זוויות המשולש

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שלושה כללים פותרים כמעט כל שאלת זוויות במשולש: הסכום, שווה השוקיים והזווית החיצונית. לפעמים הם מסתתרים בתוך מלבן או ריבוע.

α+β+γ=180°\alpha + \beta + \gamma = 180°

סכום הזוויות במשולש

α=β\alpha = \beta

במשולש שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות

60°, 60°, 60°60°,\ 60°,\ 60°

משולש שווה צלעות

δ=α+β\delta = \alpha + \beta

זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הרחוקות ממנה

האם במשולש יכולות להיות שתי זוויות קהות?

Show the answer and the solution

לא. שתי זוויות קהות הן יחד יותר מ-180°180°, ולא נשאר מקום לשלישית. גם שתי ישרות אי אפשר: הן כבר 180°180°.

משולש שווה שוקיים

המלכודת: איזו זווית נתונה?

40°→40°, 70°, 70°40° \rightarrow 40°,\ 70°,\ 70°
40°, 40°, 100°40°,\ 40°,\ 100°

«זווית בסיס 40°40°»: גם הזווית השנייה בבסיס 40°40°, והראש 100°100°.

40°⇒70°40° \Rightarrow 70°

לא כתוב איזו זווית נתונה? יש שתי אפשרויות — והמבחן אוהב לשאול בדיוק על זה.

זוויות ביחס

הזווית החיצונית

מלבן שנחתך באלכסון

כל פינה של מלבן היא 90°90°. האלכסון מחלק פינה לשתי זוויות, ויחד הן 90°90°.

שני האלכסונים של מלבן נחתכים בנקודה OO. למה המשולש AOBAOB שווה שוקיים?

Show the answer and the solution

האלכסונים של מלבן שווים, וחוצים זה את זה. לכן OA=OBOA = OB — כל אחד חצי אלכסון. אם ∠OAB=30°\angle OAB = 30°, גם ∠OBA=30°\angle OBA = 30°, ו-∠AOB=120°\angle AOB = 120°.

Exercises

Exercise 1

40°?ABC

במשולש שווה השוקיים שבשרטוט, זווית הראש היא 40°40°. מה גודל הזווית המסומנת ב-?

  1. 40°40°
  2. 70°70°
  3. 140°140°
  4. 50°50°
Show the answer and the solution

Answer: B 70°70°

Worked solution:

180−40=140180 - 40 = 140

מה שנשאר לשתי זוויות הבסיס

140:2=70140 : 2 = 70

הן שוות

התשובה: 70°70°. 140°140° שוכח לחלק ב-2, ו-40°40° מעתיק את זווית הראש לבסיס.

Check the answer on elev

Exercise 2

הזוויות של משולש הן ביחס 1:3:51:3:5. כמה מעלות יש בזווית הקטנה?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

1+3+5=91 + 3 + 5 = 9

תשעה חלקים

180:9=20180 : 9 = 20

חלק אחד — הזווית הקטנה

20°, 60°, 100°20°,\ 60°,\ 100°

בדיקה: הסכום 180°180°

התשובה: 20°20°. מי שמחלק 180 ב-3 (מספר הזוויות) מקבל 60 — זו הזווית האמצעית, במקרה.

Check the answer on elev

Exercise 3

100°ABC

במשולש שווה שוקיים שבו יש זווית של 100°100°, כל אחת משתי הזוויות האחרות היא 40°40°.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

100+100>180100 + 100 > 180

100°100° לא יכולה להיות זווית בסיס — יש שתיים כאלה

(180−100):2=40(180 - 100) : 2 = 40

לכן 100°100° היא הראש

הטענה נכונה. זווית קהה במשולש שווה שוקיים היא תמיד זווית הראש, ולכן אין כאן שתי אפשרויות.

Check the answer on elev

Exercise 4

50°120°?ABCD

בשרטוט, המשך הצלע ABAB יוצר ליד BB זווית חיצונית של 120°120°, ו-∠A=50°\angle A = 50°. מה גודל ∠C\angle C?

  1. 130°130°
  2. 50°50°
  3. 70°70°
  4. 60°60°
Show the answer and the solution

Answer: C 70°70°

Worked solution:

∠A+∠C=120\angle A + \angle C = 120

הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הרחוקות

∠C=120−50=70\begin{aligned}\angle C &= 120 - 50 \\ &= 70\end{aligned}

התשובה: 70°70°. 60°60° היא ∠B\angle B — הזווית הצמודה לחיצונית. 130°130° מחבר במקום לחסר.

Check the answer on elev

Exercise 5

γαβABC

יש משולש שבו זווית אחת שווה לסכום שתי האחרות, והוא לא ישר זווית.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

γ=α+β\gamma = \alpha + \beta
γ+γ=180\gamma + \gamma = 180

הסכום של שלוש הזוויות

γ=90\gamma = 90

לא נכון. זווית ששווה לסכום שתי האחרות היא חצי מ-180°180° — כלומר ישרה. תמיד.

Check the answer on elev

Exercise 6

γαβABC

אילו שלשות של זוויות יכולות להיות הזוויות של משולש?

  • יכול להיות משולש
  • לא יכול להיות
  • 100°, 50°, 40°100°,\ 50°,\ 40°
  • 120°, 30°, 30°120°,\ 30°,\ 30°
  • 45°, 45°, 45°45°,\ 45°,\ 45°
  • 50°, 60°, 70°50°,\ 60°,\ 70°
  • 60°, 60°, 70°60°,\ 60°,\ 70°
  • 90°, 89°, 1°90°,\ 89°,\ 1°
Show the answer and the solution

Answer: 50°, 60°, 70°50°,\ 60°,\ 70° — יכול להיות משולש · 100°, 50°, 40°100°,\ 50°,\ 40° — לא יכול להיות · 120°, 30°, 30°120°,\ 30°,\ 30° — יכול להיות משולש · 60°, 60°, 70°60°,\ 60°,\ 70° — לא יכול להיות · 90°, 89°, 1°90°,\ 89°,\ 1° — יכול להיות משולש · 45°, 45°, 45°45°,\ 45°,\ 45° — לא יכול להיות

Worked solution:

50+60+70=18050 + 60 + 70 = 180

אפשרי

100+50+40=190100 + 50 + 40 = 190

לא אפשרי: יותר מ-180°180°

45+45+45=13545 + 45 + 45 = 135

לא אפשרי: פחות מ-180°180°

בודקים רק את הסכום: 180°180° בדיוק. 190 ו-135 לא מתאימים — גם כשהזוויות נראות «סבירות».

Check the answer on elev

Exercise 7

100°?ABCE

במשולש שווה שוקיים, הזווית החיצונית ליד קודקוד הראש היא 100°100°. כמה מעלות בכל זווית בסיס?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

180−100=80180 - 100 = 80

זווית הראש

(180−80):2=50(180 - 80) : 2 = 50

50°50°. ובקיצור: הזווית החיצונית שווה לסכום שתי זוויות הבסיס, ולכן 100:2=50100 : 2 = 50.

Check the answer on elev

Exercise 8

70°?ABC

במשולש ABCABC: ∠A=70°\angle A = 70°, ו-AB=BCAB = BC. מה גודל ∠B\angle B?

  1. לא ניתן לדעת
  2. 70°70°
  3. 55°55°
  4. 40°40°
Show the answer and the solution

Answer: D 40°40°

Worked solution:

AB=BC⇒∠C=∠A=70\begin{aligned}AB &= BC \Rightarrow \angle C \\ &= \angle A \\ &= 70\end{aligned}

הזוויות שמול הצלעות השוות

180−70−70=40180 - 70 - 70 = 40

התשובה: 40°40°. המלכודת היא 55: היא מניחה ש-AA היא זווית הראש. הצלעות השוות נפגשות ב-BB — לכן BB הוא הראש.

Check the answer on elev

Exercise 9

?ABCD

השלימו.

בריבוע שרטטו את שני האלכסונים. הזווית בין שני האלכסונים היא ____ מעלות, והזווית בין אלכסון לצלע היא ____ מעלות.

Show the answer and the solution

Answer: בריבוע שרטטו את שני האלכסונים. הזווית בין שני האלכסונים היא 90 מעלות, והזווית בין אלכסון לצלע היא 45 מעלות.

Worked solution:

90:2=4590 : 2 = 45

האלכסון חוצה את זווית הפינה: שני משולשים שווי שוקיים

180−45−45=90180 - 45 - 45 = 90

במשולש שבין שני חצאי אלכסונים

בריבוע האלכסונים ניצבים זה לזה. במלבן שאינו ריבוע — לא.

Check the answer on elev

Exercise 10

130°?ABCD

בשרטוט, הזווית החיצונית ליד CC היא 130°130°, ו-∠A\angle A גדולה מ-∠B\angle B ב-10°10°. כמה מעלות ב-∠A\angle A?

Show the answer and the solution

Answer: 70

Worked solution:

∠A+∠B=130\angle A + \angle B = 130

הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הרחוקות

(130+10):2=70(130 + 10) : 2 = 70

הגדולה מבין השתיים

70°70°, ו-∠B=60°\angle B = 60°. המלכודת: 65 הוא חצי מ-130, והוא שוכח את ההפרש.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade