תרגול — מחלקים, ראשוניים וסימני התחלקות

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלת «בוודאות» — חפשו קודם דוגמה נגדית.

Exercises

Exercise 1

לאיזה מהמספרים הבאים יש בדיוק שלושה מחלקים?

  1. 2525
  2. 1616
  3. 2727
  4. 2121
Show the answer and the solution

Answer: A 2525

Worked solution:

25: 1, 5, 2525:\ 1,\ 5,\ 25

שלושה

27: 1, 3, 9, 2727:\ 1,\ 3,\ 9,\ 27

ארבעה

21: 1, 3, 7, 2121:\ 1,\ 3,\ 7,\ 21

ארבעה

16: 1, 2, 4, 8, 1616:\ 1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16

חמישה

התשובה היא 2525. שלושה מחלקים יש רק לריבוע של מספר ראשוני. 27=3×3×327 = 3 \times 3 \times 3 מפתה בגלל ה«שלוש», ול-2121 שוכחים את המספר עצמו.

Check the answer on elev

Exercise 2

לאיזה מהמספרים הבאים יש הכי הרבה מחלקים?

  1. 4545
  2. 3636
  3. 4040
  4. 5050
Show the answer and the solution

Answer: B 3636

Worked solution:

36=2×2×3×3→3×3=9\begin{aligned}36 &= 2 \times 2 \times 3 \times 3 \to 3 \times 3 \\ &= 9\end{aligned}
40=2×2×2×5→4×2=8\begin{aligned}40 &= 2 \times 2 \times 2 \times 5 \to 4 \times 2 \\ &= 8\end{aligned}
45→3×2=650→2×3=6\begin{aligned}45 \to 3 \times 2 &= 6 \\ \quad 50 \to 2 \times 3 &= 6\end{aligned}

התשובה היא 3636, עם 99 מחלקים. 5050 הוא הגדול ביותר, אבל יש לו רק 66. מספר המחלקים תלוי בפירוק, לא בגודל.

Check the answer on elev

Exercise 3

המספר 73□673\square6 מתחלק ב-3636. איזו ספרה מסתתרת מאחורי □\square?

  1. 99
  2. 22
  3. 55
  4. אין ספרה כזו
Show the answer and the solution

Answer: D אין ספרה כזו

Worked solution:

36=4×936 = 4 \times 9

צריך את שני הסימנים יחד

7+3+6=16→□=2\begin{aligned}7 + 3 + 6 &= 16 \to \square \\ &= 2\end{aligned}

רק 22 נותן סכום 1818

26:4=6.526 : 4 = 6.5

אבל 2626 אינו מתחלק ב-44

התשובה היא אין ספרה כזו. 22 עובד רק לסימן של 99; 55 ו-99 עובדים רק לסימן של 44 (5656 ו-9696). צריך את שניהם באותה ספרה.

Check the answer on elev

Exercise 4

איזה מהמספרים הבאים מתחלק ב-1111?

  1. 3,7193{,}719
  2. 2,3152{,}315
  3. 4,5114{,}511
  4. 3,7293{,}729
Show the answer and the solution

Answer: D 3,7293{,}729

Worked solution:

3,729: 9−2+7−3=113{,}729:\ 9 - 2 + 7 - 3 = 11

מתחלק

3,719: 9−1+7−3=123{,}719:\ 9 - 1 + 7 - 3 = 12

לא

3,729=11×3393{,}729 = 11 \times 339

בדיקה ✓

התשובה היא 3,7293{,}729. ל-2,3152{,}315 סכום הספרות 1111 — אבל זה לא הסימן של 1111. ו-4,5114{,}511 רק נגמר ב-1111.

Check the answer on elev

Exercise 5

שלוש דוגמאות
המספרהמספר ההפוךהסכום
47477474121121
252552527777
131331314444

מחברים מספר דו-ספרתי למספר שמתקבל כשהופכים את סדר ספרותיו (למשל 47+7447 + 74). בוודאות התוצאה מתחלקת ב—

  1. 1111
  2. 22
  3. 1010
  4. 99
Show the answer and the solution

Answer: A 1111

Worked solution:

(10a+b)+(10b+a)(10a + b) + (10b + a)

המספר והמספר ההפוך

=11a+11b=11(a+b)= 11a + 11b = 11(a + b)

התשובה היא 1111. המסיח 22 נופל כבר בדוגמה 47+74=12147 + 74 = 121, שהוא אי-זוגי. ו-99 שייך להפרש בין המספר להפוך שלו, לא לסכום.

Check the answer on elev

Exercise 6

aa, bb ו-cc מספרים ראשוניים, a<ba < b, ו-a+b=ca + b = c. מהו aa?

  1. 33
  2. 22
  3. 11
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: B 22

Worked solution:

3+5=87+11=18\begin{aligned}3 + 5 &= 8 \\ \quad 7 + 11 &= 18\end{aligned}

אם aa ו-bb אי-זוגיים, cc זוגי וגדול מ-22 — לא ראשוני

a=2a = 2

הראשוני הזוגי היחיד

2+3=52+5=7\begin{aligned}2 + 3 &= 5 \\ \quad 2 + 5 &= 7\end{aligned}

דוגמאות

התשובה היא 22. 11 אינו ראשוני, ולכן אינו אפשרות. «לא ניתן לדעת» מפתה כי bb ו-cc באמת לא ידועים — אבל aa נקבע.

Check the answer on elev

Exercise 7

aa ו-bb שני מספרים שלמים עוקבים (למשל 77 ו-88). איזה מהביטויים הבאים הוא בוודאות מספר שלם?

  1. 3ab2\frac{3ab}{2}
  2. a+b+14\frac{a + b + 1}{4}
  3. 3a+b2\frac{3a + b}{2}
  4. a+b2\frac{a + b}{2}
Show the answer and the solution

Answer: A 3ab2\frac{3ab}{2}

Worked solution:

abab

אחד משני עוקבים זוגי, ולכן המכפלה זוגית

a+ba + b

זוגי ועוד אי-זוגי — אי-זוגי תמיד

7+8+14=48+9+14=4.5\begin{aligned}\frac{7 + 8 + 1}{4} &= 4 \\ \quad \frac{8 + 9 + 1}{4} &= 4.5\end{aligned}

התשובה היא 3ab2\frac{3ab}{2}. a+b2\frac{a+b}{2} ו-3a+b2\frac{3a+b}{2} אף פעם אינם שלמים (המונה אי-זוגי), ו-a+b+14\frac{a+b+1}{4} שלם רק לפעמים — הוא עובד ב-77 ו-88 ונכשל ב-88 ו-99.

Check the answer on elev

Exercise 8

כשמחלקים את המספר nn ב-66 מקבלים שארית 55. מה השארית כשמחלקים את nn ב-33?

  1. לא ניתן לדעת
  2. 22
  3. 55
  4. 11
Show the answer and the solution

Answer: B 22

Worked solution:

n=6k+5n = 6k + 5
n=3×2k+3+2n = 3 \times 2k + 3 + 2

5=3+25 = 3 + 2

11=3×3+217=3×5+2\begin{aligned}11 &= 3 \times 3 + 2 \\ \quad 17 &= 3 \times 5 + 2\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא 22. 55 אינו יכול להיות שארית בחלוקה ב-33 — השארית קטנה מהמחלק. «לא ניתן לדעת» מפתה, אבל כל המספרים 5,11,17,…5, 11, 17, \ldots נותנים אותה שארית.

Check the answer on elev

Exercise 9

טל בחרה מספר דו-ספרתי ששתי ספרותיו שוות (כמו 4444), והוסיפה לו את סכום ספרותיו. התוצאה מתחלקת בוודאות ב—

  1. 1313
  2. 44
  3. 1111
  4. 22
Show the answer and the solution

Answer: A 1313

Worked solution:

11a+2a=13a11a + 2a = 13a

המספר הוא 11a11a, וסכום הספרות 2a2a

44+8=52=4×13\begin{aligned}44 + 8 &= 52 \\ &= 4 \times 13\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא 1313. 1111 מחלק את המספר שבחרה, אבל לא אחרי שהוסיפה לו 2a2a. 22 ו-44 נכונים רק לחלק מהמספרים: 33+6=3933 + 6 = 39 אי-זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 10

לכמה מהמספרים מ-11 עד 5050 יש מספר אי-זוגי של מחלקים?

  1. 2525
  2. 1515
  3. 66
  4. 77
Show the answer and the solution

Answer: D 77

Worked solution:

36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6\begin{aligned}36 &= 1 \times 36 \\ &= 2 \times 18 \\ &= 3 \times 12 \\ &= 4 \times 9 \\ &= 6 \times 6\end{aligned}

מחלקים באים בזוגות, חוץ ממחלק שכופלים בעצמו

1, 4, 9, 16, 25, 36, 491,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ 49

המספרים הריבועיים עד 5050

התשובה היא 77. 2525 הם המספרים האי-זוגיים — מלכודת של קריאה. 66 מתקבל כששוכחים את 11, שיש לו מחלק אחד. 1515 הוא מספר הראשוניים עד 5050 — לכל אחד מהם שני מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 11

השלימו את הטבלה: האם המספר מתחלק ב-44? וב-1111?

המספרמתחלק ב-44?מתחלק ב-1111?
1,2321{,}232________
3,5753{,}575________
2,3162{,}316________
9,0909{,}090________
Show the answer and the solution

Answer: 1,2321{,}232: כן, כן · 3,5753{,}575: לא, כן · 2,3162{,}316: כן, לא · 9,0909{,}090: לא, לא

Worked solution:

1,232: 32=4×82−3+2−1=0\begin{aligned}1{,}232:\ 32 &= 4 \times 8 \\ \quad 2 - 3 + 2 - 1 &= 0\end{aligned}

שתי הספרות האחרונות מתחלקות ב-44, והסכום המתחלף 00

3,575: 75=4×18+35−7+5−3=0\begin{aligned}3{,}575:\ 75 &= 4 \times 18 + 3 \\ \quad 5 - 7 + 5 - 3 &= 0\end{aligned}

לא ב-44, אבל כן ב-1111

2,316: 16=4×46−1+3−2=6\begin{aligned}2{,}316:\ 16 &= 4 \times 4 \\ \quad 6 - 1 + 3 - 2 &= 6\end{aligned}

ב-44 כן, ב-1111 לא

9,090: 90=4×22+20−9+0−9=−18\begin{aligned}9{,}090:\ 90 &= 4 \times 22 + 2 \\ \quad 0 - 9 + 0 - 9 &= -18\end{aligned}

−18-18 אינו כפולה של 1111

שני סימנים שונים לגמרי: ב-44 מסתכלים רק על שתי הספרות האחרונות, וב-1111 על הסכום המתחלף של כל הספרות. מי שבודק את 9,0909{,}090 לפי ספרת האחדות בלבד חושב בטעות שהוא מתחלק ב-44 כי הוא זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 12

הסכום של שלושה מספרים אי-זוגיים הוא תמיד מספר אי-זוגי.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

3+5=83 + 5 = 8

שני אי-זוגיים נותנים זוגי

8+7=158 + 7 = 15

זוגי ועוד אי-זוגי — אי-זוגי

הטענה נכונה. כל זוג של אי-זוגיים מתקזז לזוגי, והשלישי נשאר לבד ומשאיר את הסכום אי-זוגי. המלכודת: לחשוב ש«אי-זוגי ועוד אי-זוגי זוגי» חל גם על שלושה.

Check the answer on elev

Exercise 13

כמה מספרים ראשוניים יש בין 5050 ל-7070?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

51=3×17 57=3×19 63=7×9 69=3×23\begin{aligned}51 &= 3 \times 17 \\ \ 57 &= 3 \times 19 \\ \ 63 &= 7 \times 9 \\ \ 69 &= 3 \times 23\end{aligned}

אי-זוגיים שנראים ראשוניים — ואינם

53, 59, 61, 6753,\ 59,\ 61,\ 67

נשארים ארבעה ראשוניים

יש 44: 5353, 5959, 6161 ו-6767. המלכודת היא 5151, 5757 ו-6969, שמתחלקים ב-33 — סכום הספרות שלהם מתחלק ב-33.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade