סדרה 2 — שני שינויים ברצף

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

מחיר של 200200 ש״ח עלה ב-10%10\%, ואחר כך ירד ב-10%10\%. מה המחיר עכשיו?

  1. 200200 ש״ח
  2. 202202 ש״ח
  3. 180180 ש״ח
  4. 198198 ש״ח
Show the answer and the solution

Answer: D 198198 ש״ח

Worked solution:

200×1.1=220200 \times 1.1 = 220

אחרי העלייה

220×0.9=198220 \times 0.9 = 198

הירידה נספרת מ-220, לא מ-200

התשובה היא 198198 ש״ח. 200200 היא התשובה של מי שחיבר וחיסר את האחוזים. העלייה נספרה מהקטן, הירידה מהגדול — ולכן אין חזרה.

Check the answer on elev

Exercise 2

מספר גדל ב-50%50\%, ואחר כך גדל שוב ב-50%50\%. פי כמה גדול המספר החדש מהמספר המקורי?

  1. פי 33
  2. פי 22
  3. פי 2.252.25
  4. פי 2.52.5
Show the answer and the solution

Answer: C פי 2.252.25

Worked solution:

1.5×1.5=2.251.5 \times 1.5 = 2.25

מכפילים את שני המקדמים

התשובה היא פי 2.252.25. פי 22 היא תשובת החיבור, 50%+50%50\% + 50\% — והיא מתעלמת מכך שהגדילה השנייה נספרת מהמספר שכבר גדל.

Check the answer on elev

Exercise 3

אוכלוסייה ירדה ב-20%20\%, ואחר כך ירדה ב-25%25\% נוספים. בכמה אחוזים ירדה האוכלוסייה בסך הכול?

  1. 50%50\%
  2. 45%45\%
  3. 40%40\%
  4. 5%5\%
Show the answer and the solution

Answer: C 40%40\%

Worked solution:

0.8×0.75=0.60.8 \times 0.75 = 0.6

נשארו שישה עשיריות

1−0.6=0.4=40%\begin{aligned}1 - 0.6 &= 0.4 \\ &= 40\%\end{aligned}

התשובה היא 40%40\%. 45%45\% הוא סכום האחוזים, והוא תמיד גדול מדי כששתי הירידות רצופות.

Check the answer on elev

Exercise 4

מחיר עלה ב-25%25\%. בכמה אחוזים צריך להוריד אותו כדי לחזור בדיוק למחיר המקורי?

  1. 30%30\%
  2. 15%15\%
  3. 25%25\%
  4. 20%20\%
Show the answer and the solution

Answer: D 20%20\%

Worked solution:

1.25×x=11.25 \times x = 1

רוצים לחזור ל-1

x=0.8x = 0.8

כלומר ירידה של 20 אחוז

התשובה היא 20%20\%. הדרך חזרה תמיד קצרה מהדרך הלוך, כי היא נספרת מהמספר הגדול יותר.

Check the answer on elev

Exercise 5

מחיר ירד ב-20%20\%. בכמה אחוזים צריך להעלות אותו כדי לחזור בדיוק למחיר המקורי?

  1. 20%20\%
  2. 30%30\%
  3. 22%22\%
  4. 25%25\%
Show the answer and the solution

Answer: D 25%25\%

Worked solution:

0.8×x=10.8 \times x = 1
x=1.25x = 1.25

כלומר עלייה של 25 אחוז

התשובה היא 25%25\%. כאן הדרך חזרה ארוכה מהדרך הלוך — הפוך מהשאלה הקודמת, ומאותה סיבה בדיוק: השלם התחלף.

Check the answer on elev

Exercise 6

ערכו של רכב יורד ב-10%10\% בכל שנה. אחרי שנתיים הוא שווה 81,00081{,}000 ש״ח. כמה היה שווה הרכב בתחילת השנתיים?

  1. 100,000100{,}000 ש״ח
  2. 101,250101{,}250 ש״ח
  3. 99,00099{,}000 ש״ח
  4. 90,00090{,}000 ש״ח
Show the answer and the solution

Answer: A 100,000100{,}000 ש״ח

Worked solution:

0.9×0.9=0.810.9 \times 0.9 = 0.81

שתי שנים של ירידה

810000.81=100000\frac{81000}{0.81} = 100000

התשובה היא 100,000100{,}000 ש״ח. שימו לב ש-0.810.81 נופל בדיוק על 8181 — סימן טוב שהחישוב בכיוון הנכון.

Check the answer on elev

Exercise 7

כמות עלתה ב-20%20\% ואחר כך ירדה ב-50%50\%. בכמה אחוזים היא קטנה ביחס לכמות ההתחלתית?

  1. 70%70\%
  2. 60%60\%
  3. 30%30\%
  4. 40%40\%
Show the answer and the solution

Answer: D 40%40\%

Worked solution:

1.2×0.5=0.61.2 \times 0.5 = 0.6

נשארו שישה עשיריות

1−0.6=40%1 - 0.6 = 40\%

התשובה היא 40%40\%. 30%30\% הוא ההפרש בין האחוזים, 50−2050 - 20, והוא לא מתאר שום דבר.

Check the answer on elev

Exercise 8

על מחיר מבצעים שני שינויים: אצל דנה קודם ירידה של 10%10\% ואחר כך עלייה של 10%10\%; אצל יואב קודם עלייה של 10%10\% ואחר כך ירידה של 10%10\%. איזו טענה נכונה?

  1. המחיר של דנה גבוה יותר
  2. לא ניתן לדעת בלי לדעת את המחיר ההתחלתי
  3. שני המחירים הסופיים שווים
  4. המחיר של יואב גבוה יותר
Show the answer and the solution

Answer: C שני המחירים הסופיים שווים

Worked solution:

0.9×1.1=0.990.9 \times 1.1 = 0.99

אצל דנה

1.1×0.9=0.991.1 \times 0.9 = 0.99

אצל יואב

a×b=b×aa \times b = b \times a

חוק החילוף

התשובה היא ששני המחירים שווים. סדר הכפל אינו משנה, ולכן סדר השינויים אינו משנה. שניהם, אגב, נמוכים מהמחיר ההתחלתי.

Check the answer on elev

Exercise 9

מחיר של 500500 ש״ח קיבל שתי הנחות רצופות: תחילה 10%10\%, ואחר כך 20%20\% מהמחיר שהתקבל. מה המחיר הסופי?

  1. 350350 ש״ח
  2. 370370 ש״ח
  3. 400400 ש״ח
  4. 360360 ש״ח
Show the answer and the solution

Answer: D 360360 ש״ח

Worked solution:

500×0.9=450500 \times 0.9 = 450

אחרי ההנחה הראשונה

450×0.8=360450 \times 0.8 = 360

ההנחה השנייה נספרת מ-450

התשובה היא 360360 ש״ח. 350350 היא התשובה של מי שהוריד 30%30\% בבת אחת.

Check the answer on elev

Exercise 10

האם הנחה אחת של 30%30\% שווה לשתי הנחות רצופות של 15%15\% כל אחת?

  1. לא ניתן לדעת בלי לדעת את המחיר
  2. כן — שתיהן נותנות אותו מחיר
  3. לא — שתי ההנחות של 15%15\% מותירות מחיר נמוך יותר
  4. לא — שתי ההנחות של 15%15\% מותירות מחיר גבוה יותר
Show the answer and the solution

Answer: D לא — שתי ההנחות של 15%15\% מותירות מחיר גבוה יותר

Worked solution:

0.85×0.85=0.72250.85 \times 0.85 = 0.7225

שתי הנחות של 15 אחוז

1−0.30=0.701 - 0.30 = 0.70

הנחה אחת של 30 אחוז

0.7225>0.700.7225 > 0.70

נשאר יותר, כלומר ההנחה קטנה יותר

התשובה היא שההנחות של 15%15\% מותירות מחיר גבוה יותר. ההנחה השנייה נספרת ממחיר שכבר ירד, ולכן היא שווה פחות שקלים.

Check the answer on elev

Exercise 11

מחיר של 400400 ש״ח עלה ב-25%25\%, ואחר כך ירד ב-20%20\%. מה המחיר עכשיו, בש״ח?

Show the answer and the solution

Answer: 400

Worked solution:

400×1.25=500400 \times 1.25 = 500

אחרי העלייה

500×0.8=400500 \times 0.8 = 400

אחרי הירידה: 20 אחוז מתוך 500

400400 ש״ח — בדיוק המחיר ההתחלתי, כי 1.25×0.8=11.25 \times 0.8 = 1. מי שחיבר +25%−20%=+5%+25\% - 20\% = +5\% קיבל 420420.

Check the answer on elev

Exercise 12

כמות ירדה ב-60%60\%. בכמה אחוזים צריך להעלות אותה כדי לחזור בדיוק לכמות המקורית?

Show the answer and the solution

Answer: 150

Worked solution:

100×0.4=40100 \times 0.4 = 40

מתחילים מ-100: נשארו 40

40→100:6040=1.5=150%\begin{aligned}40 \to 100: \frac{60}{40} &= 1.5 \\ &= 150\%\end{aligned}

הדרך חזרה נספרת מתוך 40

150%150\%. הדרך חזרה נספרת מהמספר הקטן, ולכן היא ארוכה הרבה יותר מ-60%60\%.

Check the answer on elev

Exercise 13

התאימו לכל שינוי את המספר שבו כופלים.

  • עלייה ב-30%30\%
  • ירידה ב-30%30\%
  • שתי עליות של 10%10\%
  • עלייה ב-10%10\% ואז ירידה ב-10%10\%
  • 0.70.7
  • 0.990.99
  • 1.211.21
  • 1.31.3
Show the answer and the solution

Answer: עלייה ב-30%30\% — 1.31.3 · ירידה ב-30%30\% — 0.70.7 · שתי עליות של 10%10\% — 1.211.21 · עלייה ב-10%10\% ואז ירידה ב-10%10\% — 0.990.99

Worked solution:

1±p1001 \pm \frac{p}{100}

כל שינוי הוא כפל

1.1×1.1=1.211.1×0.9=0.99\begin{aligned}1.1 \times 1.1 &= 1.21 \\ \quad 1.1 \times 0.9 &= 0.99\end{aligned}

שינויים ברצף מוכפלים

שתי עליות של 10%10\% הן 21%21\%, לא 20%20\%. ועלייה וירידה של 10%10\% נותנות ירידה של 1%1\%.

Check the answer on elev

Exercise 14

עלייה של 10%10\% ואחריה עלייה של 20%20\% נותנות יחד עלייה של 32%32\%.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

1.1×1.2=1.321.1 \times 1.2 = 1.32

מכפילים את שני המקדמים

1.32=1+0.321.32 = 1 + 0.32

עלייה של 32 אחוז

נכון. לא 30%30\%: העלייה השנייה נספרת מ-110110, ו-20%20\% מתוך 110110 הם 2222.

Check the answer on elev

Exercise 15

מתחילים מ-100100. סדרו את הסופים מהקטן לגדול.

  • −10%-10\% ואז +10%+10\%
  • +20%+20\% ואז −20%-20\%
  • +25%+25\% ואז −20%-20\%
  • +50%+50\% ואז −50%-50\%
Show the answer and the solution

Answer: +50%+50\% ואז −50%-50\% · +20%+20\% ואז −20%-20\% · −10%-10\% ואז +10%+10\% · +25%+25\% ואז −20%-20\%

Worked solution:

1.5×0.5=0.751.2×0.8=0.96\begin{aligned}1.5 \times 0.5 &= 0.75 \\ \quad 1.2 \times 0.8 &= 0.96\end{aligned}

75 ו-96

0.9×1.1=0.991.25×0.8=1\begin{aligned}0.9 \times 1.1 &= 0.99 \\ \quad 1.25 \times 0.8 &= 1\end{aligned}

99 ו-100

75<96<99<10075 < 96 < 99 < 100. ככל שהאחוז גדול יותר, הלוך-חזור מאבד יותר. ורק +25%+25\% ואז −20%-20\% חוזר בדיוק.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade