סדרה 4 — נתונים, ממוצע וסיכוי · Data, average and chance · Bar-Ilan — entrance exam for ⁨ו׳⁩ (pupils in ⁨ה׳⁩)

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד: אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

אחרי עשר השאלות, הכפתור ״עוד סבב״ מביא שאלות תרגול בצורה אחרת. עליהן עונים בלי שעון.

Exercises

Exercise 1

באיזה חודש הייתה העלייה הגדולה ביותר במספר המבקרים בספארי, לעומת החודש שלפניו?

יוני
מאי
אפריל
מרץ

Show the answer and the solution

Answer: C אפריל

Worked solution:

+2, \ +6, \ +8, \ +2, \ -14

השינוי מחודש לחודש, מפברואר עד יוני

20 \to 28

אפריל: עלייה של $8$ אלפים

התשובה היא אפריל. במאי המספר הכי גבוה — אבל העלייה אליו קטנה. ביוני השינוי הכי גדול, אבל זו ירידה.

Check the answer on elev

Exercise 2

בכמה חודשים היו בספארי יותר מבקרים מאשר בלונה פארק?

Show the answer and the solution

Answer: D $3$

Worked solution:

20 > 18, \ 28 > 20, \ 30 > 24

מרץ, אפריל ומאי

התשובה היא $3$ . היכן שהקו הרציף (ספארי) מעל הקו המקווקו. בינואר, בפברואר וביוני הלונה פארק מוביל.

Check the answer on elev

Exercise 3

מה הממוצע החודשי של מספר המבקרים בלונה פארק (באלפים)?

$132$
$24$
$23$
$22$

Show the answer and the solution

Answer: D $22$

Worked solution:

20 + 22 + 18 + 20 + 24 + 28 = 132

132 : 6 = 22

התשובה היא $22$ אלף. $23$ הוא האמצע בין הנמוך ( $18$ ) לגבוה ( $28$ ) — זה לא ממוצע. $24$ הוא הממוצע של החודש הראשון והאחרון בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 4

איזה חלק מכל המבקרים בספארי בחצי השנה ביקרו בו בחודשים ינואר עד מרץ?

$\frac{23}{66}$
$\frac{23}{60}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{37}{60}$

Show the answer and the solution

Answer: B $\frac{23}{60}$

Worked solution:

12 + 14 + 20 = 46

ינואר עד מרץ

12 + 14 + 20 + 28 + 30 + 16 = 120

כל החצי שנה

\frac{46}{120} = \frac{23}{60}

התשובה היא $\frac{23}{60}$ . $\frac{1}{2}$ הוא "שלושה חודשים מתוך שישה", $\frac{37}{60}$ הוא החלק של אפריל עד יוני, ו- $\frac{23}{66}$ מחלק בסך המבקרים של הלונה פארק.

Check the answer on elev

Exercise 5

הממוצע של $5$ מספרים הוא $12$ . מכפילים את אחד המספרים ב- $3$ , והממוצע עולה ל- $16$ . איזה מספר הוכפל?

$20$
$4$
$30$
$10$

Show the answer and the solution

Answer: D $10$

Worked solution:

\begin{aligned}5 \times 12 &= 60 \\ \quad 5 \times 16 &= 80\end{aligned}

הסכום לפני ואחרי

80 - 60 = 20

הסכום גדל ב- $20$

\begin{aligned}3x - x &= 2x \\ &= 20 \Rightarrow x \\ &= 10\end{aligned}

התשובה היא $10$ : הוא הפך ל- $30$ והוסיף $20$ לסכום. $20$ היא התוספת, לא המספר, ו- $30$ הוא המספר אחרי ההכפלה.

Check the answer on elev

Exercise 6

+	1	2	3	4	5	6
1	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
2	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
3	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
4	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
5	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
6	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$

מטילים שתי קוביות הוגנות. מה הסיכוי שלפחות באחת מהן יתקבל $6$ ?

$\frac{11}{36}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{36}$

Show the answer and the solution

Answer: A $\frac{11}{36}$

Worked solution:

6 + 6 - 1 = 11

שורה של $6$ ועמודה של $6$ בטבלה — המשבצת $(6,6)$ משותפת

\frac{11}{36}

התשובה היא $\frac{11}{36}$ . $\frac{1}{3} = \frac{12}{36}$ סופר פעמיים את $(6, 6)$ . $\frac{1}{36}$ הוא הסיכוי ל- $6$ בשתיהן.

Check the answer on elev

Exercise 7

בכיתה $25$ תלמידים, ובדיאגרמת העוגה של החיה האהובה עליהם, הגזרה של ״חתול״ היא $72°$ . הצטרפו לכיתה עוד $5$ תלמידים, וכולם בחרו בחתול. מה הזווית של ״חתול״ עכשיו?

$132°$
$72°$
$144°$
$120°$

Show the answer and the solution

Answer: D $120°$

Worked solution:

\frac{72}{360} \times 25 = 5

בחרו חתול בהתחלה

\frac{5 + 5}{30} = \frac{1}{3}

אחרי ההצטרפות

\frac{1}{3} \times 360 = 120

התשובה היא $120°$ . $144°$ מכפיל את הזווית כי מספר החתולים הוכפל — אבל גם הכיתה גדלה. $132°$ מוסיף $12°$ לכל תלמיד חדש לפי כיתה של $30$ , אבל שוכח שכל שאר הגזרות קטנות.

Check the answer on elev

Exercise 8

בגרף: כמה אחים ואחיות יש לכל תלמיד בקבוצה. איזה חלק מהתלמידים יש להם יותר אחים ואחיות מהממוצע של הקבוצה?

$\frac{1}{2}$
$\frac{17}{20}$
$\frac{3}{20}$
$\frac{9}{20}$

Show the answer and the solution

Answer: D $\frac{9}{20}$

Worked solution:

3 + 8 + 6 + 2 + 1 = 20

מספר התלמידים

0 \times 3 + 1 \times 8 + 2 \times 6 + 3 \times 2 + 4 \times 1 = 30

מספר האחים יחד

30 : 20 = 1.5

הממוצע

\frac{6 + 2 + 1}{20} = \frac{9}{20}

יש להם $2$ ומעלה

התשובה היא $\frac{9}{20}$ . הממוצע $1.5$ , ולכן מי שיש לו $2$ ומעלה — מעל הממוצע. $\frac{17}{20}$ מניח שהממוצע $1$ ומטה, ו- $\frac{3}{20}$ שהוא $2$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

בשק $20$ כדורים: אדומים, כחולים וירוקים. הסיכוי להוציא אדום הוא $\frac{1}{4}$ , והסיכוי להוציא כחול הוא $\frac{2}{5}$ . כמה כדורים ירוקים בשק?

$15$
$12$
$13$
$7$

Show the answer and the solution

Answer: D $7$

Worked solution:

\frac{1}{4} \times 20 = 5

אדומים

\frac{2}{5} \times 20 = 8

כחולים

20 - 5 - 8 = 7

התשובה היא $7$ . $12$ ו- $15$ מחסרים רק צבע אחד ( $20 - 8$ , $20 - 5$ ). $13$ הוא מספר האדומים והכחולים יחד.

Check the answer on elev

Exercise 10

הציונים של עומר בארבעה מבחנים הם מספרים שלמים בין $0$ ל- $100$ , והציון הגבוה ביותר שלו הוא $70$ . איזה מהמספרים הבאים לא יכול להיות הממוצע שלו?

$52.25$
$71$
$17.5$
$70$

Show the answer and the solution

Answer: B $71$

Worked solution:

70 + 0 + 0 + 0 = 70 \to 17.5

אפשרי

70 + 70 + 70 + 70 \to 70

אפשרי

70 + 70 + 69 + 0 = 209 \to 52.25

אפשרי

71 > 70

ממוצע אינו יכול להיות גדול מהנתון הגדול ביותר

התשובה היא $71$ . הממוצע תמיד בין הנתון הקטן לגדול. $17.5$ ו- $52.25$ נראים "משונים", אבל ממוצע לא חייב להיות שלם, והם מתקבלים מציונים שלמים.

Check the answer on elev

Exercise 11

השלימו לפי הגרף: באיזה אתר היו יותר מבקרים, ובכמה אלפים?

חודש	איפה יותר?	ההפרש באלפים
ינואר	____	____
אפריל	____	____
יוני	____	____

Show the answer and the solution

Answer: ינואר: לונה פארק, 8 · אפריל: ספארי, 8 · יוני: לונה פארק, 12

Worked solution:

20 - 12 = 8

ינואר: הקו המקווקו מעל

28 - 20 = 8

אפריל: הקו המלא מעל

28 - 16 = 12

יוני

אותו הפרש, $8$ , בינואר ובאפריל — אבל פעם לטובת הלונה פארק ופעם לטובת הספארי. ההפרש לבדו לא אומר מי מוביל.

Check the answer on elev

Exercise 12

מטילים מטבע הוגן שלוש פעמים. מה הסיכוי לקבל ״עץ״ לפחות פעם אחת? כתבו כשבר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.875

Worked solution:

2 \times 2 \times 2 = 8

כל התוצאות

\text{פלי, פלי, פלי} \to \frac{1}{8}

התוצאה היחידה בלי ״עץ״

\begin{aligned}1 - \frac{1}{8} &= \frac{7}{8} \\ &= 0.875\end{aligned}

התשובה היא $0.875$ . "לפחות פעם אחת" — סופרים את ההפך: רק תוצאה אחת מתוך $8$ היא בלי ״עץ״. מי שמחבר $\frac{1}{2}$ שלוש פעמים מקבל $1.5$ — סיכוי גדול מ- $1$ .

Check the answer on elev

Exercise 13

הממוצע של $5$ מספרים הוא $12$ . מוסיפים $3$ לכל אחד מהם. הממוצע החדש הוא $27$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

5 \times 12 + 5 \times 3 = 75

הסכום גדל ב- $3$ לכל מספר

75 : 5 = 15

המשפט לא נכון: הממוצע הוא $15$ . כל מספר גדל ב- $3$ , ולכן גם הממוצע — ב- $3$ בלבד. $27$ מוסיף לממוצע את כל ה- $15$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev