מחלקים, ראשוניים וסימני התחלקות

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

aa הוא מחלק של nn אם nn מתחלק ב-aa בלי שארית.

אז nn הוא כפולה של aa. למשל: 66 מחלק את 4242, ו-4242 כפולה של 66.

סימני התחלקות

2, 5, 102,\ 5,\ 10

ספרת האחדות: זוגית / 00 או 55 / 00

44

שתי הספרות האחרונות יוצרות מספר שמתחלק ב-44

3, 93,\ 9

סכום הספרות מתחלק ב-33 / ב-99

66

זוגי וגם מתחלק ב-33

1111

סכום מתחלף — ספרה בפלוס, ספרה במינוס — מתחלק ב-1111 (גם 00 נחשב)

האם 5,1845{,}184 מתחלק ב-44? וב-66?

Show the answer and the solution

בשניהם. 8484 מתחלק ב-44. המספר זוגי וסכום ספרותיו 1818, שמתחלק ב-33 — ולכן הוא מתחלק גם ב-66.

כמה מחלקים יש למספר?

מחלקים באים בזוגות: אם 33 מחלק את 8484, גם 84:3=2884 : 3 = 28 מחלק אותו.

לכן בודקים רק מחלקים קטנים, עד שהזוגות נפגשים.

רק למספר ריבועי (1,4,9,16,25,…1, 4, 9, 16, 25, \ldots) יש מספר אי-זוגי של מחלקים: בזוג 6×66 \times 6 של 3636, המחלק 66 נספר פעם אחת בלבד.

כמה מחלקים יש ל-100100?

Show the answer and the solution

99. 1×1001 \times 100, 2×502 \times 50, 4×254 \times 25, 5×205 \times 20, 10×1010 \times 10 — חמישה זוגות, אבל 1010 נספר פעם אחת. 100100 ריבועי, ולכן מספר המחלקים אי-זוגי.

מספרים ראשוניים

למספר ראשוני יש בדיוק שני מחלקים: 11 והמספר עצמו.

11 אינו ראשוני — יש לו מחלק אחד בלבד. 22 הוא הראשוני הזוגי היחיד.

הנפה שלמטה מסננת את הראשוניים עד 100100: כל ראשוני מוחק את הכפולות שלו.

האם 9191 ראשוני?

Show the answer and the solution

לא. 91=7×1391 = 7 \times 13. מספרים כמו 51=3×1751 = 3 \times 17, 57=3×1957 = 3 \times 19 ו-9191 נראים ראשוניים, ולכן כותבי מבחנים אוהבים אותם.

זוגי ואי-זוגי — גם עם אותיות

4+6=104 + 6 = 10

זוגי ועוד זוגי — זוגי

3+5=83 + 5 = 8

אי-זוגי ועוד אי-זוגי — זוגי

4+5=94 + 5 = 9

זוגי ועוד אי-זוגי — אי-זוגי

3×5=153 \times 5 = 15

אי-זוגי כפול אי-זוגי — אי-זוגי

2×7=142 \times 7 = 14

די בגורם זוגי אחד, והמכפלה זוגית

שלוש טעויות שעולות נקודות.

4×6=244 \times 6 = 24
1212

מספר שמתחלק ב-44 וב-66 מתחלק בוודאות ב-1212, לא ב-2424. ל-44 ול-66 יש גורם משותף, 22, ו-1212 עצמו הוא דוגמה נגדית.

1,352: 1+3+5+2=111{,}352:\ 1 + 3 + 5 + 2 = 11
52=4×1352 = 4 \times 13

סימן ההתחלקות ב-44 אינו סכום הספרות. בודקים את שתי הספרות האחרונות, ו-1,3521{,}352 מתחלק ב-44.

45: 1, 3, 5, 4545:\ 1,\ 3,\ 5,\ 45
45: 1, 3, 5, 9, 15, 4545:\ 1,\ 3,\ 5,\ 9,\ 15,\ 45

מחלקים מוצאים בזוגות, לא בניחוש. כך לא שוכחים את 99 ואת 1515.

שאלה שכתוב בה «בוודאות» נופלת מדוגמה נגדית אחת. לפני שבוחרים, נסו מספרים קטנים: 11, 22, 33.

Exercises

Exercise 1

כמה מחלקים יש למספר 3636?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×61 \times 36,\ 2 \times 18,\ 3 \times 12,\ 4 \times 9,\ 6 \times 6

חמישה זוגות

4×2+1=94 \times 2 + 1 = 9

בזוג 6×66 \times 6 יש מחלק אחד בלבד

יש 99 מחלקים. מי שעונה 1010 סופר את 66 פעמיים — 3636 ריבועי, ולכן מספר המחלקים שלו אי-זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 2

מספר שמתחלק ב-44 וגם ב-66 מתחלק בוודאות גם ב-2424.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

12:4=312:6=2\begin{aligned}12 : 4 &= 3 \\ \quad 12 : 6 &= 2\end{aligned}

1212 מתחלק בשניהם

12<2412 < 24

אבל לא ב-2424

הטענה שגויה. 1212 הוא דוגמה נגדית. מה שנכון בוודאות: המספר מתחלק ב-1212, הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של 44 ו-66.

Check the answer on elev

Exercise 3

באיזו ספרה יש להחליף את □\square כדי שהמספר 52□452\square4 יתחלק ב-99?

  1. 44
  2. 77
  3. 99
  4. 11
Show the answer and the solution

Answer: B 77

Worked solution:

5+2+4=115 + 2 + 4 = 11

סכום הספרות הידועות

11+7=1811 + 7 = 18

הכפולה הקרובה של 99

5,274=9×5865{,}274 = 9 \times 586

בדיקה ✓

התשובה היא 77. עם 11 או עם 44 הסכום הוא 1212 או 1515 — מתחלק ב-33 בלבד, לא ב-99. עם 99 הסכום 2020.

Check the answer on elev

Exercise 4

aa מספר אי-זוגי ו-bb מספר זוגי. איזה מהביטויים הבאים הוא בוודאות אי-זוגי?

  1. 2a+b2a + b
  2. a+b+1a + b + 1
  3. a×ba \times b
  4. a+ba + b
Show the answer and the solution

Answer: D a+ba + b

Worked solution:

a+ba + b

אי-זוגי ועוד זוגי — אי-זוגי

a×b,2a+ba \times b,\quad 2a + b

גורם זוגי, או זוגי ועוד זוגי — זוגיים

a+b+1a + b + 1

אי-זוגי ועוד 11 — זוגי

התשובה היא a+ba + b. בדיקה עם a=3a = 3, b=4b = 4: a+b=7a + b = 7, ab=12ab = 12, 2a+b=102a + b = 10, a+b+1=8a + b + 1 = 8.

Check the answer on elev

Exercise 5

מיינו את המספרים: מתחלק ב-66, או לא?

  • מתחלק ב-66
  • לא מתחלק ב-66
  • 104104
  • 132132
  • 246246
  • 315315
  • 424424
  • 522522
Show the answer and the solution

Answer: 132132 — מתחלק ב-66 · 315315 — לא מתחלק ב-66 · 246246 — מתחלק ב-66 · 424424 — לא מתחלק ב-66 · 522522 — מתחלק ב-66 · 104104 — לא מתחלק ב-66

Worked solution:

132: 1+3+2=6132:\ 1 + 3 + 2 = 6

זוגי, וסכום הספרות מתחלק ב-33 ✓

424: 4+2+4=10424:\ 4 + 2 + 4 = 10

זוגי, אבל 1010 לא מתחלק ב-33 ✗

315315

סכום הספרות 99, אבל המספר אי-זוגי ✗

מתחלק ב-66 רק מי שעובר שני מבחנים: זוגי, וגם סכום ספרות שמתחלק ב-33. 315315 עובר רק את השני, ו-424424 רק את הראשון.

Check the answer on elev

Exercise 6

השלימו את הספרה החסרה.

כדי ש-7□67\square6 יתחלק ב-1111, צריך לכתוב במקום □\square את הספרה ____.

Show the answer and the solution

Answer: כדי ש-7□67\square6 יתחלק ב-1111, צריך לכתוב במקום □\square את הספרה 2.

Worked solution:

6−□+7=13−□6 - \square + 7 = 13 - \square

סכום מתחלף, מימין לשמאל

13−2=1113 - 2 = 11

צריך כפולה של 1111 — ורק 1111 אפשרי

726=11×66726 = 11 \times 66

בדיקה ✓

הספרה היא 22. מי שמחבר את כל הספרות (7+□+67 + \square + 6) משתמש בסימן של 33 ו-99, לא של 1111.

Check the answer on elev

Exercise 7

כמה מחלקים יש למספר 4848?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

1×48, 2×24, 3×16, 4×12, 6×81 \times 48,\ 2 \times 24,\ 3 \times 16,\ 4 \times 12,\ 6 \times 8

חמישה זוגות

5×2=105 \times 2 = 10

7×7=497 \times 7 = 49 כבר גדול מ-4848 — עוצרים

יש 1010 מחלקים. מי שעוצר ב-4×124 \times 12 שוכח את הזוג 6×86 \times 8 ומקבל 88.

Check the answer on elev

Exercise 8

איזה מהמספרים הבאים הוא ראשוני?

  1. 5151
  2. 9191
  3. 9797
  4. 8787
Show the answer and the solution

Answer: C 9797

Worked solution:

51=3×1787=3×29\begin{aligned}51 &= 3 \times 17 \\ \quad 87 &= 3 \times 29\end{aligned}

סכום הספרות 66 ו-1515 — מתחלקים ב-33

91=7×1391 = 7 \times 13
9797

לא מתחלק ב-2,3,5,72, 3, 5, 7, ו-11×11=121>9711 \times 11 = 121 > 97

התשובה היא 9797. שלושת האחרים «נראים» ראשוניים, אבל סימן ההתחלקות ב-33 פוסל שניים מהם מיד.

Check the answer on elev

Exercise 9

aa מספר שלם. המספר a×(a+1)a \times (a + 1) הוא תמיד זוגי.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

a, a+1a,\ a + 1

שני מספרים עוקבים — אחד מהם זוגי

4×5=207×8=56\begin{aligned}4 \times 5 &= 20 \\ \quad 7 \times 8 &= 56\end{aligned}

דוגמאות

הטענה נכונה. בכל זוג עוקבים יש מספר זוגי, ודי בגורם זוגי אחד כדי שהמכפלה תהיה זוגית.

Check the answer on elev

Exercise 10

השלימו את הטבלה.

המספרמספר המחלקיםריבועי?
1212________
1616________
2525________
3030________
Show the answer and the solution

Answer: 1212: 6, לא · 1616: 5, כן · 2525: 3, כן · 3030: 8, לא

Worked solution:

12: 1,2,3,4,6,1212:\ 1, 2, 3, 4, 6, 12

שישה

16: 1,2,4,8,1616:\ 1, 2, 4, 8, 16

חמישה

25: 1,5,2525:\ 1, 5, 25

שלושה

30: 1,2,3,5,6,10,15,3030:\ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

שמונה

רק ל-1616 ול-2525, המספרים הריבועיים, יש מספר אי-זוגי של מחלקים: ב-4×44 \times 4 וב-5×55 \times 5 המחלק נספר פעם אחת.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade