מעגל

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כל נקודות המעגל נמצאות באותו מרחק מהמרכז. המרחק הזה הוא הרדיוס rr. הקוטר dd עובר דרך המרכז ממקצה למקצה, ולכן הוא פעמיים הרדיוס. במבחן π=3.14\pi = 3.14 — והמבחן מזכיר את הנוסחה בסוגריים.

5
רדיוס 55
10
אותו מעגל: קוטר 1010
d=2rd = 2r

ולכן r=d:2r = d : 2

היקף ושטח

P=2πr=πd\begin{aligned}P &= 2\pi r \\ &= \pi d\end{aligned}

היקף המעגל — אורך הקו

S=πr2=π×r×r\begin{aligned}S &= \pi r^{2} \\ &= \pi \times r \times r\end{aligned}

שטח העיגול — מה שבפנים

מעגל שרדיוסו 55 ס״מ

אותו רדיוס, שני חישובים.

P=2×3.14×5=31.4\begin{aligned}P &= 2 \times 3.14 \times 5 \\ &= 31.4\end{aligned}

ההיקף בס״מ

S=3.14×25=78.5\begin{aligned}S &= 3.14 \times 25 \\ &= 78.5\end{aligned}

השטח בסמ״ר

מהו שטח עיגול שקוטרו 1010 ס״מ?

Show the answer and the solution

78.578.5 סמ״ר. הקוטר 1010, ולכן הרדיוס 55. מי שהציב 1010 בנוסחה קיבל 314314 — פי ארבעה.

שטח כביטוי של הקוטר

כשהקוטר נתון באות dd, הרדיוס הוא d2\frac{d}{2}. מציבים אותו בנוסחת השטח, ומעלים בריבוע גם את ה-22.

S=π(d2)2=πd24\begin{aligned}S &= \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2} \\ &= \frac{\pi d^{2}}{4}\end{aligned}

שטח העיגול לפי הקוטר

מעגל חסום בריבוע, וחצי עיגול על צלע

88d = 8O
המעגל נוגע בכל ארבע הצלעות, ולכן הקוטר (המקווקו) שווה לצלע. ארבע הפינות האפורות הן ריבוע פחות עיגול.

מעגל חסום בריבוע נוגע בכל ארבע הצלעות, ולכן הקוטר שווה לצלע. השטח בארבע הפינות הוא הפרש: שטח הריבוע פחות שטח העיגול.

66r = 3
הקו העבה הוא ההיקף: שלוש צלעות וחצי מעגל. הצלע המקווקוות נמצאת בתוך הצורה.

מה קורה כשמגדילים את הרדיוס

אם מכפילים את הרדיוס פי kk, גם ההיקף גדל פי kk — אבל השטח גדל פי k2k^{2}, כי הרדיוס מופיע בו פעמיים.

מכפילים את רדיוס המעגל פי 33. פי כמה גדל השטח?

Show the answer and the solution

פי 9. 32=93^{2} = 9. ההיקף, לעומת זאת, גדל רק פי 33.

שלוש מלכודות קבועות של המבחן.

S=πd2S = \pi d^{2}
S=πr2=πd24\begin{aligned}S &= \pi r^{2} \\ &= \frac{\pi d^{2}}{4}\end{aligned}

הציבו את הקוטר במקום את הרדיוס — התשובה גדולה פי 44.

P=3×6+9.42+6P = 3 \times 6 + 9.42 + 6
P=3×6+9.42P = 3 \times 6 + 9.42

הצלע שמתחת לחצי העיגול היא בתוך הצורה. היא לא חלק מההיקף.

r×2⇒S×2r \times 2 \Rightarrow S \times 2
r×2⇒S×4r \times 2 \Rightarrow S \times 4

השטח גדל בריבוע של פי כמה.

בלי מחשבון, כדאי לזכור כמה מכפלות: 3.14×4=12.563.14 \times 4 = 12.56, 3.14×9=28.263.14 \times 9 = 28.26, 3.14×16=50.243.14 \times 16 = 50.24, 3.14×25=78.53.14 \times 25 = 78.5, 3.14×36=113.043.14 \times 36 = 113.04, 3.14×100=3143.14 \times 100 = 314. ובמבחן, תשובה של שטח המעגל מופיעה כמעט תמיד כמסיח בשאלה על שטח הפינות.

Exercises

Exercise 1

10

מהו היקף מעגל שרדיוסו 1010 ס״מ (בס״מ)? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

Show the answer and the solution

Answer: 62.8

Worked solution:

2×3.14×10=62.82 \times 3.14 \times 10 = 62.8

התשובה היא 62.8. היקף הוא 2πr2\pi r — פעמיים הרדיוס, כלומר הקוטר, כפול π\pi.

Check the answer on elev

Exercise 2

3

מהו שטח עיגול שרדיוסו 33 ס״מ, בסמ״ר? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

  1. 18.8418.84
  2. 9.429.42
  3. 28.2628.26
  4. 113.04113.04
Show the answer and the solution

Answer: C 28.2628.26

Worked solution:

3.14×3×3=28.263.14 \times 3 \times 3 = 28.26

התשובה היא 28.26. 18.8418.84 הוא ההיקף, ו-113.04113.04 מתקבל כשמציבים את הקוטר 66 במקום הרדיוס.

Check the answer on elev

Exercise 3

d2d

אם מכפילים את קוטר המעגל פי 22, גם שטחו גדל פי 22.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

d×2⇒r×2d \times 2 \Rightarrow r \times 2

גם הרדיוס מוכפל

22=42^{2} = 4

השטח גדל פי 44

הטענה שגויה. השטח גדל פי 44. רק ההיקף גדל פי 22.

Check the answer on elev

Exercise 4

d

איזה ביטוי מתאר את היקף מעגל שקוטרו dd?

  1. πd\pi d
  2. 2πd2\pi d
  3. πd2\frac{\pi d}{2}
  4. πd2\pi d^{2}
Show the answer and the solution

Answer: A πd\pi d

Worked solution:

2πr=π×2r=πd\begin{aligned}2\pi r &= \pi \times 2r \\ &= \pi d\end{aligned}

2r2r הוא הקוטר

התשובה היא πd\pi d. 2πd2\pi d מכפיל פעמיים — הקוטר כבר כולל את ה-22.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade