Bien choisir son inconnue

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בשאלות עם שתי כמויות קשורות («לדנה פי 3 מלרון», «האח גדול ב-5»), ההחלטה הראשונה היא: מי יהיה xx?

בחירה חכמה הופכת את השאלה לקלה. בחירה גרועה מביאה שברים מיותרים.

הכלל המעשי: עושים xx את הכמות הקטנה (או זו שכולם מושווים אליה) — ואז האחרות נכתבות בכפל ובחיבור, בלי שברים.

בדיקה: 12+36=4812 + 36 = 48 ✓, ודנה אכן פי 3 מרון ✓.

מספרים עוקבים

תבנית שחוזרת המון: «שלושה מספרים עוקבים שסכומם 72».

עוקבים: כל אחד גדול באחד מקודמו. הקטן יהיה xx, והשאר x+1x+1 ו-x+2x+2.

אב מבוגר מבנו ב-24 שנים, ויחד הם בני 40. בן כמה הבן?

Voir la réponse et le corrigé

8. הבן (הקטן) הוא xx, האב x+24x + 24. יחד: 2x+24=402x + 24 = 40, ולכן x=8x = 8. והאב בן 32 — אכן מבוגר ב-24.

הטעות של הבחירה.

x+x3=48x + \tfrac{x}{3} = 48
x+3x=48x + 3x = 48

מי שבחר את הגדולה להיות xx קיבל שברים. אותה שאלה בדיוק — אבל דרך קשה. הקטן הוא xx, והחיים פשוטים.

בשאלה «לדני פי 3 מאשר ליוסי, ויחד יש להם 48» — על מי כדאי לסמן x?

Voir la réponse et le corrigé

על יוסי, הקטן. אז דני הוא 3x3x והמשוואה היא x+3x=48x + 3x = 48 — קצרה ובלי שברים. מי שמסמן x על דני מקבל x+x3=48x + \frac{x}{3} = 48, נכון אבל מסורבל.

Exercices

Exercice 1

לעומר פי 4 גולות מלנועם, ויחד להם 30. כמה גולות לנועם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

x+4x=30x + 4x = 30

נועם xx, עומר 4x4x

5x=30⇒x=6\begin{aligned}5x &= 30 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

נועם 6, עומר 24

בדיקה: 6+24=306 + 24 = 30 ✓.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

שלושה מספרים עוקבים שסכומם 45. מהו הקטן שבהם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

x+(x+1)+(x+2)=45x + (x+1) + (x+2) = 45

הקטן הוא xx

3x=42⇒x=14\begin{aligned}3x &= 42 \Rightarrow x \\ &= 14\end{aligned}

המספרים: 14, 15, 16

קיצור יפה: האמצעי הוא תמיד הסכום לחלק ל-3, כלומר 15.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

אם מבוגרת מבתה ב-26 שנים, ויחד הן בנות 50. בת כמה הבת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

x+(x+26)=50x + (x + 26) = 50

הבת xx

2x=24⇒x=12\begin{aligned}2x &= 24 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

הבת 12, האם 38

בדיקה: הפרש 26 ✓, סכום 50 ✓.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשאלה «ליוסי פי 5 מלרינה» — את מי כדאי לסמן xx?

  1. לא משנה בכלל
  2. את שניהם
  3. את רינה — ואז יוסי הוא 5x5x, בלי שברים
  4. את יוסי — הוא הגדול
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C את רינה — ואז יוסי הוא 5x5x, בלי שברים

Corrigé :

x, 5xx,\ 5x

הקטנה — xx; הגדול — כפולה שלה

אילו יוסי היה xx, רינה הייתה x:5x:5 — נכון מתמטית, אבל דרך מלאה שברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

שני מספרים זוגיים עוקבים (כמו 6 ו-8) שסכומם 54. מהו הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

x+(x+2)=54x + (x+2) = 54

זוגיים עוקבים — הפרש 2

2x=52⇒x=26\begin{aligned}2x &= 52 \Rightarrow x \\ &= 26\end{aligned}

הקטן 26 — הגדול 28

שימו לב שהשאלה ביקשה את הגדול — לקרוא עד הסוף!

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

אב מבוגר מבנו ב-26 שנים, וסכום גיליהם 50. בן כמה הבן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

x+(x+26)=50x + (x + 26) = 50
2x=24  x=12\begin{aligned}2x &= 24 \ \\ \ x &= 12\end{aligned}

הבן — הקטן — הוא ה-x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שלושה מספרים עוקבים שסכומם 42. מהו האמצעי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

x+(x+1)+(x+2)=42x + (x+1) + (x+2) = 42
3x=39  x=13\begin{aligned}3x &= 39 \ \\ \ x &= 13\end{aligned}

הקטן

13+1=1413 + 1 = 14

טריק: האמצעי הוא תמיד הסכום חלקי 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בכיס שטרות של 10 ושל 20 ₪ — בסך הכול 7 שטרות בשווי 110 ₪. כמה שטרות של 20?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

10(7−x)+20x=11010(7-x) + 20x = 110

x שטרות של 20

70+10x=110  x=4\begin{aligned}70 + 10x &= 110 \ \\ \ x &= 4\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מלבן שאורכו גדול ב-4 מרוחבו והיקפו 28. מהו הרוחב?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2(x+x+4)=282(x + x + 4) = 28
4x+8=28  x=5\begin{aligned}4x + 8 &= 28 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

מסמנים xx על הרוחב, הצלע הקטנה. ההיקף סופר כל צלע פעמיים, ומשם המשוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

דנה חסכה סכום, ואחותה חסכה חצי ממנו. יחד 72 ₪. כמה חסכה דנה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

x+x2=72x + \frac{x}{2} = 72
3x2=72  x=48\begin{aligned}\frac{3x}{2} &= 72 \ \\ \ x &= 48\end{aligned}

כשמופיע חצי, נוח לכפול את כל המשוואה בשתיים ולהיפטר מהשבר לפני שממשיכים.

Vérifier la réponse sur elev

לבחור את הנעלם

Exercice 11

משקל קופסה עם ספרים הוא 1,800 גרם. משקל הספרים גדול פי 8 ממשקל הקופסה הריקה. מה משקל הקופסה הריקה, בגרמים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 200

Corrigé :

x+8x=1800x + 8x = 1800

הקטנה — הקופסה — היא xx

9x=18009x = 1800
x=200x = 200

והספרים 1,600 גרם

עושים xx את הכמות הקטנה. אם היו בוחרים את הספרים, היה צריך לכתוב x8\frac{x}{8} — אפשרי, ומסובך בלי סיבה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מספר המדריכים בטיול גדול ב-3 ממספר הנהגים. מספר התלמידים גדול פי 12 ממספר המדריכים. בסך הכול השתתפו בטיול 235 איש. כמה נהגים היו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

x+(x+3)+12(x+3)=235x + (x + 3) + 12(x + 3) = 235

הנהגים הם xx

14x+39=23514x + 39 = 235
x=14x = 14

17 מדריכים ו-204 תלמידים

בדיקה: 14+17+204=23514 + 17 + 204 = 235 ✓ שרשרת של השוואות נפתרת תמיד מהחוליה שכולם נמדדים ממנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בשאלה «אבא מבוגר פי 4 מבנו» נוח לסמן את גיל האבא ב-xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

הבן=x4\text{הבן} = \frac{x}{4}

אם האבא xx, הבן יוצא שבר

הבן=x  האבא=4x\begin{aligned}\text{הבן} &= x \ \\ \ \text{האבא} &= 4x\end{aligned}

הבחירה הנוחה

מסמנים xx על הקטן, הבן. כך האבא הוא 4x4x, בלי שברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

באיזו בחירה של xx יוצאים שברים?

  • בלי שברים
  • עם שברים
  • «האח גדול ב-5», הגדול הוא xx
  • «האח גדול ב-5», הצעיר הוא xx
  • «הבנות הן חצי מהכיתה», הכיתה היא xx
  • «לדני פי 3 מיוסי», דני הוא xx
  • «לדני פי 3 מיוסי», יוסי הוא xx
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : «לדני פי 3 מיוסי», יוסי הוא xx — בלי שברים · «לדני פי 3 מיוסי», דני הוא xx — עם שברים · «האח גדול ב-5», הצעיר הוא xx — בלי שברים · «האח גדול ב-5», הגדול הוא xx — בלי שברים · «הבנות הן חצי מהכיתה», הכיתה היא xx — עם שברים

Corrigé :

3x , x33x \ , \ \frac{x}{3}

«פי»: רק מהקטן יוצא כפל

x+5 , x−5x + 5 \ , \ x - 5

«גדול ב-»: שני הכיוונים בלי שבר

x2\frac{x}{2}

חצי מהכיתה

שבר נולד כשמסמנים xx על הגדול בשאלה של «פי». בשאלה של «ב-5 יותר» יוצא לכל היותר חיסור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

הקטן הוא xx. התאימו לכל סיפור את הסכום שלו

  • שני מספרים עוקבים
  • שני מספרים זוגיים עוקבים
  • שלושה מספרים עוקבים
  • מספר ומספר הגדול ממנו פי 2
  • x+(x+1)+(x+2)x + (x + 1) + (x + 2)
  • x+(x+1)x + (x + 1)
  • x+(x+2)x + (x + 2)
  • x+2xx + 2x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שני מספרים עוקבים — x+(x+1)x + (x + 1) · שני מספרים זוגיים עוקבים — x+(x+2)x + (x + 2) · שלושה מספרים עוקבים — x+(x+1)+(x+2)x + (x + 1) + (x + 2) · מספר ומספר הגדול ממנו פי 2 — x+2xx + 2x

Corrigé :

x+1 , x+2x + 1 \ , \ x + 2

עוקב: קפיצה של 1. זוגי עוקב: קפיצה של 2

«עוקבים» מוסיפים 1 בכל צעד, «זוגיים עוקבים» מוסיפים 2, ו«פי 2» הוא כפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

שלושה מספרים עוקבים שסכומם 90. השלימו

הקטן ____, האמצעי ____, הגדול ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הקטן 29, האמצעי 30, הגדול 31

Corrigé :

x+(x+1)+(x+2)=90x + (x + 1) + (x + 2) = 90

הקטן הוא xx

3x+3=90  x=29\begin{aligned}3x + 3 &= 90 \ \\ \ x &= 29\end{aligned}
90:3=3090 : 3 = 30

בדיקה: האמצעי

האמצעי הוא תמיד הסכום חלקי 3, ו-29+30+31=9029 + 30 + 31 = 90.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

ארבעה מספרים עוקבים שסכומם 50. מהו הקטן שבהם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=50x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 50

הקטן הוא xx

4x+6=504x + 6 = 50

מכנסים

4x=44  x=11\begin{aligned}4x &= 44 \ \\ \ x &= 11\end{aligned}

המספרים 11, 12, 13, 14. בארבעה עוקבים מוסיפים 1+2+3=61 + 2 + 3 = 6, לא 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

אב מבוגר מבנו ב-30 שנים, ויחד הם בני 46. שורה אחת שגויה, מצאו אותה

x+(x+30)=46x + (x + 30) = 46
2x+30=462x + 30 = 46
2x=762x = 76
x=8x = 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2x=762x = 76 → 2x=162x = 16

Corrigé :

2x=46−30=16\begin{aligned}2x &= 46 - 30 \\ &= 16\end{aligned}

מעבירים את 30 בחיסור, לא בחיבור

x=8x = 8

הבן 8, האב 38

מי שהוסיף 30 במקום להחסיר קיבל 76. בדיקה: 8+38=468 + 38 = 46 ✓.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe