צורות מורכבות ושטחים אפורים

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

צורה מורכבת היא כמה צורות מוכרות יחד — או צורה מוכרת שחסר בה חלק. יש שתי דרכים לחשב את השטח שלה, והכי בטוח לחשב בשתיהן.

דרך 1: לפרק

דרך 2: להשלים ולחסר

לצורה חסרה רק פינה אחת. איזו דרך קצרה יותר?

Show the answer and the solution

השלמה. מלבן אחד פחות חלק אחד — שתי מכפלות. בפירוק צריך לפעמים שלושה מלבנים ויותר.

ריבוע ומשולש מעליו

מחסן בתוך חצר

985
המלבן הגדול הוא הגדר, הריבוע האפור הוא המחסן. המידות במטרים.

מחסן ריבועי שצלעו 5 מטרים עומד בתוך חצר מלבנית, 9 על 8 מטרים. מה שטח החצר בלי המחסן?

Show the answer and the solution

47 מ״ר. 9×8−5×5=72−25=479 \times 8 - 5 \times 5 = 72 - 25 = 47. איפה המחסן עומד — לא משנה.

ריבוע האמצעים

בכל ריבוע: הריבוע שמחבר את אמצעי הצלעות הוא חצי מהריבוע הגדול.

מחברים את אמצעי הצלעות של הריבוע האפור, ומקבלים ריבוע שלישי. מה שטחו, אם צלע הריבוע הגדול 10?

Show the answer and the solution

25. כל פעם חצי: 100→50→25100 \rightarrow 50 \rightarrow 25.

הפרש שטחים: מסגרת

שתי טעויות במסגרת.

11×9−80=1911 \times 9 - 80 = 19
12×10−80=4012 \times 10 - 80 = 40

רוחב המסגרת נוסף משני הצדדים — פעמיים 1.

2×(10+8)×1=362 \times (10 + 8) \times 1 = 36
36+4=4036 + 4 = 40

היקף כפול רוחב שוכח את ארבע הפינות.

שטח אפור «משונה» הוא כמעט תמיד הפרש או סכום של שטחים מוכרים. קודם מחפשים אותם — אחר כך מחשבים.

Exercises

Exercise 1

ריבוע שהיקפו 32 ס״מ, ועל אחת מצלעותיו הוסיפו משולש. גובה המשולש (המקווקו) שווה לאורך צלע הריבוע. מה שטח הצורה כולה?

  1. 96 סמ״ר
  2. לא ניתן לדעת
  3. 64 סמ״ר
  4. 128 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: A 96 סמ״ר

Worked solution:

32:4=832 : 4 = 8

צלע הריבוע, וגם גובה המשולש

8×8=64 8×82=32\begin{aligned}8 \times 8 &= 64 \\ \ \frac{8 \times 8}{2} &= 32\end{aligned}

הריבוע והמשולש

64+32=9664 + 32 = 96

התשובה: 96 סמ״ר. 128 שוכח לחלק את המשולש ב-2, ו-64 הוא הריבוע בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 2

851
הבריכה לבנה, והשביל אפור. המידות במטרים.

סביב בריכה מלבנית 8 על 5 מטרים יש שביל ברוחב 1 מטר. מה שטח השביל, במ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

(8+2)×(5+2)=70(8 + 2) \times (5 + 2) = 70

הבריכה עם השביל

8×5=408 \times 5 = 40

הבריכה

70−40=3070 - 40 = 30

השביל

התשובה: 30 מ״ר. מי שמוסיף רק 1 לכל מידה (9×69 \times 6) מקבל 14 — השביל נמצא משני הצדדים.

Check the answer on elev

Exercise 3

צלע הריבוע הגדול היא 12 ס״מ. קודקודי הריבוע האפור הם אמצעי הצלעות של הריבוע הגדול. מה שטח הריבוע האפור?

  1. 72 סמ״ר
  2. 36 סמ״ר
  3. 144 סמ״ר
  4. 48 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: A 72 סמ״ר

Worked solution:

12×12=14412 \times 12 = 144

הריבוע הגדול

144:2=72144 : 2 = 72

ארבעת המשולשים שבפינות משלימים בדיוק את הריבוע האפור

התשובה: 72 סמ״ר — חצי. 36 מניח שהריבוע האפור הוא רבע, כאילו צלעו 6 — אבל צלעו היא האלכסון של ריבוע 6 על 6, והוא ארוך מ-6.

Check the answer on elev

Exercise 4

מה השטח של הצורה שבשרטוט (במשבצות)? אחת הצלעות מסומנת ב-?.

Show the answer and the solution

Answer: 33

Worked solution:

3+5=83 + 5 = 8

הצלע החסרה

8×6=488 \times 6 = 48

המלבן העוטף

48−5×3=3348 - 5 \times 3 = 33

פחות הפינה החסרה

התשובה: 33. בדיקה בפירוק: 3×6+5×3=18+15=333 \times 6 + 5 \times 3 = 18 + 15 = 33.

Check the answer on elev

Exercise 5

מה השטח של הצורה שבשרטוט? כל המידות בס״מ.

  1. 54 סמ״ר
  2. 48 סמ״ר
  3. 12 סמ״ר
  4. 42 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: D 42 סמ״ר

Worked solution:

9×6=549 \times 6 = 54

המלבן העוטף

3×4=123 \times 4 = 12

החריץ

54−12=4254 - 12 = 42

התשובה: 42 סמ״ר. בדיקה בפירוק: 18+18+6=4218 + 18 + 6 = 42. 54 שוכח את החריץ.

Check the answer on elev

Exercise 6

128

מחברים את אמצעי הצלעות של מלבן 12 על 8 ס״מ, ומקבלים את המרובע האפור. מה שטחו?

  1. 48 סמ״ר
  2. 24 סמ״ר
  3. 96 סמ״ר
  4. לא ניתן לדעת — הוא לא ריבוע
Show the answer and the solution

Answer: A 48 סמ״ר

Worked solution:

12×8=9612 \times 8 = 96

המלבן

96:2=4896 : 2 = 48

ארבעה מלבנים קטנים, וכל אחד נחצה: חצי בפנים, חצי בחוץ

התשובה: 48 סמ״ר. הקיפול של ריבוע האמצעים עובד גם במלבן — הצורה שבפנים היא תמיד חצי.

Check the answer on elev

Exercise 7

6

השלימו.

על צלע של ריבוע שצלעו 6 ס״מ הוסיפו משולש שווה צלעות, כמו בשרטוט. היקף הצורה כולה הוא ____ ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: על צלע של ריבוע שצלעו 6 ס״מ הוסיפו משולש שווה צלעות, כמו בשרטוט. היקף הצורה כולה הוא 30 ס״מ.

Worked solution:

5×6=305 \times 6 = 30

חמש צלעות על המסגרת

30 ס״מ. הצלע המשותפת נמצאת בפנים — היא לא חלק מההיקף. 36 סופר גם אותה.

Check the answer on elev

Exercise 8

46

שני ריבועים, שצלעותיהם 4 ס״מ ו-6 ס״מ, עומדים זה ליד זה. מה שטח המשולש האפור?

  1. 26 סמ״ר
  2. 30 סמ״ר
  3. 60 סמ״ר
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: B 30 סמ״ר

Worked solution:

66

בוחרים בסיס: הצלע הימנית של הריבוע הגדול

4+6=104 + 6 = 10

הגובה אליה: המרחק האופקי עד הקודקוד השמאלי

6×102=30\frac{6 \times 10}{2} = 30

התשובה: 30 סמ״ר. בסיס לא חייב לשכב: כאן בסיס עומד נותן את החישוב הקצר. 60 שוכח לחלק ב-2.

Check the answer on elev

Exercise 9

22

לצורת המדרגות שבשרטוט שלוש מדרגות זהות, ולכל אחת רוחב 2 ס״מ וגובה 2 ס״מ. מה שטח הצורה, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

6×2+4×2+2×26 \times 2 + 4 \times 2 + 2 \times 2

שלוש שורות: 6, 4 ו-2 ס״מ

12+8+4=2412 + 8 + 4 = 24

24 סמ״ר. המלבן העוטף, 6 על 6, הוא 36 — כי בשטח, בניגוד להיקף, המדרגות כן משנות.

Check the answer on elev

Exercise 10

26

בתוך ריבוע שצלעו 8 ס״מ שרטטו ריבוע אפור. כל קודקוד שלו על צלע של הריבוע הגדול, במרחק 2 ס״מ מפינה, כמו בשרטוט. מה שטח הריבוע האפור?

  1. 32 סמ״ר
  2. לא ניתן לדעת — הקודקודים לא באמצעים
  3. 36 סמ״ר
  4. 40 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: D 40 סמ״ר

Worked solution:

8×8=648 \times 8 = 64

הריבוע הגדול

4×2×62=244 \times \frac{2 \times 6}{2} = 24

ארבע הפינות: משולשים ישרי זווית

64−24=4064 - 24 = 40

התשובה: 40 סמ״ר. משלימים ומחסרים. 32 נכון רק כשהקודקודים באמצעי הצלעות, ו-36 הוא 6×66 \times 6 — אבל צלע הריבוע האפור אינה 6.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade