השוואה וסידור של שברים ועשרוניים

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

במבחן אין זמן להביא כל שבר למכנה משותף.

לפני שמחשבים, מסתכלים על השברים ובוחרים כלי. יש חמישה כלים, ולכל אחד סימן היכר.

11

אותו מכנה — משווים מונים.

22

אותו מונה — המכנה הקטן מנצח: חתיכות גדולות יותר.

33

ליד חצי — משווים בכמה כל שבר עובר את החצי, או כמה חסר לו.

44

ליד שלם — משווים את החתיכה החסרה עד 11.

55

אין סימן היכר — הכפלה בהצלבה.

החתיכה החסרה

מי גדול יותר: 1112\frac{11}{12} או 1213\frac{12}{13}?

Show the answer and the solution

1213\frac{12}{13}. ל-1112\frac{11}{12} חסרה 112\frac{1}{12}, ול-1213\frac{12}{13} חסרה רק 113\frac{1}{13}. אותו רעיון עובד גם עם 20252026\frac{2025}{2026} ו-20262027\frac{2026}{2027}.

ליד חצי

הכפלה בהצלבה

כשאין סימן היכר — כופלים בהצלבה: כל מונה כפול המכנה של השבר השני.

ab<cd  ⟺  a×d<c×b\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \iff a \times d < c \times b

כשהמכנים חיוביים

שבר פשוט מול שבר עשרוני

שבר עשרוני הוא שבר שהמכנה שלו 1010, 100100 או 10001000.

כדי להשוות, מביאים את השבר הפשוט למאיות — או מחלקים.

מקובץ הדוגמאות של המבחן: מי גדול יותר, 525\frac{5}{25} או 0.30.3?

Show the answer and the solution

0.30.3. מצמצמים קודם: 525=15=20100=0.2\frac{5}{25} = \frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 0.2.

מי גדול יותר: 720\frac{7}{20} או 0.340.34?

Show the answer and the solution

720\frac{7}{20}. מכפילים מונה ומכנה ב-55: 35100=0.35>0.34\frac{35}{100} = 0.35 > 0.34.

שבר בין שני שברים

בין 13\frac{1}{3} ל-12\frac{1}{2} אין שבר עם מכנה 66: 26\frac{2}{6} ו-36\frac{3}{6} צמודים.

מרחיבים עוד: 412\frac{4}{12} ו-612\frac{6}{12} — ו-512\frac{5}{12} באמצע בדיוק.

קיצור: מחברים מונה למונה ומכנה למכנה. 1+13+2=25\frac{1+1}{3+2} = \frac{2}{5} תמיד נמצא בין השניים — אבל לא בהכרח באמצע.

איזה שבר נמצא בדיוק באמצע בין 37\frac{3}{7} ל-47\frac{4}{7}?

Show the answer and the solution

12\frac{1}{2}. מרחיבים ל-614\frac{6}{14} ו-814\frac{8}{14}. באמצע: 714=12\frac{7}{14} = \frac{1}{2}.

השוואה עם אותיות

שלוש טעויות שחוזרות בהשוואה.

18>16\frac{1}{8} > \frac{1}{6}
18<16\frac{1}{8} < \frac{1}{6}

מכנה גדול פירושו חתיכות קטנות.

0.25>0.30.25 > 0.3
0.30>0.250.30 > 0.25

משלימים אפסים עד אותו מספר ספרות אחרי הנקודה, ורק אז משווים.

34=3+14+1\frac{3}{4} = \frac{3+1}{4+1}
34<45\frac{3}{4} < \frac{4}{5}

הוספת אותו מספר למונה ולמכנה משנה את השבר. רק כפל או חילוק של שניהם שומרים עליו.

לפני שמחשבים, שאלו: האם כל השברים באותו צד של החצי? אם אחד קטן מחצי והשני גדול ממנו — סיימתם.

Exercises

Exercise 1

איזה מהשברים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. 59\frac{5}{9}
  2. 713\frac{7}{13}
  3. 611\frac{6}{11}
  4. 47\frac{4}{7}
Show the answer and the solution

Answer: D 47\frac{4}{7}

Worked solution:

47=12+114\frac{4}{7} = \frac{1}{2} + \frac{1}{14}

כל השברים קצת יותר מחצי

59=12+118611=12+122713=12+126\begin{aligned}\frac{5}{9} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{18} \\ \quad \frac{6}{11} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{22} \\ \quad \frac{7}{13} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{26}\end{aligned}

העודף מעל החצי קטן ככל שהמכנה גדל

114>118>122>126\frac{1}{14} > \frac{1}{18} > \frac{1}{22} > \frac{1}{26}

התשובה היא 47\frac{4}{7}. 713\frac{7}{13} מפתה כי המספרים בו הגדולים ביותר — אבל דווקא הוא הקרוב ביותר לחצי, ולכן הקטן מכולם.

Check the answer on elev

Exercise 2

איזה מהמספרים הבאים הוא הקטן ביותר?

  1. 525\frac{5}{25}
  2. 0.30.3
  3. 14\frac{1}{4}
  4. 0.220.22
Show the answer and the solution

Answer: A 525\frac{5}{25}

Worked solution:

525=15=0.2\begin{aligned}\frac{5}{25} &= \frac{1}{5} \\ &= 0.2\end{aligned}

מצמצמים, ואז מעבירים לעשרוני

14=0.25\frac{1}{4} = 0.25
0.2<0.22<0.25<0.30.2 < 0.22 < 0.25 < 0.3

התשובה היא 525\frac{5}{25}. מי שבוחר 0.220.22 לא צמצם את 525\frac{5}{25} והניח שהמספרים ״הגדולים״ 55 ו-2525 נותנים שבר גדול.

Check the answer on elev

Exercise 3

כמה מספרים שלמים אפשר לכתוב במקום □\square כך ש-□15\frac{\square}{15} יהיה גדול מ-25\frac{2}{5} וקטן מ-35\frac{3}{5}?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

25=61535=915\begin{aligned}\frac{2}{5} &= \frac{6}{15} \\ \quad \frac{3}{5} &= \frac{9}{15}\end{aligned}

מרחיבים לאותו מכנה, 1515

6<□<96 < \square < 9

המונה חייב להיות בין 66 ל-99, בלי הקצוות

□=7 8\begin{aligned}\square &= 7 \\ \ 8\end{aligned}

שני מספרים

התשובה היא 22: 715\frac{7}{15} ו-815\frac{8}{15}. מי שכולל את 66 ואת 99 מקבל 44, אבל אז השבר שווה לקצה ולא גדול ממנו.

Check the answer on elev

Exercise 4

aa ו-bb מספרים שלמים חיוביים, ו-a>ba > b. טענה: אם מוסיפים 11 למונה ולמכנה של ab\frac{a}{b}, השבר קטן.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

a+1b+1<ab  ⟺  b(a+1)<a(b+1)\frac{a+1}{b+1} < \frac{a}{b} \iff b(a+1) < a(b+1)

הכפלה בהצלבה

ab+b<ab+a  ⟺  b<aab + b < ab + a \iff b < a

מבטלים את abab משני הצדדים

52=2.563=2\begin{aligned}\frac{5}{2} &= 2.5 \\ \quad \frac{6}{3} &= 2\end{aligned}

דוגמה: a=5,b=2a = 5, b = 2

הטענה נכונה. שבר גדול מ-11 מתקרב ל-11 כשמוסיפים לשניהם אותו מספר — כלומר קטן. שבר קטן מ-11 דווקא גדל.

Check the answer on elev

Exercise 5

סדרו את המספרים מהקטן לגדול. בלי מכנה משותף — רק לפי המרחק מהחצי.

  • 12\frac{1}{2}
  • 37\frac{3}{7}
  • 47\frac{4}{7}
  • 511\frac{5}{11}
  • 611\frac{6}{11}
Show the answer and the solution

Answer: 37\frac{3}{7} · 511\frac{5}{11} · 12\frac{1}{2} · 611\frac{6}{11} · 47\frac{4}{7}

Worked solution:

37=12−114511=12−122\begin{aligned}\frac{3}{7} &= \frac{1}{2} - \frac{1}{14} \\ \quad \frac{5}{11} &= \frac{1}{2} - \frac{1}{22}\end{aligned}

שניהם מתחת לחצי. ל-511\frac{5}{11} חסר פחות — הוא הגדול מבין השניים

611=12+12247=12+114\begin{aligned}\frac{6}{11} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{22} \\ \quad \frac{4}{7} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{14}\end{aligned}

שניהם מעל החצי. ל-47\frac{4}{7} העודף הגדול

37<511<12<611<47\frac{3}{7} < \frac{5}{11} < \frac{1}{2} < \frac{6}{11} < \frac{4}{7}

הפיתוי הוא לסדר לפי המכנים או לפי המונים. מה שקובע הוא בכמה כל שבר רחוק מהחצי, ומאיזה צד.

Check the answer on elev

Exercise 6

מיינו: איזה מספר גדול מחצי, ואיזה קטן מחצי?

  • גדול מחצי
  • קטן מחצי
  • 1120\frac{11}{20}
  • 1325\frac{13}{25}
  • 613\frac{6}{13}
  • 715\frac{7}{15}
  • 917\frac{9}{17}
  • 0.490.49
Show the answer and the solution

Answer: 715\frac{7}{15} — קטן מחצי · 917\frac{9}{17} — גדול מחצי · 1325\frac{13}{25} — גדול מחצי · 0.490.49 — קטן מחצי · 1120\frac{11}{20} — גדול מחצי · 613\frac{6}{13} — קטן מחצי

Worked solution:

7<7.5,6<6.57 < 7.5, \quad 6 < 6.5

המונה קטן מחצי המכנה: 715\frac{7}{15} ו-613\frac{6}{13} קטנים מחצי

9>8.5,13>12.5,11>109 > 8.5, \quad 13 > 12.5, \quad 11 > 10

המונה גדול מחצי המכנה: גדולים מחצי

0.49<0.500.49 < 0.50

לא צריך לחשב אף שבר. משווים את המונה לחצי המכנה — ואת 0.490.49 ל-0.500.50.

Check the answer on elev

Exercise 7

xx מספר חיובי. מי גדול יותר: x5\frac{x}{5} או 5x\frac{5}{x}?

  1. 5x\frac{5}{x}
  2. x5\frac{x}{5}
  3. לא ניתן לדעת
  4. הם תמיד שווים
Show the answer and the solution

Answer: C לא ניתן לדעת

Worked solution:

x=10:105=2>510\begin{aligned}x &= 10: \quad \frac{10}{5} \\ &= 2 > \frac{5}{10}\end{aligned}

כאן x5\frac{x}{5} גדול

x=1:15<51=5\begin{aligned}x &= 1: \quad \frac{1}{5} < \frac{5}{1} \\ &= 5\end{aligned}

וכאן 5x\frac{5}{x} גדול

x=5:55=55\begin{aligned}x &= 5: \quad \frac{5}{5} \\ &= \frac{5}{5}\end{aligned}

ויש גם מקרה של שוויון

התשובה היא לא ניתן לדעת: שתי הצבות נותנות שתי תשובות שונות. כאן ״לא ניתן לדעת״ אינו פיתוי — חסר באמת נתון על xx.

Check the answer on elev

Exercise 8

מהו המספר השלם הגדול ביותר nn שעבורו n9<57\frac{n}{9} < \frac{5}{7}?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

n9<57  ⟺  7n<45\frac{n}{9} < \frac{5}{7} \iff 7n < 45

הכפלה בהצלבה

7×6=42<457×7=49>45\begin{aligned}7 \times 6 &= 42 < 45 \\ \quad 7 \times 7 &= 49 > 45\end{aligned}
n=6n = 6

התשובה היא 66. מי שעונה 77 בדק ש-79\frac{7}{9} ״קרוב״ ל-57\frac{5}{7} — אבל 49>4549 > 45, ולכן 79\frac{7}{9} גדול ממנו.

Check the answer on elev

Exercise 9

טענה: בין 25\frac{2}{5} ל-35\frac{3}{5} אין שבר שהמכנה שלו 55, ולכן אין ביניהם אף שבר.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

25=41035=610\begin{aligned}\frac{2}{5} &= \frac{4}{10} \\ \quad \frac{3}{5} &= \frac{6}{10}\end{aligned}

מרחיבים פי 22

410<510<610\frac{4}{10} < \frac{5}{10} < \frac{6}{10}

510=12\frac{5}{10} = \frac{1}{2} נמצא ביניהם

הטענה לא נכונה. בין כל שני שברים שונים יש עוד שברים — מרחיבים, והם מופיעים. המכנה 55 פשוט גס מדי.

Check the answer on elev

Exercise 10

רון השווה בין 58\frac{5}{8} ל-711\frac{7}{11} בהכפלה בהצלבה. באיזו שורה הטעות?

5×11=555 \times 11 = 55
7×8=567 \times 8 = 56
55<56⇒58>71155 < 56 \Rightarrow \frac{5}{8} > \frac{7}{11}
Show the answer and the solution

Answer: 55<56⇒58>71155 < 56 \Rightarrow \frac{5}{8} > \frac{7}{11} → 55<56⇒58<71155 < 56 \Rightarrow \frac{5}{8} < \frac{7}{11}

Worked solution:

58<711  ⟺  5×11<7×8\frac{5}{8} < \frac{7}{11} \iff 5 \times 11 < 7 \times 8

המכפלה של המונה הראשון שייכת לשבר הראשון

55<5655 < 56

ולכן השבר הראשון הקטן

החישובים נכונים — הטעות במסקנה. 5555 ״שייך״ ל-58\frac{5}{8}, ו-5656 ל-711\frac{7}{11}. מי שמתבלבל בצד מקבל את ההפך.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade