סדר פעולות, חישוב חכם ואומדן

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כלל אחד לכולם, בשלוש דרגות:

(  )(\ \ )

1. סוגריים

×:\times \quad :

2. כפל וחילוק

+−+ \quad -

3. חיבור וחיסור

באותה דרגה הולכים משמאל לימין — כי כך כתוב תרגיל חשבון, גם בספר בעברית.

שימו סוגריים בתרגיל 8+4×6−28 + 4 \times 6 - 2 כך שהתוצאה תהיה הגדולה ביותר.

Show the answer and the solution

(8+4)×6−2=70(8 + 4) \times 6 - 2 = 70. בלי סוגריים יוצא 3030, ו-(8+4)×(6−2)=48(8 + 4) \times (6 - 2) = 48 — להקטין את המספר שכופלים בו רק מזיק.

חישוב חכם: פילוג

כפל מתפלג על חיבור ועל חיסור:

a×(b+c)=a×b+a×ca \times (b + c) = a \times b + a \times c

משתמשים בזה בשני הכיוונים: כדי לפרק מספר קשה, או כדי להוציא גורם שחוזר.

כמה זה 101×23101 \times 23?

Show the answer and the solution

2,3232{,}323. 101=100+1101 = 100 + 1, ולכן 100×23+1×23=2,300+23100 \times 23 + 1 \times 23 = 2{,}300 + 23.

חישוב חכם: קיבוץ

25×4=10025 \times 4 = 100

מחפשים ל-2525 את השותף 44

125×8=1,000125 \times 8 = 1{,}000

ול-125125 את השותף 88

25×36=25×4×9=900\begin{aligned}25 \times 36 &= 25 \times 4 \times 9 \\ &= 900\end{aligned}

מפרקים את השותף מתוך מספר אחר

כמה זה 4×17×254 \times 17 \times 25?

Show the answer and the solution

1,7001{,}700. מקבצים את 4×25=1004 \times 25 = 100, ואז 100×17100 \times 17. בלי לכפול את 1717 ב-44 בכלל.

סכום של הרבה מספרים עוקבים

כמה זה 1+2+…+501 + 2 + \ldots + 50?

Show the answer and the solution

1,2751{,}275. 5050 מחוברים הם 2525 זוגות, וכל זוג שווה 1+50=511 + 50 = 51: 25×51=1,27525 \times 51 = 1{,}275.

אומדן

במבחן בלי מחשבון, הרבה פעמים מספיק לדעת בין מה למה התשובה.

מעגלים פעם כלפי מטה ופעם כלפי מעלה, ומקבלים שני גבולות.

שלוש טעויות שחוזרות.

48:4×3=48:12=4\begin{aligned}48 : 4 \times 3 &= 48 : 12 \\ &= 4\end{aligned}
48:4×3=3648 : 4 \times 3 = 36

כפל אינו קודם לחילוק. הם באותה דרגה, והולכים משמאל לימין.

100−20+30=100−50=50\begin{aligned}100 - 20 + 30 &= 100 - 50 \\ &= 50\end{aligned}
100−20+30=110100 - 20 + 30 = 110

גם חיבור וחיסור באותה דרגה — משמאל לימין, לא «קודם חיבור».

38×12=30×10+8×238 \times 12 = 30 \times 10 + 8 \times 2
38×12=30×12+8×1238 \times 12 = 30 \times 12 + 8 \times 12

בפילוג כל חלק מוכפל בכל המספר השני.

לפני שמחשבים — מסתכלים. מספר שחוזר, 2525 ליד 44, 9999 או 101101 — כולם סימן שיש דרך קצרה.

Exercises

Exercise 1

כמה זה 120−8×(15−9):4120 - 8 \times (15 - 9) : 4?

Show the answer and the solution

Answer: 108

Worked solution:

15−9=615 - 9 = 6

סוגריים

8×6:4=48:4=12\begin{aligned}8 \times 6 : 4 &= 48 : 4 \\ &= 12\end{aligned}

כפל וחילוק משמאל לימין

120−12=108120 - 12 = 108

התשובה היא 108108. מי שמחסר קודם (120−8=112120 - 8 = 112) מקבל 168168.

Check the answer on elev

Exercise 2

כמה זה 99×99+9999 \times 99 + 99?

  1. 19,60219{,}602
  2. 9,9009{,}900
  3. 10,00010{,}000
  4. 9,8019{,}801
Show the answer and the solution

Answer: B 9,9009{,}900

Worked solution:

99×99+99×199 \times 99 + 99 \times 1

9999 מופיע בשני המחוברים

99×(99+1)=99×100=9,900\begin{aligned}99 \times (99 + 1) &= 99 \times 100 \\ &= 9{,}900\end{aligned}

התשובה היא 9,9009{,}900. 9,8019{,}801 הוא רק 99×9999 \times 99, ו-19,60219{,}602 מתקבל כשכופלים את 9999 ב-99+9999 + 99.

Check the answer on elev

Exercise 3

8×125×7×3=21,0008 \times 125 \times 7 \times 3 = 21{,}000

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

8×125=1,0008 \times 125 = 1{,}000

מקבצים את השותפים

7×3=217 \times 3 = 21
1,000×21=21,0001{,}000 \times 21 = 21{,}000

הטענה נכונה. בכפל מותר לשנות סדר ולקבץ — וזה חוסך כל חישוב קשה.

Check the answer on elev

Exercise 4

לאיזה מהמספרים הבאים המכפלה 612×49612 \times 49 הכי קרובה?

  1. 30,00030{,}000
  2. 3,0003{,}000
  3. 24,00024{,}000
  4. 36,00036{,}000
Show the answer and the solution

Answer: A 30,00030{,}000

Worked solution:

612≈600,49≈50612 \approx 600,\quad 49 \approx 50
600×50=30,000600 \times 50 = 30{,}000

המדויק: 29,98829{,}988

התשובה היא 30,00030{,}000. 24,00024{,}000 מתקבל כשמעגלים את 4949 ל-4040 — עיגול שמזיז את התוצאה בחמישית.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמה זה 60:5×3−2×(7−3)60 : 5 \times 3 - 2 \times (7 - 3)?

Show the answer and the solution

Answer: 28

Worked solution:

7−3=47 - 3 = 4

סוגריים

60:5×3=12×3=36\begin{aligned}60 : 5 \times 3 &= 12 \times 3 \\ &= 36\end{aligned}

כפל וחילוק, משמאל לימין

2×4=82 \times 4 = 8
36−8=2836 - 8 = 28

התשובה היא 2828. מי שכופל קודם מחשב 60:15=460 : 15 = 4 במקום 60:5×3=3660 : 5 \times 3 = 36 — כפל אינו קודם לחילוק.

Check the answer on elev

Exercise 6

יוסי חישב את 98×1598 \times 15 בדרך הקצרה. באיזו שורה הטעות?

98×15=(100−2)×1598 \times 15 = (100 - 2) \times 15
=1,500−2= 1{,}500 - 2
=1,470= 1{,}470
Show the answer and the solution

Answer: =1,500−2= 1{,}500 - 2 → =1,500−30= 1{,}500 - 30

Worked solution:

(100−2)×15=100×15−2×15(100 - 2) \times 15 = 100 \times 15 - 2 \times 15

גם ה-22 מוכפל ב-1515

1,500−30=1,4701{,}500 - 30 = 1{,}470

הטעות בשורה השנייה: בפילוג כל חלק מוכפל. 1,500−21{,}500 - 2 שוכח לכפול את ה-22 ב-1515.

Check the answer on elev

Exercise 7

כמה זה 125×32125 \times 32?

  1. 40,00040{,}000
  2. 4,0004{,}000
  3. 400400
  4. 3,2003{,}200
Show the answer and the solution

Answer: B 4,0004{,}000

Worked solution:

32=8×432 = 8 \times 4

מפרקים את השותף של 125125

125×8×4=1,000×4=4,000\begin{aligned}125 \times 8 \times 4 &= 1{,}000 \times 4 \\ &= 4{,}000\end{aligned}

התשובה היא 4,0004{,}000. 400400 ו-40,00040{,}000 הם טעויות בספירת האפסים, ו-3,2003{,}200 הוא 100×32100 \times 32 — כאילו 125125 היה 100100.

Check the answer on elev

Exercise 8

כמה זה 21+22+23+…+4021 + 22 + 23 + \ldots + 40?

Show the answer and the solution

Answer: 610

Worked solution:

40−21+1=2040 - 21 + 1 = 20

מספר המחוברים

21+40=6121 + 40 = 61

כל זוג

10×61=61010 \times 61 = 610

עשרה זוגות

התשובה היא 610610. מי שסופר 40−21=1940 - 21 = 19 מחוברים מפספס את הראשון.

Check the answer on elev

Exercise 9

השלימו.

בסכום 15+16+…+6415 + 16 + \ldots + 64 יש ____ מחוברים, וכל זוג (הראשון והאחרון, וכך הלאה) שווה ____. הסכום כולו: ____.

Show the answer and the solution

Answer: בסכום 15+16+…+6415 + 16 + \ldots + 64 יש 50 מחוברים, וכל זוג (הראשון והאחרון, וכך הלאה) שווה 79. הסכום כולו: 1975.

Worked solution:

64−15+1=5064 - 15 + 1 = 50
15+64=7915 + 64 = 79
25×79=1,97525 \times 79 = 1{,}975

5050 מחוברים הם 2525 זוגות

5050 מחוברים, 2525 זוגות של 7979: 1,9751{,}975. הזוגות הם חצי ממספר המחוברים — לא כופלים 50×7950 \times 79.

Check the answer on elev

Exercise 10

בלי לחשב בדיוק: התוצאה גדולה מ-10,00010{,}000, או קטנה ממנו?

  • גדולה מ-10,00010{,}000
  • קטנה מ-10,00010{,}000
  • 198×49198 \times 49
  • 251×41251 \times 41
  • 505×21505 \times 21
  • 99×9999 \times 99
Show the answer and the solution

Answer: 198×49198 \times 49 — קטנה מ-10,00010{,}000 · 251×41251 \times 41 — גדולה מ-10,00010{,}000 · 99×9999 \times 99 — קטנה מ-10,00010{,}000 · 505×21505 \times 21 — גדולה מ-10,00010{,}000

Worked solution:

198×49<200×50=10,000198 \times 49 < 200 \times 50 = 10{,}000

שני הגורמים עוגלו כלפי מעלה

251×41>250×40=10,000251 \times 41 > 250 \times 40 = 10{,}000

שני הגורמים עוגלו כלפי מטה

כשמעגלים את שני הגורמים לאותו כיוון, יודעים בוודאות באיזה צד של הגבול התוצאה — בלי לחשב.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade