סדרה 3 — להשוות שני גדלים

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

מספר aa גדול ב-25%25\% ממספר bb. בכמה אחוזים bb קטן מ-aa?

  1. 30%30\%
  2. 20%20\%
  3. 25%25\%
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: B 20%20\%

Worked solution:

a=1.25ba = 1.25b

נתון

a−b=0.25ba - b = 0.25b

ההפרש

0.25b1.25b=0.2\frac{0.25b}{1.25b} = 0.2

הפעם סופרים מתוך a

התשובה היא 20%20\%. ההפרש לא השתנה; רק השלם שממנו סופרים אותו התחלף, מ-bb ל-aa הגדול יותר.

Check the answer on elev

Exercise 2

משכורתו של דן גדולה פי 1.51.5 ממשכורתו של רן. בכמה אחוזים משכורתו של דן גדולה משל רן?

  1. 150%150\%
  2. 15%15\%
  3. 33%33\%
  4. 50%50\%
Show the answer and the solution

Answer: D 50%50\%

Worked solution:

1.5=1+0.51.5 = 1 + 0.5

פי 1.5 זה השלם ועוד חצי

0.5=50%0.5 = 50\%

התשובה היא 50%50\%. פי 1.51.5 אינו 150%150\% יותר אלא 50%50\% יותר: מתוך 1.51.5, השלם הראשון הוא המשכורת עצמה.

Check the answer on elev

Exercise 3

מספר aa קטן ב-20%20\% ממספר bb. פי כמה bb גדול מ-aa?

  1. פי 0.80.8
  2. פי 1.81.8
  3. פי 1.251.25
  4. פי 1.21.2
Show the answer and the solution

Answer: C פי 1.251.25

Worked solution:

a=0.8ba = 0.8b

נתון

b=a0.8=1.25a\begin{aligned}b &= \frac{a}{0.8} \\ &= 1.25a\end{aligned}

התשובה היא פי 1.251.25. ירידה של חמישית בכיוון אחד היא גדילה של רבע בכיוון השני.

Check the answer on elev

Exercise 4

ידוע ש-30%30\% מהמספר הראשון שווים ל-45%45\% מהמספר השני, ושני המספרים חיוביים. איזו טענה נכונה?

  1. שני המספרים שווים
  2. המספר השני גדול מהראשון
  3. המספר הראשון גדול מהשני
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: C המספר הראשון גדול מהשני

Worked solution:

0.3a=0.45b0.3a = 0.45b

נתון

a=1.5ba = 1.5b

מחלקים ב-0.3

1.5>11.5 > 1

ולכן a גדול

התשובה היא שהראשון גדול. אחוז קטן יותר שנותן את אותה כמות חייב להילקח משלם גדול יותר.

Check the answer on elev

Exercise 5

בכיתה א׳ 40%40\% מהתלמידים הם בנים, ובכיתה ב׳ 60%60\% מהתלמידים הם בנים. באיזו כיתה יש יותר בנים?

  1. בכיתה ב׳
  2. בכיתה א׳
  3. בשתיהן מספר שווה
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: D לא ניתן לדעת

Worked solution:

0.4×n10.4 \times n_{1}

בנים בכיתה א

0.6×n20.6 \times n_{2}

בנים בכיתה ב

n1,n2 ?n_{1}, n_{2}\ ?

גדלי הכיתות אינם נתונים

התשובה היא לא ניתן לדעת. אם בכיתה א׳ 5050 תלמידים ובכיתה ב׳ 2020, יש 2020 בנים מול 1212 — ההפך ממה שהאחוזים מרמזים. שני אחוזים מתוך שני שלמים שונים אינם ברי-השוואה.

Check the answer on elev

Exercise 6

המחיר בחנות XX גבוה ב-20%20\% מהמחיר של אותו מוצר בחנות YY. בכמה אחוזים המחיר בחנות YY נמוך מזה שבחנות XX?

  1. לא ניתן לדעת
  2. בפחות מ-20%20\%
  3. ביותר מ-20%20\%
  4. בדיוק ב-20%20\%
Show the answer and the solution

Answer: B בפחות מ-20%20\%

Worked solution:

X=1.2YX = 1.2Y

נתון

X−YX=0.2Y1.2Y\frac{X - Y}{X} = \frac{0.2Y}{1.2Y}

סופרים מתוך X

0.21.2<0.2\frac{0.2}{1.2} < 0.2

מחלקים במספר גדול מ-1

התשובה היא בפחות מ-20%20\%. שימו לב שאין צורך בערך המדויק כדי לענות — מספיק לראות שהמכנה גדל.

Check the answer on elev

Exercise 7

מספר aa הוא 150%150\% ממספר bb. כמה אחוזים מ-aa הוא bb?

  1. לא ניתן לדעת
  2. 50%50\%
  3. 75%75\%
  4. 6623%66\frac{2}{3}\%
Show the answer and the solution

Answer: D 6623%66\frac{2}{3}\%

Worked solution:

a=1.5ba = 1.5b
ba=11.5=23\begin{aligned}\frac{b}{a} &= \frac{1}{1.5} \\ &= \frac{2}{3}\end{aligned}
23=6623%\frac{2}{3} = 66\frac{2}{3}\%

התשובה היא 6623%66\frac{2}{3}\%. מי שסימן 50%50\% הפך את היחס במקום להפוך את השבר.

Check the answer on elev

Exercise 8

אותו מוצר נמכר בשתי חנויות. בחנות א׳ מחירו 200200 ש״ח עם הנחה של 40%40\%; בחנות ב׳ מחירו 150150 ש״ח עם הנחה של 25%25\%. באיזו חנות המוצר זול יותר?

  1. לא ניתן לדעת
  2. בחנות א׳
  3. בחנות ב׳
  4. המחירים שווים
Show the answer and the solution

Answer: C בחנות ב׳

Worked solution:

200×0.6=120200 \times 0.6 = 120

חנות א

150×0.75=112.5150 \times 0.75 = 112.5

חנות ב

112.5<120112.5 < 120

התשובה היא חנות ב׳. ההנחה הגדולה יותר אינה בהכרח המחיר הנמוך יותר — היא נלקחת ממחיר התחלתי גבוה יותר.

Check the answer on elev

Exercise 9

ידוע ש-20%20\% מ-aa שווים ל-30%30\% מ-bb. מהו היחס a:ba : b?

  1. 20:3020 : 30
  2. 1:11 : 1
  3. 2:32 : 3
  4. 3:23 : 2
Show the answer and the solution

Answer: D 3:23 : 2

Worked solution:

0.2a=0.3b0.2a = 0.3b
ab=0.30.2=32\begin{aligned}\frac{a}{b} &= \frac{0.3}{0.2} \\ &= \frac{3}{2}\end{aligned}

היחס הפוך לאחוזים

התשובה היא 3:23 : 2. 2:32 : 3 היא אותה מלכודת בדיוק — האחוזים והגדלים הולכים בכיוונים הפוכים.

Check the answer on elev

Exercise 10

מספר גדל ב-100%100\%, ואחר כך ירד ב-50%50\%. מה קרה למספר בסך הכול?

  1. הוא קטן מהמקורי
  2. הוא גדול מהמקורי
  3. הוא חזר בדיוק למספר המקורי
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: C הוא חזר בדיוק למספר המקורי

Worked solution:

2×0.5=12 \times 0.5 = 1

המכפלה היא בדיוק 1

התשובה היא שהוא חזר למקור. זה המקרה היחיד שבו שני שינויים כן מתבטלים — ושימו לב שהאחוזים אינם שווים (100100 ו-5050). דווקא כאן החיבור הנאיבי היה נותן תשובה שגויה.

Check the answer on elev

Exercise 11

מספר aa גדול ב-100%100\% ממספר bb. בכמה אחוזים bb קטן מ-aa?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

b=100⇒a=200\begin{aligned}b &= 100 \Rightarrow a \\ &= 200\end{aligned}

מתחילים מ-100

200−100200=50%\frac{200 - 100}{200} = 50\%

השלם הוא a, כי משווים אליו

50%50\%. גדול ב-100%100\% הוא פי 22; והקטן הוא חצי מהגדול. מי שענה 100%100\% ספר מתוך bb.

Check the answer on elev

Exercise 12

באיזה מקרה אפשר לדעת מה גדול יותר, ובאיזה לא?

  • אפשר לדעת
  • לא ניתן לדעת
  • 20 אחוז ממספר חיובי מול 30 אחוז מאותו מספר
  • 40 אחוז מ-50 מול 60 אחוז מ-30
  • 40 אחוז מכיתה א׳ מול 60 אחוז מכיתה ב׳
  • 50 אחוז ממספר חיובי מול 50 אחוז מכפליים ממנו
  • הנחה של 30 אחוז בשתי חנויות: איפה חוסכים יותר שקלים?
Show the answer and the solution

Answer: 40 אחוז מכיתה א׳ מול 60 אחוז מכיתה ב׳ — לא ניתן לדעת · 40 אחוז מ-50 מול 60 אחוז מ-30 — אפשר לדעת · 20 אחוז ממספר חיובי מול 30 אחוז מאותו מספר — אפשר לדעת · הנחה של 30 אחוז בשתי חנויות: איפה חוסכים יותר שקלים? — לא ניתן לדעת · 50 אחוז ממספר חיובי מול 50 אחוז מכפליים ממנו — אפשר לדעת

Worked solution:

40%⋅50=2060%⋅30=18\begin{aligned}40\% \cdot 50 &= 20 \\ \quad 60\% \cdot 30 &= 18\end{aligned}

כשהשלמים ידועים — מחשבים

0.3x  ?  0.3y0.3x \;?\; 0.3y

בלי x ו-y אי אפשר להשוות

אפשר להשוות אחוזים רק כשהשלם משותף או ידוע. שני שלמים לא ידועים — לא ניתן לדעת.

Check the answer on elev

Exercise 13

אם aa קטן ב-20%20\% מ-bb, אז bb גדול ב-20%20\% מ-aa.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

b=100⇒a=80\begin{aligned}b &= 100 \Rightarrow a \\ &= 80\end{aligned}

מתחילים מ-100

2080=25%\frac{20}{80} = 25\%

b גדול מ-a ב-25 אחוז

לא נכון: 25%25\%. אותו הפרש, 2020, נספר פעם מתוך 100100 ופעם מתוך 8080.

Check the answer on elev

Exercise 14

השלימו.

20%20\% מ-aa שווים ל-50%50\% מ-bb. לכן aa גדול פי ____ מ-bb.

Show the answer and the solution

Answer: 20%20\% מ-aa שווים ל-50%50\% מ-bb. לכן aa גדול פי 2.5 מ-bb.

Worked solution:

0.2a=0.5b0.2a = 0.5b

התרגום

a=0.50.2 b=2.5b\begin{aligned}a &= \frac{0.5}{0.2}\,b \\ &= 2.5b\end{aligned}

מחלקים ב-0.2

פי 2.52.5. האחוז הקטן יותר נלקח מהמספר הגדול יותר.

Check the answer on elev

Exercise 15

ידוע ש-40%40\% מ-aa שווים ל-80%80\% מ-bb. כמה אחוזים מ-aa הוא bb?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

0.4a=0.8b0.4a = 0.8b

התרגום

b=0.40.8 a=0.5a\begin{aligned}b &= \frac{0.4}{0.8}\,a \\ &= 0.5a\end{aligned}

מחלקים ב-0.8: b הוא חצי מ-a

50%50\%. מי שענה 200%200\% הפך את השאלה: aa הוא 200%200\% מ-bb.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade