סדרה 1 — הפרשים והפרשי הפרשים

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

בסדרה 3,5,__,15,__,333, 5, \_\_, 15, \_\_, 33 הפרשי ההפרשים קבועים. מהו סכום שני המספרים החסרים?

  1. 2828
  2. 3434
  3. 3232
  4. 3030
Show the answer and the solution

Answer: C 3232

Worked solution:

d, d+c, d+2c, …d, \ d + c, \ d + 2c, \ \ldots

ההפרשים גדלים בכל פעם באותו מספר cc

2,4,6,8,102, 4, 6, 8, 10

מתחילים ב-22; כדי להגיע מ-33 ל-1515 בשלושה צעדים, c=2c = 2

3,5,9,15,23,333, 5, 9, 15, 23, 33

בדיקה: 23+10=3323 + 10 = 33

9+23=329 + 23 = 32

התשובה היא 3232. 3434 מתקבל כשממלאים כל חור בממוצע של שכניו (1010 ו-2424) — זה נכון רק כשההפרש קבוע.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו האיבר הבא בסדרה 2,3,5,9,17,33,…2, 3, 5, 9, 17, 33, \ldots?

  1. 6464
  2. 6666
  3. 4949
  4. 6565
Show the answer and the solution

Answer: D 6565

Worked solution:

1,2,4,8,161, 2, 4, 8, 16

ההפרשים מוכפלים

33+32=6533 + 32 = 65
33×2−1=6533 \times 2 - 1 = 65

הכלל: פעמיים הקודם פחות 11

התשובה היא 6565. 4949 חוזר על ההפרש 1616, ו-6666 מכפיל ושוכח את החיסור.

Check the answer on elev

Exercise 3

בסדרה 1,3,6,10,15,…1, 3, 6, 10, 15, \ldots — איזה מהמספרים הבאים מופיע?

  1. 7878
  2. 6464
  3. 9090
  4. 8080
Show the answer and the solution

Answer: A 7878

Worked solution:

n(n+1)2\frac{n(n + 1)}{2}

האיבר ה-nn: סכום המספרים מ-11 עד nn

12×132=78\frac{12 \times 13}{2} = 78

האיבר ה-1212

66, 78, 9166, \ 78, \ 91

האיברים ה-1111 עד ה-1313 — 8080 ו-9090 נופלים ביניהם

התשובה היא 7878. 9090 נראה קרוב, אבל בין 7878 ל-9191 אין איבר. 6464 הוא ריבוע, לא מספר משולשי.

Check the answer on elev

Exercise 4

בסדרה 5,10,17,26,37,…5, 10, 17, 26, 37, \ldots — מהו האיבר ה-1515?

  1. 290290
  2. 226226
  3. 256256
  4. 257257
Show the answer and the solution

Answer: D 257257

Worked solution:

22+1, 32+1, 42+1,…2^{2} + 1, \ 3^{2} + 1, \ 4^{2} + 1, \ldots

האיבר הראשון בנוי על 22, לא על 11

(n+1)2+1(n + 1)^{2} + 1
162+1=25716^{2} + 1 = 257

התשובה היא 257257. 226=152+1226 = 15^{2} + 1 — מניח שהאיבר ה-nn בנוי על nn, אבל האיבר הראשון הוא 22+12^{2} + 1.

Check the answer on elev

Exercise 5

מהו האיבר הבא בסדרה 1,2,6,24,120,…1, 2, 6, 24, 120, \ldots?

  1. 240240
  2. 600600
  3. 720720
  4. 144144
Show the answer and the solution

Answer: C 720720

Worked solution:

×2,×3,×4,×5\times 2, \times 3, \times 4, \times 5

המכפיל גדל ב-11

120×6=720120 \times 6 = 720

התשובה היא 720720. 600600 חוזר על המכפיל 55, ו-240240 מניח שכל איבר כפול מהקודם.

Check the answer on elev

Exercise 6

בסדרה, כל איבר מהשלישי והלאה שווה לסכום שני האיברים שלפניו. האיבר הראשון 33 והרביעי 1717. מהו האיבר החמישי?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. 3131
  3. 2424
  4. 2727
Show the answer and the solution

Answer: D 2727

Worked solution:

3, x, 3+x, 3+2x3, \ x, \ 3 + x, \ 3 + 2x

מסמנים את האיבר השני xx

3+2x=17⇒x=7\begin{aligned}3 + 2x &= 17 \Rightarrow x \\ &= 7\end{aligned}
3,7,10,17,273, 7, 10, 17, 27

התשובה היא 2727. נראה שחסר נתון, אבל האיבר הרביעי קובע את השני — ומשם הכול נקבע. 2424 מוסיף את 77 ל-1717 במקום את 1010.

Check the answer on elev

Exercise 7

בסדרה, האיבר הראשון 33, וכל איבר הבא שווה לשלוש פעמים הקודם פחות 44. איזה מהמספרים הבאים מופיע בסדרה?

  1. 245245
  2. 247247
  3. 244244
  4. 8181
Show the answer and the solution

Answer: A 245245

Worked solution:

3,5,11,29,83,2453, 5, 11, 29, 83, 245

מחשבים את האיברים

התשובה היא 245245. אפשר לפסול מהר: כל האיברים אי-זוגיים (שלוש פעמים מספר אי-זוגי פחות 44 נשאר אי-זוגי), ולכן 244244 נפסל בלי חישוב. 8181 ו-247247 נופלים בין האיברים.

Check the answer on elev

Exercise 8

מהו האיבר הבא בסדרה 2,3,7,16,32,57,…2, 3, 7, 16, 32, 57, \ldots?

  1. 8282
  2. 114114
  3. 8888
  4. 9393
Show the answer and the solution

Answer: D 9393

Worked solution:

1,4,9,16,251, 4, 9, 16, 25

ההפרשים הם ריבועים

57+36=9357 + 36 = 93

התשובה היא 9393. 8282 חוזר על ההפרש 2525 במקום להמשיך לריבוע הבא.

Check the answer on elev

Exercise 9

בסדרה, האיבר הראשון 11 והשני 33. ההפרש בין כל שני איברים סמוכים גדל ב-33 בכל פעם. מהו האיבר העשירי?

  1. 156156
  2. 101101
  3. 130130
  4. 127127
Show the answer and the solution

Answer: D 127127

Worked solution:

2,5,8,…,262, 5, 8, \ldots, 26

99 הפרשים עד האיבר העשירי

9×(2+26)2=126\frac{9 \times (2 + 26)}{2} = 126

סכום ההפרשים

1+126=1271 + 126 = 127

התשובה היא 127127. 156156 הוא האיבר ה-1111 — סופר 1010 הפרשים במקום 99.

Check the answer on elev

Exercise 10

בסדרה, האיבר הראשון הוא מספר שלם, וכל איבר הבא שווה לפעמיים הקודם פחות 22. מה נכון בוודאות?

  1. כל האיברים זוגיים
  2. ההפרש בין איברים סמוכים קבוע
  3. כל האיברים מהשני והלאה זוגיים
  4. הסדרה עולה
Show the answer and the solution

Answer: C כל האיברים מהשני והלאה זוגיים

Worked solution:

2x−2=2(x−1)2x - 2 = 2(x - 1)

כל איבר מהשני והלאה הוא פעמיים מספר שלם

3,4,6,103, 4, 6, 10

האיבר הראשון יכול להיות אי-זוגי

1,0,−2,−61, 0, -2, -6

והסדרה יכולה לרדת

2,2,2,22, 2, 2, 2

או להישאר קבועה

התשובה היא כל האיברים מהשני והלאה זוגיים. ״כל האיברים זוגיים״ נופל על האיבר הראשון, שאינו תוצאה של הכלל. ״הסדרה עולה״ נכון רק כשהאיבר הראשון גדול מ-22.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade