-2^{2} = -(2^{2})

אין סוגריים — החזקה חלה רק על המספר

−(4)=−4-(4) = -4

והמינוס מחכה בחוץ עד הסוף

אילו היו סוגריים, (−2)2(-2)^{2}, התשובה הייתה 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שימו לב לסוגריים. חשבו:

−32=?-3^{2} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -9

Corrigé :

−32=−(32)-3^{2} = -(3^{2})

אין סוגריים — החזקה חלה רק על המספר

−(9)=−9-(9) = -9

והמינוס מחכה בחוץ עד הסוף

אילו היו סוגריים, (−3)2(-3)^{2}, התשובה הייתה 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שימו לב לסוגריים. חשבו:

−23=?-2^{3} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -8

Corrigé :

−23=−(23)-2^{3} = -(2^{3})

אין סוגריים — החזקה חלה רק על המספר

−(8)=−8-(8) = -8

והמינוס מחכה בחוץ עד הסוף

אילו היו סוגריים, (−2)3(-2)^{3}, התשובה הייתה -8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

שימו לב לסוגריים. חשבו:

−52=?-5^{2} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -25

Corrigé :

−52=−(52)-5^{2} = -(5^{2})

אין סוגריים — החזקה חלה רק על המספר

−(25)=−25-(25) = -25

והמינוס מחכה בחוץ עד הסוף

אילו היו סוגריים, (−5)2(-5)^{2}, התשובה הייתה 25.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מה ההבדל בין (−2)4(-2)^4 לבין −24-2^4?

  1. אין הבדל, שניהם 16−
  2. הראשון הוא 16 והשני 16−, כי הסוגריים קובעים אם המינוס בבסיס
  3. הראשון הוא 8 והשני 8−
  4. אין הבדל, שניהם 16
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הראשון הוא 16 והשני 16−, כי הסוגריים קובעים אם המינוס בבסיס

Corrigé :

(−2)4=(−2)(−2)(−2)(−2)=16\begin{aligned}(-2)^4 &= (-2)(-2)(-2)(-2) \\ &= 16\end{aligned}

המינוס נכנס למכפלה ארבע פעמים

−24=−(2⋅2⋅2⋅2)=−16\begin{aligned}-2^4 &= -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \\ &= -16\end{aligned}

המינוס נשאר בחוץ

שאלו תמיד: על מי החזקה עובדת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מספר שלילי בחזקה זוגית תמיד:

  1. שווה לאפס
  2. שלילי
  3. חיובי
  4. תלוי בגודל הבסיס
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C חיובי

Corrigé :

(−a)2k>0(-a)^{2k} > 0

המינוסים מתחלקים לזוגות בלי שארית

וזו הסיבה שאין פתרון ל-x2=−4x^2 = -4: ריבוע לא יכול לצאת שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

הסוגריים משנים הכול

Exercice 13

איזו חזקה גדולה יותר?

  1. (−7)11(-7)^{11}
  2. −710-7^{10}
  3. (−7)10(-7)^{10}
  4. שלושתן שוות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C (−7)10(-7)^{10}

Corrigé :

(−7)10>0(-7)^{10} > 0

מעריך זוגי

(−7)11<0(-7)^{11} < 0

מעריך אי-זוגי

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, ואי-זוגי שלילית. חזקה חיובית גדולה תמיד משלילית — בלי לחשב אף אחת מהן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

(−3)4(-3)^4 שווה ל-343^4

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

(−3)4=81(-3)^4 = 81

ארבעה מינוסים — זוגי

34=813^4 = 81

נכון דווקא כאן, כי המעריך זוגי. עבור מעריך אי-זוגי — (−3)5(-3)^5 מול 353^5 — הטענה נשברת.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe