סדרה 4 — מה נכון בוודאות

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

בתור למספרה שבעה לקוחות: בלונדינים, אדמונים ושחורי-שיער, לפחות אחד מכל צבע. כל האדמונים עומדים זה ליד זה. כל שחור-שיער עומד ליד אדמוני. מה ניתן לומר בוודאות?

  1. יש לכל היותר 22 שחורי-שיער
  2. יש לכל היותר 33 בלונדינים
  3. יש לפחות 33 אדמונים
  4. יש לכל היותר 22 אדמונים
Show the answer and the solution

Answer: A יש לכל היותר 22 שחורי-שיער

Worked solution:

∘ ∙∙∙ ∘\circ\,\bullet\bullet\bullet\,\circ

גוש האדמונים (∙\bullet) רציף, ולכן יש לו לכל היותר שני שכנים (∘\circ)

∘\circ

כל שחור-שיער חייב לעמוד באחד משני המקומות האלה

⇒≤2\Rightarrow \leq 2

התשובה היא לכל היותר 22 שחורי-שיער. גוש רציף חושף רק שני קצוות, ושחור-שיער חייב לעמוד באחד מהם.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותו תור, מהו המספר הגדול ביותר האפשרי של אדמונים?

  1. 22
  2. 77
  3. 33
  4. 55
Show the answer and the solution

Answer: D 55

Worked solution:

7−1−1=57 - 1 - 1 = 5

לפחות בלונדיני אחד ושחור אחד

התשובה היא 55. ״לפחות אחד מכל צבע״ משאיר לפחות שניים לצבעים האחרים.

Check the answer on elev

Exercise 3

באותו תור, האם ייתכן שיש שלושה שחורי-שיער?

  1. כן
  2. רק אם יש אדמוני אחד
  3. לא ניתן לדעת
  4. לא
Show the answer and the solution

Answer: D לא

Worked solution:

≤2\leq 2

מהשאלה הראשונה

התשובה היא לא. אותו נימוק בדיוק: לגוש שני קצוות.

Check the answer on elev

Exercise 4

איך מוכיחים שטענה ״נכונה בוודאות״ בשאלת סידור?

  1. בודקים את הסידור הראשון
  2. מראים שהיא מתקיימת בכל סידור חוקי
  3. מוצאים סידור שבו היא לא מתקיימת
  4. מוצאים סידור אחד שבו היא מתקיימת
Show the answer and the solution

Answer: B מראים שהיא מתקיימת בכל סידור חוקי

Worked solution:

∀\forall

התשובה היא בכל סידור. סידור אחד מוכיח ״ייתכן״, לא ״בהכרח״.

Check the answer on elev

Exercise 5

איך מפריכים טענה ״נכונה בוודאות״?

  1. מוצאים סידור חוקי אחד שבו היא לא מתקיימת
  2. מוצאים שני סידורים
  3. מראים שהיא לא מתקיימת באף סידור
  4. אי אפשר להפריך
Show the answer and the solution

Answer: A מוצאים סידור חוקי אחד שבו היא לא מתקיימת

Worked solution:

∃¬\exists \neg

דוגמה נגדית אחת

התשובה היא סידור אחד שבו היא נופלת. די בדוגמה נגדית אחת.

Check the answer on elev

Exercise 6

ידוע ש-a,ba, b חיוביים ו-c,dc, d שליליים. איזה ביטוי גדול ביותר?

  1. a⋅b⋅ca \cdot b \cdot c
  2. a⋅b+(c−d)2a \cdot b + (c - d)^{2}
  3. c+dc + d
  4. a⋅b⋅da \cdot b \cdot d
Show the answer and the solution

Answer: B a⋅b+(c−d)2a \cdot b + (c - d)^{2}

Worked solution:

ab>0, (c−d)2≥0ab > 0, \ (c-d)^{2} \geq 0

היחיד החיובי בוודאות

abc<0, abd<0, c+d<0abc < 0, \ abd < 0, \ c + d < 0

שלושת האחרים שליליים

התשובה היא ab+(c−d)2ab + (c-d)^{2}. בדיקת סימן מכריעה בלי אף מספר.

Check the answer on elev

Exercise 7

ידוע ש-aa חיובי ו-bb שלילי. מה סימנו של a−ba - b?

  1. חיובי
  2. אפס
  3. לא ניתן לדעת
  4. שלילי
Show the answer and the solution

Answer: A חיובי

Worked solution:

a−b=a+∣b∣>0a - b = a + |b| > 0

התשובה היא חיובי.

Check the answer on elev

Exercise 8

ידוע ש-aa חיובי ו-bb שלילי. מה סימנו של a+ba + b?

  1. חיובי
  2. שלילי
  3. לא ניתן לדעת
  4. אפס
Show the answer and the solution

Answer: C לא ניתן לדעת

Worked solution:

5+(−2)>05 + (-2) > 0
2+(−5)<02 + (-5) < 0

התשובה היא לא ניתן לדעת. תלוי מי גדול בערכו המוחלט.

Check the answer on elev

Exercise 9

איזו טענה סותרת את ״כל מי שלומד מצליח״?

  1. כולם מצליחים
  2. יש מישהו שאינו לומד ואינו מצליח
  3. יש מישהו שאינו לומד ומצליח
  4. יש מישהו שלומד ואינו מצליח
Show the answer and the solution

Answer: D יש מישהו שלומד ואינו מצליח

Worked solution:

∃x:L(x)∧¬S(x)\exists x: L(x) \wedge \neg S(x)

התשובה היא לומד ואינו מצליח.

Check the answer on elev

Exercise 10

איזה משפט שקול ל״אם יורד גשם, הרחוב רטוב״?

  1. הרחוב תמיד רטוב
  2. אם לא יורד גשם, הרחוב יבש
  3. אם הרחוב יבש, לא יורד גשם
  4. אם הרחוב רטוב, יורד גשם
Show the answer and the solution

Answer: C אם הרחוב יבש, לא יורד גשם

Worked solution:

A⇒B≡¬B⇒¬AA \Rightarrow B \equiv \neg B \Rightarrow \neg A

התשובה היא רחוב יבש, אין גשם. הרחוב יכול להיות רטוב מסיבה אחרת — ולכן ההיפוך הפשוט שגוי.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade