שטחי מרובעים ומשולשים

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כל נוסחאות השטח כאן נבנות מהמלבן: אורך כפול רוחב.

מי שמבין למה נוסחה נכונה לא צריך לשנן אותה — וגם לא נופל במלכודת של הגובה.

מקבילית

חותכים משולש מצד אחד של המקבילית, ומזיזים אותו לצד השני. מתקבל מלבן — והשטח לא השתנה.

אורך המלבן הוא הבסיס. רוחבו הוא הגובה — הקטע המאונך לבסיס, לא הצלע המשופעת.

S=a×hS = a \times h

מקבילית: בסיס כפול הגובה אליו

למקבילית בסיס 99 ס״מ, צלע משופעת 55 ס״מ, וגובה 44 ס״מ. מהו שטחה?

Show the answer and the solution

3636 סמ״ר. 9×4=369 \times 4 = 36. הצלע המשופעת 55 אינה משתתפת בחישוב השטח.

משולש

שני משולשים זהים יוצרים יחד מקבילית. לכן שטח משולש הוא חצי מבסיס כפול גובה.

הגובה יוצא מהקודקוד ומאונך לבסיס. לפעמים הוא בתוך המשולש, ולפעמים מחוצה לו.

S=a×h2S = \frac{a \times h}{2}

משולש

טרפז

מניחים שני טרפזים זהים, אחד מהם הפוך. יחד הם מקבילית.

הבסיס של המקבילית הוא סכום שני הבסיסים. הטרפז הוא חצי ממנה.

S=(a+b)×h2S = \frac{(a + b) \times h}{2}

טרפז: aa ו-bb הם הבסיסים המקבילים

מעוין

מעוין יושב בתוך מלבן שצלעותיו הן שני האלכסונים. הוא ממלא בדיוק חצי ממנו.

לכן השטח הוא מכפלת האלכסונים חלקי 22. אותה נוסחה נכונה גם לריבוע ולדלתון.

S=d1×d22S = \frac{d_1 \times d_2}{2}

מעוין: d1d_1 ו-d2d_2 הם האלכסונים

אלכסוני מעוין הם 66 ס״מ ו-88 ס״מ. מהו שטחו?

Show the answer and the solution

2424 סמ״ר. 6×8=486 \times 8 = 48, וחצי מזה 2424.

שטח משולש 3030 סמ״ר ובסיסו 1212 ס״מ. מהו גובהו?

הולכים אחורה: מכפילים ב-22 ומחלקים בבסיס.

12×h2=30\frac{12 \times h}{2} = 30
12×h=6012 \times h = 60

מכפילים ב-22

h=60:12=5\begin{aligned}h &= 60 : 12 \\ &= 5\end{aligned}

הגובה: 55 ס״מ

המספר המיותר

המלכודת: להשתמש במספר הלא נכון מהשרטוט.

S=9×5=45\begin{aligned}S &= 9 \times 5 \\ &= 45\end{aligned}
S=9×4=36\begin{aligned}S &= 9 \times 4 \\ &= 36\end{aligned}

55 היא הצלע המשופעת. שטח מחשבים עם הגובה, הקטע המאונך.

S=8×5=40\begin{aligned}S &= 8 \times 5 \\ &= 40\end{aligned}
S=8×5:2=20\begin{aligned}S &= 8 \times 5 : 2 \\ &= 20\end{aligned}

במשולש, בטרפז ובמעוין מחלקים ב-22 בסוף.

בשרטוט של המבחן יש כמעט תמיד מספר מיותר — הצלע המשופעת. לפני שמחשבים, חפשו את הקו המקווקו או את סימן הזווית הישרה: זה הגובה.

Exercises

Exercise 1

67

למקבילית בסיס 77 ס״מ וגובה 66 ס״מ. מהו שטחה (בסמ״ר)?

Show the answer and the solution

Answer: 42

Worked solution:

7×6=427 \times 6 = 42

התשובה היא 4242. שטח מקבילית הוא בסיס כפול גובה, בלי חלוקה.

Check the answer on elev

Exercise 2

710

למשולש בסיס 1010 ס״מ וגובה 77 ס״מ. מהו שטחו (בסמ״ר)?

Show the answer and the solution

Answer: 35

Worked solution:

10×7=7010 \times 7 = 70
70:2=3570 : 2 = 35

התשובה היא 3535. משולש הוא חצי ממקבילית עם אותו בסיס ואותו גובה.

Check the answer on elev

Exercise 3

695

לטרפז בסיסים של 55 ס״מ ו-99 ס״מ, וגובה 66 ס״מ. מהו שטחו?

  1. 2020 סמ״ר
  2. 135135 סמ״ר
  3. 8484 סמ״ר
  4. 4242 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: D 4242 סמ״ר

Worked solution:

(5+9)×6=84(5 + 9) \times 6 = 84
84:2=4284 : 2 = 42

התשובה היא 4242 סמ״ר. 8484 הוא מה שמתקבל כששוכחים לחלק ב-22.

Check the answer on elev

Exercise 4

104

שטחו של מעוין שאלכסוניו 1010 ס״מ ו-44 ס״מ הוא 4040 סמ״ר.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

10×4:2=2010 \times 4 : 2 = 20

לא נכון. השטח הוא 10×4:2=2010 \times 4 : 2 = 20 סמ״ר. 4040 הוא שטח המלבן שבו המעוין יושב.

Check the answer on elev

Exercise 5

5104

לטרפז בסיסים של 44 ס״מ ו-1010 ס״מ, וגובה 55 ס״מ. מהו שטחו (בסמ״ר)?

Show the answer and the solution

Answer: 35

Worked solution:

4+10=144 + 10 = 14

סכום הבסיסים

14×5=7014 \times 5 = 70

כפול הגובה

70:2=3570 : 2 = 35

התשובה היא 3535. מחברים את שני הבסיסים, ורק אז כופלים בגובה ומחלקים ב-22. מי שכפל רק בסיס אחד קיבל 2525.

Check the answer on elev

Exercise 6

5913

למשולש בסיס 99 ס״מ וגובה 55 ס״מ. הצלע הארוכה שלו 1313 ס״מ. מהו שטחו?

  1. 22.522.5 סמ״ר
  2. 32.532.5 סמ״ר
  3. 58.558.5 סמ״ר
  4. 4545 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: A 22.522.5 סמ״ר

Worked solution:

9×5=459 \times 5 = 45

בסיס כפול גובה

45:2=22.545 : 2 = 22.5

התשובה היא 22.522.5 סמ״ר. הצלע 1313 היא מספר מיותר. הגובה כאן נופל מחוץ למשולש — ועדיין הוא הגובה.

Check the answer on elev

Exercise 7

485

למקבילית בסיס 88 ס״מ, צלע משופעת 55 ס״מ וגובה 44 ס״מ. שטחה 4040 סמ״ר.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

8×4=328 \times 4 = 32

בסיס כפול גובה

לא נכון. השטח 8×4=328 \times 4 = 32 סמ״ר. 4040 יוצא ממי שכפל בצלע המשופעת 55 — במקום בגובה.

Check the answer on elev

Exercise 8

10?

שטחו של מעוין 3030 סמ״ר, ואחד מאלכסוניו 1010 ס״מ. מהו אורך האלכסון השני (בס״מ)?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

10×d2=30\frac{10 \times d}{2} = 30
10×d=6010 \times d = 60

מכפילים ב-22

d=6d = 6

התשובה היא 66. הולכים אחורה: מכפילים ב-22, ומחלקים באלכסון הנתון. מי ששכח להכפיל ב-22 קיבל 33.

Check the answer on elev

Exercise 9

464646294

התאימו כל צורה לשטח שלה (בסמ״ר)

  • מקבילית: בסיס 66, גובה 44
  • משולש: בסיס 66, גובה 44
  • טרפז: בסיסים 66 ו-22, גובה 44
  • מעוין: אלכסונים 99 ו-44
  • 1212
  • 1616
  • 1818
  • 2424
Show the answer and the solution

Answer: מקבילית: בסיס 66, גובה 44 — 2424 · משולש: בסיס 66, גובה 44 — 1212 · טרפז: בסיסים 66 ו-22, גובה 44 — 1616 · מעוין: אלכסונים 99 ו-44 — 1818

Worked solution:

6×4=246 \times 4 = 24

מקבילית

6×4:2=126 \times 4 : 2 = 12

משולש

(6+2)×4:2=16(6 + 2) \times 4 : 2 = 16

טרפז

9×4:2=189 \times 4 : 2 = 18

מעוין

רק במקבילית לא מחלקים ב-22. בטרפז מחברים את שני הבסיסים קודם.

Check the answer on elev

Exercise 10

4106

מחשבים את שטח הטרפז: בסיסים 66 ו-1010, גובה 44. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

6+10=166 + 10 = 16
16×4=6416 \times 4 = 64
64×2=12864 \times 2 = 128
Show the answer and the solution

Answer: 64×2=12864 \times 2 = 128 → 64:2=3264 : 2 = 32

Worked solution:

64:2=3264 : 2 = 32

הטרפז הוא חצי מהמקבילית הכפולה

בשורה האחרונה כפלו ב-22 במקום לחלק. הטרפז הוא חצי מהמקבילית שבסיסה 1616: השטח 3232.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade