סדרה 2 — שברים ועשרוניים

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק: חמש עשרה דקות בשעון, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו תשובה סבירה והמשיכו. אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

Exercises

Exercise 1

איזה מהמספרים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. 1217\frac{12}{17}
  2. 57\frac{5}{7}
  3. 0.70.7
  4. 0.710.71
Show the answer and the solution

Answer: B 57\frac{5}{7}

Worked solution:

57=0.714…\frac{5}{7} = 0.714\ldots
1217=0.705…\frac{12}{17} = 0.705\ldots
0.714…>0.71>0.705…>0.70.714\ldots > 0.71 > 0.705\ldots > 0.7

התשובה היא 57\frac{5}{7}. 0.710.71 מפתה כי הוא ״נראה״ גדול מ-0.70.7 — אבל 57\frac{5}{7} ממשיך אחרי 0.710.71: 0.7140.714.

Check the answer on elev

Exercise 2

באוניברסיטה: 12\frac{1}{2} מהסטודנטים לומדים מתמטיקה, 15\frac{1}{5} לומדים הנדסה, 16\frac{1}{6} לומדים היסטוריה, והשאר לומדים פסיכולוגיה. 2424 סטודנטים לומדים פסיכולוגיה. כמה סטודנטים באוניברסיטה?

  1. 120120
  2. 7272
  3. 180180
  4. 360360
Show the answer and the solution

Answer: C 180180

Worked solution:

12+15+16=15+6+530=2630\begin{aligned}\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} &= \frac{15 + 6 + 5}{30} \\ &= \frac{26}{30}\end{aligned}

כאן כל השברים מהכול

1−2630=430=215\begin{aligned}1 - \frac{26}{30} &= \frac{4}{30} \\ &= \frac{2}{15}\end{aligned}

פסיכולוגיה

215=24⇒115=12⇒180\begin{aligned}\frac{2}{15} &= 24 \Rightarrow \frac{1}{15} \\ &= 12 \Rightarrow 180\end{aligned}

התשובה היא 180180. 360360 מתייחס לשאר כאילו הוא 115\frac{1}{15}, ו-120120 כאילו הוא 15\frac{1}{5}.

Check the answer on elev

Exercise 3

למרפסת צריך 180180 אריחים. 13\frac{1}{3} מהם צבעוניים ועולים 7575 אגורות כל אחד, והשאר לבנים ועולים 4040 אגורות כל אחד. כמה עולים כל האריחים?

  1. 9,3009{,}300 ₪
  2. 7272 ₪
  3. 135135 ₪
  4. 9393 ₪
Show the answer and the solution

Answer: D 9393 ₪

Worked solution:

60×0.75=4560 \times 0.75 = 45

6060 צבעוניים

120×0.4=48120 \times 0.4 = 48

120120 לבנים

45+48=9345 + 48 = 93

האריחים עולים 9393 ₪. 9,3009{,}300 הוא המחיר באגורות. 135135 ₪ ו-7272 ₪ מחשבים את כל 180180 האריחים באותו מחיר.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו: 0.4×0.5×0.25×80.4 \times 0.5 \times 0.25 \times 8

  1. 0.40.4
  2. 0.040.04
  3. 4040
  4. 44
Show the answer and the solution

Answer: A 0.40.4

Worked solution:

0.5×8=40.5 \times 8 = 4

מזווגים גורמים נוחים

0.4×0.25=0.10.4 \times 0.25 = 0.1
4×0.1=0.44 \times 0.1 = 0.4

התשובה היא 0.40.4. שלושה מספרים עשרוניים בתרגיל — קל לאבד את הנקודה. הזיווג חוסך את הכפל הארוך.

Check the answer on elev

Exercise 5

23\frac{2}{3} מתלמידי הכיתה בנות. 34\frac{3}{4} מהבנות ו-12\frac{1}{2} מהבנים יצאו לטיול. איזה חלק מהכיתה יצא לטיול?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 58\frac{5}{8}
  3. 712\frac{7}{12}
  4. 23\frac{2}{3}
Show the answer and the solution

Answer: D 23\frac{2}{3}

Worked solution:

34×23=12\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}

הבנות שיצאו, מתוך הכיתה

12×13=16\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

הבנים שיצאו, מתוך הכיתה

12+16=23\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}

התשובה היא 23\frac{2}{3}. 58\frac{5}{8} הוא הממוצע של 34\frac{3}{4} ו-12\frac{1}{2} — נכון רק אם יש אותו מספר בנים ובנות. 712\frac{7}{12} מחליף בין הבנים לבנות, ו-12\frac{1}{2} סופר רק את הבנות.

Check the answer on elev

Exercise 6

aa ו-bb מספרים שלמים חיוביים, ו-a<ba < b. איזה מהביטויים הבאים אינו קטן מ-11?

  1. a+1b+1\frac{a+1}{b+1}
  2. ab\frac{a}{b}
  3. 2aa+b\frac{2a}{a+b}
  4. a+b2a\frac{a+b}{2a}
Show the answer and the solution

Answer: D a+b2a\frac{a+b}{2a}

Worked solution:

a<b⇒ab<1,a+1b+1<1a < b \Rightarrow \frac{a}{b} < 1, \quad \frac{a+1}{b+1} < 1

מונה קטן ממכנה

2a=a+a<a+b⇒2aa+b<12a = a + a < a + b \Rightarrow \frac{2a}{a+b} < 1
a+b>a+a=2a⇒a+b2a>1a + b > a + a = 2a \Rightarrow \frac{a+b}{2a} > 1

התשובה היא a+b2a\frac{a+b}{2a}. בכל ביטוי משווים מונה למכנה: רק כאן המונה גדול יותר. 2aa+b\frac{2a}{a+b} נראה ״גדול״ בגלל ה-22, אבל הוא ההפוך של התשובה.

Check the answer on elev

Exercise 7

מחיר עלה ב-10%10\%, ואחר כך המחיר החדש עלה שוב ב-10%10\%. בכמה אחוזים עלה המחיר בסך הכול?

  1. 121%121\%
  2. 21%21\%
  3. 11%11\%
  4. 20%20\%
Show the answer and the solution

Answer: B 21%21\%

Worked solution:

100→110100 \to 110

נניח שהמחיר היה 100100

110→121110 \to 121

10%10\% מ-110110 הם 1111

121−100=21121 - 100 = 21

התשובה היא 21%21\%. 20%20\% מחבר את האחוזים, אבל העלייה השנייה מחושבת ממחיר גדול יותר. 121%121\% הוא המחיר החדש, לא העלייה.

Check the answer on elev

Exercise 8

במשחק, איתן הכפיל את הנקודות שלו ואז הפסיד 66 נקודות. אחר כך שוב הכפיל ושוב הפסיד 66. עכשיו יש לו 3030 נקודות. כמה נקודות היו לו בהתחלה?

  1. 1212
  2. 2121
  3. 33
  4. 1818
Show the answer and the solution

Answer: A 1212

Worked solution:

(30+6):2=18(30 + 6) : 2 = 18

לפני הסיבוב השני: מחזירים את ההפסד, ומחלקים

(18+6):2=12(18 + 6) : 2 = 12

לפני הסיבוב הראשון

12→18→3012 \to 18 \to 30

בדיקה: 24−624 - 6, 36−636 - 6

התשובה היא 1212. 33 מחסיר את ה-66 בדרך אחורה במקום להוסיף, 1818 עוצר אחרי סיבוב אחד, ו-2121 מחלק לפני שמוסיף.

Check the answer on elev

Exercise 9

במספר 0.□40.\square 4 חסרה ספרה אחת. כשכופלים אותו ב-55, מקבלים מספר בין 22 ל-33. כמה ספרות שונות יכולות להיות במקום □\square?

  1. 33
  2. 00
  3. 22
  4. 11
Show the answer and the solution

Answer: C 22

Worked solution:

2<0.□4×5<3⇒0.4<0.□4<0.62 < 0.\square 4 \times 5 < 3 \Rightarrow 0.4 < 0.\square 4 < 0.6

מחלקים ב-55

0.44×5=2.20.54×5=2.7\begin{aligned}0.44 \times 5 &= 2.2 \\ \quad 0.54 \times 5 &= 2.7\end{aligned}

□=4\square = 4 ו-□=5\square = 5 מתאימים

0.34×5=1.70.64×5=3.2\begin{aligned}0.34 \times 5 &= 1.7 \\ \quad 0.64 \times 5 &= 3.2\end{aligned}

הספרות הסמוכות לא מתאימות

התשובה היא 22: הספרות 44 ו-55. מי שבודק רק ״0.50.5 כפול 55 הוא 2.52.5״ מוצא ספרה אחת ומפספס את 0.440.44.

Check the answer on elev

Exercise 10

ABCDE

ABCDABCD מלבן, ו-EE נקודה כלשהי על הצלע DCDC. איזה חלק מהמלבן הוא המשולש הצבוע ABEABE?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. לא ניתן לדעת — זה תלוי במקום של EE
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 14\frac{1}{4}
Show the answer and the solution

Answer: A 12\frac{1}{2}

Worked solution:

SABE=AB×h2S_{ABE} = \frac{AB \times h}{2}

הבסיס ABAB; הגובה מ-EE אל ABAB

h=ADh = AD

לכל נקודה על DCDC הגובה הוא רוחב המלבן

AB×AD2=12SABCD\frac{AB \times AD}{2} = \frac{1}{2} S_{ABCD}

התשובה היא 12\frac{1}{2}, בכל מקום של EE. ״לא ניתן לדעת״ נראה סביר כי EE ״כלשהי״ — אבל הבסיס והגובה לא תלויים בה. 13\frac{1}{3} בא מספירת שלושת החלקים שבציור.

Check the answer on elev

Exercise 11

בכיתה 3030 תלמידים. חצי מהם בחוג כדורגל, 15\frac{1}{5} בחוג שחמט ו-16\frac{1}{6} בחוג מוזיקה. כל תלמיד בחוג אחד לכל היותר. כמה תלמידים אינם באף חוג?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

12×30=1515×30=616×30=5\begin{aligned}\frac{1}{2} \times 30 &= 15 \\ \quad \frac{1}{5} \times 30 &= 6 \\ \quad \frac{1}{6} \times 30 &= 5\end{aligned}

כאן כל שבר לקוח מכל הכיתה

30−15−6−5=430 - 15 - 6 - 5 = 4

44. כאן אין ״מהשאר״: כל השברים מכל הכיתה, ומותר לחבר אותם — 2630\frac{26}{30}. לפני שמחשבים, בודקים ממה כל שבר לקוח.

Check the answer on elev

Exercise 12

מחיר של 100100 ₪ עלה ב-10%10\%, ואחר כך המחיר החדש עלה שוב ב-10%10\%. באיזו שורה הטעות?

100×1.1=110100 \times 1.1 = 110
110+10=120110 + 10 = 120
Show the answer and the solution

Answer: 110+10=120110 + 10 = 120 → 110×1.1=121110 \times 1.1 = 121

Worked solution:

100×1.1=110100 \times 1.1 = 110

העלייה הראשונה

110×1.1=121110 \times 1.1 = 121

השנייה מחושבת מ-110110: עוד 1111 ₪

הטעות בשורה השנייה: 10%10\% מ-110110 הם 1111, לא 1010. העלייה הכוללת היא 21%21\%, לא 20%20\%.

Check the answer on elev

Exercise 13

aa ו-bb מספרים שלמים חיוביים, ו-a<ba < b. מיינו כל ביטוי: גדול מ-11 או קטן מ-11?

  • גדול מ-1
  • קטן מ-1
  • 2ba\frac{2b}{a}
  • a2b\frac{a}{2b}
  • ab\frac{a}{b}
  • a+1b+1\frac{a+1}{b+1}
  • ba\frac{b}{a}
  • b+1a\frac{b+1}{a}
Show the answer and the solution

Answer: ab\frac{a}{b} — קטן מ-1 · ba\frac{b}{a} — גדול מ-1 · a+1b+1\frac{a+1}{b+1} — קטן מ-1 · 2ba\frac{2b}{a} — גדול מ-1 · a2b\frac{a}{2b} — קטן מ-1 · b+1a\frac{b+1}{a} — גדול מ-1

Worked solution:

ab<1,a2b<ab\frac{a}{b} < 1,\quad \frac{a}{2b} < \frac{a}{b}

המונה קטן מהמכנה

a+1b+1<1\frac{a+1}{b+1} < 1

a+1<b+1a + 1 < b + 1 — עדיין המונה קטן

ba>1,2ba>ba,b+1a>ba\frac{b}{a} > 1,\quad \frac{2b}{a} > \frac{b}{a},\quad \frac{b+1}{a} > \frac{b}{a}

המונה גדול מהמכנה

משווים מונה למכנה, בלי להציב מספרים. המלכודת: a+1b+1\frac{a+1}{b+1} — הוספת 11 לשניהם משנה את השבר, אבל לא מעבירה אותו מעבר ל-11.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade